VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ИССЛЕДОВАНИИ МЕТОДОВ АНАЛИЗА КОНЕЧНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ

Серова К.В.

Липецкий государственный технический университет

Липецк, Россия

DECISION-MAKING THEORY FOR RESEARCH THE METHODS OF ANALYSIS OF FINITE FLUCTUATIONS

Serova K.V.

Lipetsk State Technical University

Lipetsk, Russia

Введение

Анализ конечных изменений применяется в качестве поддержки принятия эффективного управленческого решения для анализа функции с целью выявления влияния конечных изменений значений аргументов на конечное изменение значения функции [1-4,6].

Применение анализа конечных изменений приводит исследователя к проблеме выбора наиболее рационального метода, поэтому целью данной работы является сравнительный анализ методов анализа конечных изменений с помощью метода анализа иерархий теории принятия решений.

Теория принятия решений для оценки эффективности выбора между несколькими альтернативами

При проведении исследования неизбежно возникает вопрос выбора одной из альтернатив, имея несколько критериев их отбора. В этом может помочь метод анализа иерархий.

Метод анализа иерархий(МАИ) – один из методов теории принятия решений или методов экспертных оценок. В его основе лежат понятия собственных значений и собственных векторов [5].

Пусть – множество альтернатив, каждой из которых ставится в соответствие число , называемое приоритетом альтернативы .

Приоритеты удовлетворяют свойствам и Чем больше , тем выше приоритет альтернативы.

Для определения альтернатив используется матрица попарных сравнений

где число выражает во сколько раз альтернатива лучше альтернативы

Если приоритеты альтернатив заданы, то элементы матрицы W определяются по формуле

Для получения альтернативы применяется девятибалльная шкала перевода качественных оценок в количественные, где «1» соответствует равнозначность альтернатив, а «9» – абсолютное превосходство альтернативы. Целые баллы ставятся лучшей альтернативе, а худшей – обратные.

Алгоритм МАИ для одной матрицы попарных сравнений выглядит следующим образом:

1) для каждой строки матрицы W ищем среднее геометрическое по формуле

2) находим

3) нормируем и получаем приоритеты альтернатив по формуле

4) оптимальные альтернативы – те, у которых приоритеты максимальны.

Таким образом, применяя метод анализа иерархий теории принятия решений, лицо, принимающее решение, получает упорядоченную совокупность альтернатив и выбирает лучшую [5].

Сравнительный анализ методов анализа конечных изменений на основе метода анализа иерархий теории принятия решений

Для выбора оптимального метода решения задачи анализа конечных изменений используем метод анализа иерархий. В качестве критерия выберем применимость к различным типам моделей и воспользуемся вспомогательной таблицей.

В строках таблицы представлены методы, а в столбцах – модели. Существующие методы АКИ могут быть использованы ко всем аддитивным моделям, поэтому брать в рассмотрение их не будем. Знаки на пересечении строки и столбца показывает употребимость метода к предложенной модели.

Таблица 1. Применимость методов АКИ к существующим моделям

Метод АКИ	Мультипликативные	Кратные	Смешанные
Цепных подстановок	+	+	+
Абсолютных разниц	–	–
Интегральный	–	+
Логарифмирования	–	–	–
ЛАКИ	+	+	+

Воспользуемся алгоритмом МАИ для составления матрицы попарных сравнений и определения наилучшей альтернативы.

0) Составим матрицу парных сравнений:

1) Для каждой строки матрицы W находим среднее геометрическое:

Получаем вектор

2) Находим

3) Нормируем и получаем приоритеты альтернатив:

4) Получаем приоритетную последовательность по уменьшению приоритета: метод цепных подстановок, ЛАКИ, интегральный метод, метод абсолютных разниц, метод логарифмирования.

5) Оценим согласованность матрицы W, для этого вычислим сумму элементов каждого столбца матрицы:

6) Найдем индекс согласованности:

7) Теперь определим отношение согласованности при

Так как полученное значение отношения согласованности не превышает 10%, то матрица W хорошо согласована.

Заключение

Таким образом, согласно исследованию методов АКИ по критерию применимости к различным моделям наилучшими оказались лагранжев анализ конечных изменений и метод цепных подстановок.

Анализ методов АКИ с помощью теории принятия решений по такому критерию, как точность распределения неразложимого остатка [1-4], проводить не следует, так как только лагранжев анализ конечных изменений удовлетворяет данному свойству. Теоретически это было доказано в [6].

Учитывая вышеприведенное высказывание, метод цепных подстановок уступает в эффективности и точности лагранжеву анализу конечных изменений.

Итак, при исследовании методов анализа конечных изменений было доказано и обосновано, что лагранжев анализ конечных изменений является уникальным методом. Его применение гарантирует точность при исследовании факторного влияния на изменение результирующего показателя. Также было установлено, что он применим ко всем моделям, в том числе и смешанным.

Библиографический список

1. Блюмин С.Л., Серова К.В. Лагранжев анализ конечных изменений в исследовании финансового состояния организации // Управление большими системами: материалы XI Всероссийской школы-конференции молодых ученых, 9-12 сент. 2014 г., Арзамас. – М.: ИПУ РАН, 2014. – С. 53-73.

2. Блюмин С.Л., Серова К.В. Математическое и программное обеспечение для оценки эффективности управленческих решений на основе лагранжева анализа конечных изменений // Управление большими системами: материалы XII Всероссийской школы-конференции молодых ученых, 7-11 сент. 2015 г., Волгоград. – М.: ИПУ РАН, 2015. – С. 540-549.

3. Блюмин С.Л., Серова К.В. Lagrange analysis of finite fluctuations for research the financial capability // Вести высших учебных заведений Черноземья – 2014 – 4(38) – С. 66-69.

4. Блюмин С.Л., Суханов В.Ф., Чеботарёв С.В. Основы прикладной математики. Экономические производственные задачи: Учебное пособие. – Липецк: ЛЭГИ, 2000. – 70 с.

5. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. – М.: Радио и связь, 1993. – 278 с.

6. Серова К.В. Сравнительная характеристика некоторых методов анализа конечных изменений: журнал «Современные наукоёмкие технологии» №5 часть 2. – М.: «Академия естествознания», 2014. – C. 122-125.

6

Код для цитирования: Скопировать