VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

С целью синтеза математической модели процесса фильтрования суспензии в канале с пористыми стенками выделим элементарный объем (рис.1) и запишем для него дифференциальное уравнение материального баланса. Массовый расход жидкости с плотностью , входящий через площадь поперечного сечения элементарного объема со скоростью :

Рис.1 Расчетная схема

 

. (1)

Полагая, что канал с пористыми стенками имеет постоянную площадь поперечного сечения вдоль всей его длины, тогда массовый расход жидкости, выходящий из элементарного объема через сечение , составляет

. (2)

Расход жидкости через фильтрующую площадь элементарного объема

, (3)

где – коэффициент скорости фильтрации жидкости через пористую стенку, – радиус канала (канал с пористыми стенками выбран цилиндрическим), – элемент длины элементарного объема, – текущее время.

Очевидно, что

. (4)

Подставляя (1)-(3) в (4), получим , или используя разложение в ряд , т.е. , будем иметь дифференциальное уравнение вида, если ,

, (5)

с очевидным начальным условием

. (6)

Умножим дифференциальное уравнение (4.5) на : , и проинтегрируем правую и левую его части , получим:

. (7)

Библиографический список

1. Исследование процесса отделения пива от суспензии избыточных дрожжей на установке с тангенциально-поточной микрофильтрацией Кретов И.Т., Шахов С.В., Попов Е.С., Потапов А.И. Вестник воронежского государственного университета инженерных технологий. 2010. № 1. с. 38-41.

Код для цитирования: Скопировать