VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Актуальность темы. Организационные системы представляют собой сложную структуру, охватывающую процессы производства, обмена и распределения материальных и других благ. В данном контексте под моделированием в управлении такими системами будем понимать описание знаковыми математическими средствами образа реального объекта или процесса в материальной форме для оценки его финансового состояния [1,4].

Исследование данной темы даёт широкую возможность для применения лагранжева анализа конечных изменений в качестве эффективной методики для анализа предприятия и последующей поддержке принятия эффективного управленческого решения.

Под лагранжевым анализом конечных изменений понимают [2,3,6] анализ функции с целью выявления влияния конечных изменений значений аргументов на конечное изменение значения функции.

Понятие результирующего показателя и факторов в данной работе аналогичны понятию функции и независимых переменных в классическом математическом анализе [7].

Рассматриваемый подход к измерению влияния факторов на результирующий показатель в случаях его функциональной зависимости от ряда факторных признаков позволяют проанализировать стратегию развития исследуемого объекта, используя различные математические модели для повышения качества и эффективности управленческих решений.

Постановка цели и задач исследования.Целью исследовательской работы является моделирование основных положений лагранжева анализа конечных изменений, исследование финансового состояния некоторой компании на примере основных показателей результатов её деятельности.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

− вывод основных рабочих формул анализа конечных изменений для упрощения расчетов;

− исследование применения метода анализа конечных изменений, основанного на применении математического анализа и формулы Лагранжа для произвольных конечных приращений факторов;

− анализ построения многофакторной детерминированной модели на основе данных для различных финансовых моделей по исходным данным;

− математическое моделирование рентабельности активов, текущей ликвидности, коэффициента финансовой надежности, в качестве основных показателей эффективности стратегического развития финансовой деятельности предприятия.

Глава 1. Лагранжев анализ конечных изменений

1.1 Понятие и роль лагранжева анализа конечных изменений

В условиях развития рыночной экономики неизбежно возникает конкуренция между различными предприятиями, что требует незамедлительных и инновационных действий, направленных на оптимизацию технологических процессов и экономических стратегий компаний [2,8]. Таким образом, очевидным становится факт внедрения эффективных систем и методик, к которым можно отнести и лагранжев анализ конечных изменений.

Лагранжев анализ конечных изменений направлен, прежде всего, на решение важной и распространенной на практике задачи измерения степени влияния изменения факторов на изменение результирующего показателя, что определяет большое прикладное значение результатов исследования [2,3].

Понятия факторов и результирующего показателя аналогичны понятию независимых переменных и функции в классическом математическом анализе [7].

Возрастание роли анализа конечных изменений как средства управления организационной структурой можно обосновать несколькими причинами [3]:

− необходимостью повышения эффективности и капиталоемкости производства;

− переходом к рыночным экономическим отношениям;

− созданием новых форм хозяйствования в связи с различными мероприятиями экономической реформы.

В этих условиях управленческие решения должны быть основаны на точных расчетах и глубоком экономическом анализе. Под управленческим решением понимается результат анализа, прогнозирования, оптимизации, экономического обоснования и выбора альтернативы из множества вариантов для достижения конкретной цели в рамках эффективной работы исследуемого объекта [1,4].

Таким образом, лагранжев анализ конечных изменений является основой разработки научно обоснованных планов и управленческих решений.

Детерминированный анализ, который и рассматривается в данной работе, в качестве цели выдвигает изучение влияния факторов на результирующий показатель в случаях его функциональной зависимости от ряда факторных признаков.

Использование адекватных и современных методов, к которым можно отнести и лагранжев анализ конечных изменений, дает возможность объективно измерять и оценивать характер взаимосвязей, количественные параметры факторов, а на этой основе – разрабатывать и принимать обоснованные экономически эффективные управленческие решения [8].

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод о том, что лагранжев анализ конечных изменений, являясь неотъемлемой частью исследования эффективности развития любой организационной структуры, также играет важную роль при разработке уникального управленческого решения и прогнозировании показателей прибыльности [3,8].

1.2 Задачи лагранжева анализа конечных изменений

Базовым инструментом при проведении комплексного анализа эффективности управления организационной структурой является лагранжев анализ конечных изменений.

К числу важнейших его задач следует отнести [3]:

− повышение научно-экономической обоснованности бизнес-планов и нормативов (в процессе их разработки);

− объективное и всесторонне изучение по данным учёта и отчётности выполнения установленных бизнес-планов и соблюдение нормативов по количеству, структуре и качеству выпущенной продукции, выполненных работ и услуг;

− определение экономической эффективности использования трудовых, материальных и финансовых ресурсов;

− контроль за осуществлением требований коммерческого расчёта и оценка конечных финансовых результатов;

− обоснование и проверка оптимальности управленческих решений.

Для исследования основной задачи лагранжева анализа конечных изменений, то есть поиска величин влияния изменения факторов на изменение определяемого ими результирующего показателя, выделяют несколько этапов [2,8]:

1) Отбор факторов.

2) Классификация и систематизация факторов.

3) Моделирование взаимосвязей между результирующим и факторными показателями.

4) Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результирующего показателя.

5) Практическое использование факторной модели (подсчет резервов прироста результирующего показателя).

Таким образом, под лагранжевым анализом конечных изменений понимается постепенный переход от исходной факторной системы к конечной, раскрытие полного набора прямых, количественно измеряемых факторов, оказывающих влияние на измерение результирующего показателя (прямой анализ) [2,3,6].

При прямом анализе выявляются отдельные факторы, влияющие на изменение результирующего показателя процесса, устанавливаются формы функциональной зависимости между ними и, наконец, выясняется факторное влияние [2,3].

Пусть задана функциональная форма связи изучаемого показателя y с набором факторов x₁, x₂, ..., xn:

Пусть факторы x_i получили приращения Δx_i, а результирующий показатель y – соответствующее приращение Δy за анализируемый период. Тогда,

Требуется определить, какой частью численное приращение Δy обязано приращению каждого из факторов Δx_i по сравнению с начальным значением:

Сформулированная таким образом задача и есть постановка задачи лагранжева анализа конечных изменений [2,3,6,8].

То есть, будем рассматривать тот случай, когда перед аналитиком ставится задача разложения приращения функции на составляющие, каждое из которых характеризует влияние изменения i-ого фактора на изменение результирующего показателя [2,3].

1.3 Модели лагранжева анализа конечных изменений

В детерминированном моделировании факторных систем можно выделить небольшое число типов конечных систем [1-3,5]:

− аддитивные модели;

− мультипликативные модели;

− кратные модели;

− смешанные модели.

Рассмотрим принцип построения каждой из существующих моделей. Введем обозначения [2]:

y – результирующий показатель (исходная факторная система);

– факторы (факторные показатели).

Аддитивную модель можно представить как математическое уравнение, отражающее тот случай, когда результирующий показатель – это алгебраическая сумма нескольких факторных признаков [5,6]:

.

Мультипликативная модель отражает прямую пропорциональную зависимость исследуемого обобщающего показателя от факторов [3,5]:

.

Таким образом, этот тип моделей применяется тогда, когда результирующий показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

Кратная модельрезультирующего показателя yот факторов математически отражается как частное от их деления [1,5]:

.

Смешанная (комбинированная) модельрезультирующего и факторных показателей представляет собой сочетание в различных комбинациях аддитивной, мультипликативной и кратной зависимостей [2]. Пример такой зависимости приведен ниже.

.

Потенциальная возможность математического моделирования любых объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. Таким образом, целью математического моделирования организационных систем является использование методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в этой сфере, с использованием, как правило, современной вычислительной техники [1-3].

Глава 2. Математическое моделирование методами лагранжева анализа конечных изменений

2.1 Применение лагранжева анализа конечных изменений в управлении организационными системами

Лагранжев анализ конечных изменений является важной методикой исследования результирующих показателей деятельности организационной системы, позволяя принимать эффективные управленческие решения с целью минимизации затрат и максимизации прибыльных показателей.

Исследование систем управления организационными системами можно разделить на несколько этапов [4,8]:

− вычисление плановых значений факторов и результирующего показателя по существующей модели;

− расчёт фактических значений параметров, необходимых для последующего анализа факторной системы при помощи некоторого математического программного обеспечения;

− использование усовершенствованных методов анализа конечных изменений с целью исследования отклонения фактических значений ресурса от их плановых величин;

− выбор управленческого решения относительно исследуемого технологического или финансового процесса для приведения его состояния к желаемому значению.

Ни одно организационное, техническое, технологическое или финансовое мероприятие не должно осуществляться до тех пор, пока не обоснована его экономическая целесообразность. Ошибки в планах и управленческих действиях в современных условиях приносят чувствительные потери, именно поэтому важно проводить их анализ непосредственно перед их утверждением.

2.2 Использование теоремы о среднем значении в методологии анализа организационных систем

В общем случае приращение результирующего показателя можно представить следующей формулой:

где – приращение компонента результирующего показателя, которое интерпретируется формулой:

– неразложимый остаток, который представляет собой результат синергического эффекта от совместного факторного влияния.

Пользуясь формулой для представления дифференциала функции, получим:

Но, как нетрудно заметить, представленные выше способы разложений приращения исходной факторной системы содержат в своей структуре упомянутый неразложимый остаток.

Именно с решением задачи распределения неразложимого остатка между аргументами связано разнообразие подходов к ответу на вопрос о величине факторного влияния [2,3].

При этом всё же существуют универсальный метод, позволяющий однозначно оценить величины факторного влияния – лагранжев анализ конечных изменений, основанный на применении теоретического аппарата математического анализа [3].

Теорема Лагранжа (теорема о среднем дифференциального исчисления) [7].

Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и дифференцируема во внутренних точках этого отрезка. Тогда внутри отрезка [a;b] существует, по крайней мере, одна точка c, такая, что для неё выполняется равенство:

,

откуда

.

Примем обозначение: – приращение Лагранжа результирующего показателя.

Дифференциальная теорема Лагранжа о среднем значении для функции нескольких переменных позволяет перейти к формуле:

Пусть тогда получим:

где − параметр, который используется при анализе модели, если существует необходимость более тщательного исследования влияния изменения факторов на вариацию результирующего показателя.

То есть, опираясь на формулу Лагранжа, непосредственное приращение Δy эквивалентно приращению Лагранжа:

Параметр  определяется из полученного выражения.

Таким образом, теорема Лагранжа позволяет получать точные формулы для расчёта влияния изменения факторов на изменение обобщающего показателя в случае произвольных конечных приращений. При этом значение параметра позволяет найти промежуточные значения факторов, при которых достигается точное разложение приращения анализируемого результирующего показателя на величины факторного влияния [2,3].

На рисунке 1 представлена графическая интерпретация результата применения теоремы о промежуточном значении в случае двухфакторной модели.

Траектория перехода от начальной точки к конечной в этом случае представляет собой прямолинейный ориентированный отрезок . При этом точное разложение приращения функции достигается в некоторой промежуточной точке, через которую проходит касательная плоскость, построенная на касательных прямых, интерпретирующих соответствующие частные производные функции [3].

Рисунок 1. Иллюстрация применения теоремы Лагранжа для определения влияния изменения факторов на изменение результирующего показателя

2.3 Прикладная интерпретация и характеристики лагранжева анализа конечных изменений

Лагранжев анализ конечных изменений предлагает точный подход для определения величин влияния изменения факторов на изменение результирующего показателя, который позволяет использовать для решения основной задачи прямого анализа формулу [2,3,8]:

Таким образом, использование данного соотношения позволяет рассчитать элементы структуры факторной системы так, что каждый фактор модели равноправен по отношению к другим, так как при этом не используются никакие априорные предположения о значимости или приоритете того или иного фактора, то есть соблюдается положение о независимости факторов.

Структура факторной системы в этом случае имеет вид [6]:

Из полученных формул также следует очевидный вывод о том, что применение теоремы Лагранжа позволяет решить проблему неразложимого остатка, величина которого оказывается распределённой между факторами [3].

В этом случае анализ величин факторного влияния позволяет получить исходную информацию, которая необходима при последующем решении задачи управления.

Глава 3. Применение лагранжева анализа конечных изменений для исследования финансовой деятельности компании

3.1 Влияние неразложимого остатка

Существует множество методов исследования влияния изменения факторов на изменение результирующего показателя, но все они содержат какие-либо недостатки, влияющие на точное разложение детерминированной модели на составляющие.

В настоящий момент наиболее употребляемым методом для проведения такого исследования является метод цепных подстановок в силу возможности его применения для любого вида факторных моделей. Именно поэтому он получил широкое распространение в СССР во времена стабильного экономического развития предприятий и их поддержке со стороны государства.

Перестройка хозяйственного механизма и его ориентация на рыночные отношения потребовали пересмотра традиционного понимания многих важных экономических категорий, а в отдельных случаях наполнения их совершенно иным смыслом и практическим содержанием [1,5].

Основным показателем эффективности любого метода исследования факторного влияния становится разложение так называемого неразложимого остатка, достаточно часто интерпретируемого как погрешность вычислений.

Например, рассмотрим двухфакторную мультипликативную модель факторы x и yкоторой получают соответственно приращения и

Тогда результирующий показатель изменится на:

При анализе подобной ситуации можно прийти к тому, что неразложимый остаток будет отброшен или интерпретирован как логическая ошибка (при достаточно малых значениях приращения факторов в редкой для современной экономики ситуации) [6]. Некоторые методы приводят к двум различным видам представлений

Тем самым весь прирост обобщающего показателя за счёт совместного изменения факторов приписывается влиянию одного фактора [6].

При выводе моделей с помощью лагранжева анализа конечных изменений использовался некий параметр , который позволял найти промежуточное значение для равноправного распределения неразложимого остатка между факторными показателями, что определяет большое прикладное значение для использования именно данного метода при анализе хозяйственной или финансовой деятельности.

3.2 Математическое моделирование показателя рентабельности активов

Степень доходности любой компании можно определить с помощью показателя рентабельности, который является основным показателем эффективности деятельности любой организации или предприятия [1,5].

Рентабельность представляет собой такое использование средств, при котором организация не только покрывает свои затраты доходами, но и получает прибыль. Данное качество придает рентабельности, с одной стороны, форму, выражающую экономические отношения между экономическими субъектами по поводу результативности использования факторов капитала, а с другой – характер объекта и инструмента финансового менеджмента [1,2].

Рентабельность активов (англ. returnonassets, ROA) – финансовый коэффициент, характеризующий отдачу от использования активов организации. Коэффициент показывает способность организации генерировать прибыль без учета структуры его капитала (финансового левериджа), качество управления активами [1] и рассчитывается делением чистой прибыли NI (англ. Net Income) на величину всех активов (то есть сальдо баланса организации) AV (англ. Asset Value):

Рассмотрим принцип составления формулы рентабельности активов с помощью лагранжева анализа конечных изменений на примере кратной детерминированной модели.

Примем обозначения: x– плановое значение фактора и x+Δx– фактическое.

Отклонение функции примет вид:

По теореме о промежуточном значении получим:

Приравняем полученные выражения для непосредственного и лагранжева приращений функции, в результате чего найдем значение параметра :

Итак, получили следующие формулы для коэффициентов факторного влияния:

Полученные расчетные формулы для измерения влияния изменений факторов на изменение результирующего показателя могут быть использованы в любой сфере, не только экономической или финансовой [2,8].

В качестве данных для анализа выбрано аудиторское заключение о годовой финансовой отчетности некоторой компании.

Таблица 3. Данные для показателя рентабельности активов

Показатель	Плановое значение	Фактическое значение	Отклонение (%)
ROA, %	18,2	19,6	7,69
NI, тыс. руб.	241010693	217589368	-9,72
AV, тыс. руб.	1324234577	1110149837	-16,17

С помощью предыдущих формул определим значение параметра  и степень влияния факторов на конечное изменение результирующего показателя.

откуда

и

Анализ данной модели показал, что значения влияния изменения факторов достаточно малы, однако, для современного развития экономики такие значения могут быть причиной значительных убытков предприятия.

Диаграмма полученного сравнения параметров влияния представлена на рисунке 2. Для наглядности за 1 возьмем значение в

Рисунок 2. Оценка факторного влияния на изменение показателя рентабельности активов

Анализ численных расчетов, полученных с использованием лагранжева анализа конечных изменений, показал, что на отклонение величины рентабельности активов наиболее значительно повлияло изменение значения чистой прибыли.

Так как рентабельность активов показывает сколько приходится прибыли на каждый рубль, вложенный в имущество организации, то проанализированные значения говорят о безоговорочной прибыльности исследуемой организации.

3.3 Математическое моделирование показателя текущей ликвидности

Одним из показателей, характеризующих финансовую устойчивость предприятия, является его ликвидность, то есть степень покрытия долговых обязательств активами, срок превращения которых в денежную наличность соответствует сроку погашения платежных обязательств [1].

Коэффициент текущей (общей) ликвидности (англ. currentratio) − финансовый коэффициент, равный отношению текущих (оборотных) активов к краткосрочным обязательствам (текущим пассивам) [1]:

где: – коэффициент текущей ликвидности; ОА – оборотные активы; КО – краткосрочные обязательства.

Использование лагранжева анализа конечных изменений для формулы текущей ликвидности проводится аналогично случаю для рентабельности активов, так как обе формулы соответствуют кратной модели, поэтому получим следующие формулы для коэффициентов факторного влияния:

и где

В качестве данных для анализа также выбрано аудиторское заключение о годовой финансовой отчетности.

Таблица 4. Данные для показателя текущей ликвидности

Показатель	Плановое значение	Фактическое значение	Отклонение (%)
KТЛ	2,48	2,69	8,47
OA, тыс. руб.	458796825	487235647	6,19
КО, тыс. руб.	184998719	181128493	-2,09

По плановым и фактическим показателям оборотных активов и краткосрочных обязательств рассчитаем отклонения, а также необходимые коэффициенты по формулам, представленным выше.

откуда

и

Диаграмма полученного сравнения параметров влияния представлена на рисунке 3. Для наглядности за 1 возьмем значение в

Плановое значение коэффициента текущей ликвидности свидетельствует о рациональной структуре капитала, но значение фактического показателя имеет тенденцию к повышению, что может быть связано с замедлением оборачиваемости средств, вложенных в запасы, или неоправданным ростом дебиторской задолженности.

Анализ численных расчетов, полученных с использованием лагранжева анализа конечных изменений, показал, что на отклонение величины коэффициента текущей ликвидности наиболее значительно повлияло изменение значения оборотных активов, что может являться причиной стремительного роста исследуемого коэффициента к предельно допустимой норме для компании в Российской Федерации.

Исходя из этого, стоит отметить, что полученное значение коэффициента ликвидности предприятия говорит о низком финансовом риске, значит, предприятие в состоянии стабильно оплачивать текущие счета.

Рисунок 3. Оценка факторного влияния на изменение коэффициента текущей ликвидности

Итак, анализ величин факторного влияния, рассчитанных с помощью лагранжева анализа конечных изменений, позволяет получить важную информацию, которая необходима для поддержки принятия эффективного управленческого решения.

3.4 Математическое моделирование коэффициента финансовой надежности

Финансовая устойчивость организации зависит от ее способности обеспечивать стабильное превышение доходов над расходами, а также от соотношений между собственными и заемными источниками пассивов организации [1].

Рассмотрим показатель финансовой устойчивости, основанный на достаточности банковского капитала. Оценка независимости, а значит и стойкости конъюнктурных изменений на рынке осуществляется с помощью анализа коэффициента финансовой надежности [1] и рассчитывается по формуле:

где: – коэффициент надежности; Д – доход за рассматриваемый период; СР – страховые резервы; Р – расходы.

Динамика коэффициента финансовой надежности свидетельствует о финансовом состоянии банка: при росте показателя устойчивость повышается. Аритмия показателя свидетельствует о риске потерь по формированию устойчивой ресурсной базы. Она также может быть свидетельством возможных проблем с текущей ликвидностью [2].

Формула для коэффициента финансовой надежности соответствует аддитивно-кратной модели, поэтому рассмотрим её с помощью лагранжева анализа конечных изменений.

Примем обозначения: – плановое значение фактора и +Δ– фактическое.

Выведем общую формулу для рассматриваемой смешанной модели, где функция принимает вид: f (x, y, z).

Отклонение функции примет вид:

По теореме о промежуточном значении получим:

Приравняем полученные выражения для приращения функции, в результате чего найдем значение :

откуда

Итак, получили:

В качестве данных для анализа также выбрано аудиторское заключение о годовой финансовой отчетности.

Таблица 5. Данные для показателя финансовой устойчивости

Показатель	Плановое значение	Фактическое значение	Отклонение (%)
KФН, %	1,193	1,419	18,871
Д, тыс. руб.	241010693	217589368	-9,718
СР, тыс. руб.	18095755	34485132	90,57
Р, тыс. руб.	217126733	177700323	-18,158

По плановым и фактическим показателям рассчитаем отклонения, а также необходимые коэффициенты по формулам, представленным выше.

откуда

Диаграмма полученного сравнения параметров влияния представлена на рисунке 4. Для наглядности за 1 возьмем значение в

Рисунок 4. Оценка факторного влияния на изменение коэффициента финансовой надежности

Анализ численных расчетов, полученных с использованием лагранжева анализа конечных изменений, показал, что на отклонение величины коэффициента финансовой надежности наиболее значительно повлияло изменение значения расходов за рассматриваемый период, что может являться причиной стремительного роста исследуемого коэффициента.

Исходя из этого, стоит отметить, что полученное значение коэффициента финансовой надежности говорит о достаточности банковского капитала для стабильной работы компании, также это свидетельствует о значительном повышении финансовой устойчивости организации.

3.5 Выводы

Лагранжев анализ конечных изменений позволяет найти промежуточные значения факторов, при которых достигается разложение анализируемого обобщающего показателя на величины факторного влияния. Таким образом, его применение дает возможность получения точного расчета влияния изменения значения факторов на изменение результирующего показателя. В данном случае факторы равноправны по отношению друг к другу, поэтому при данном способе исследования не выдвигаются предположения о значимости одного над другим.

При анализе такого финансового показателя, как рентабельность активов был сделан вывод о безоговорочной прибыльности исследуемой компании. Это подтверждает способность организации генерировать прибыль без учета финансового левериджа, обеспечивая качественное управление активами.

Исследование текущей ликвидности организации свидетельствует о рациональной структуре капитала компании. Также это говорит о низком финансовом риске, то есть предприятие в состоянии стабильно оплачивать текущие счета.

Коэффициент финансовой надежности, значение которого позволяет подтвердить предположение о финансовой устойчивости, показал, что плановое и фактическое значения результирующего показателя в обоих случаях превосходят значение 1, причем имеет место рост данного показателя. Именно поэтому, можно говорить о повышении устойчивости компании, её эффективности в плане принятия управленческих решений.

Заключение

Лагранжев анализ конечных изменений представляет собой объективно необходимый элемент управления предприятием и является этапом управленческой деятельности. При помощи него познается сущность хозяйственных, производственных или экономических процессов, оценивается хозяйственная ситуация, выявляются резервы и подготавливаются научно обоснованные решения для планирования и управления.

Результатыданногоисследования можно свести к следующим основным положениям:

− проведено исследование применения метода анализа конечных изменений, основанного на применении математического анализа и формулы Лагранжа для произвольных конечных приращений факторов;

− проведен анализ построения многофакторной детерминированной модели на основе данных финансового отчета некоторой компании;

− осуществлено математическое моделирование основных показателей эффективности развития компании на основе различных многофакторных моделей.

Данные результаты исследования позволили сделать и обосновать основной проектно-практический вывод о том, что эффективным методом для измерения степени влияния изменения факторов на изменение результирующего показателя в детерминированной многофакторной модели является лагранжев анализ конечных изменений, базирующийся на теореме Лагранжа о промежуточном значении.

Применение метода лагранжева анализа конечных изменений не ограничено физическими особенностями процессов, происходящих в технических объектах, и поэтому он может быть использован при исследовании самых различных явлений и процессов в любых сферах научной или производственной деятельности.

Полученные результаты исследования основных показателей эффективности компании показали ее устойчивое развитие, так как обеспечивается рост прибыли и капитала организации, сохраняется платеже- и кредитоспособность. Также это свидетельствует об обеспеченности финансовыми ресурсами, необходимыми для нормального функционирования предприятия, целесообразности их размещения и эффективности использования, платежеспособности организации. В данном случае можно говорить о стабильном положении предприятия: о превышении доходов над расходами, свободном распоряжении денежными средствами и их эффективном использовании.

Таким образом, поставленная во введении цель научной работы достигнута, а исследовательские задачи выполнены.

Библиографический список

1. Баканов М. И., Мельник М. В., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа. Учебник. / Под ред. М. И. Баканова. — 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005, — 536 с: ил.

2. Блюмин С.Л., Серова К.В. Лагранжев анализ конечных изменений в исследовании финансового состояния организации // Управление большими системами: материалы XI Всероссийской школы-конференции молодых ученых, 9-12 сент. 2014 г., Арзамас. – М.: ИПУ РАН, 2014. – С. 53-73.

3. Блюмин С.Л., Суханов В.Ф., Чеботарёв С.В. Основы прикладной математики. Экономические производственные задачи: Учебное пособие. – Липецк: ЛЭГИ, 2000. – 70 с.

4. Бурков В.Н., Коргин Н.А., Новиков Д.А. Введение в теорию управления организационными системами: Учебник / Под ред. Д.А. Новикова. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009 - 264 с.

5. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: Учебник. – 5-е изд., перераб. и доп. М.: - ИНФРА-М, 2009. – 536 с.

6. Серова К.В. Сравнительная характеристика некоторых методов анализа конечных изменений: журнал «Современные наукоёмкие технологии» №5 часть 2. – М.: «Академия естествознания», 2014. – C. 122-125.

7. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа: учеб. пособие. – М.: Лань, 2008. – 448 с.

8. Serova K.V. Lagrange analysis of finite fluctuations in the organizational control systems: материалы международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования в современном мире», 30.09.2014 г., том 1. - Информационный издательский учебно-научный центр «Стратегия будущего», 2014. - C. 38-41.

22

Код для цитирования: Скопировать