VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Одной из важных целей проведения среди школьников математических олимпиад является развитие интереса к математике. У учащихся имеется большое желание проверить свои силы, математические способности, умение решать нестандартные задачи.

Олимпиады способствуют выявлению и развитию математических способностей учащихся. Необходимость формирования умения у младших школьников решать математические задачи олимпиадного характера очевидна, но при этом в практике работы школы нет системного подхода к формированию этого умения. Обучение решению таких задач идет эпизодически, непосредственно перед олимпиадой детям начинают хаотично объяснять решение разных олимпиадных задач, что не способствует формированию осознанного умения.

В связи с вышеизложенным возникает противоречие между недостаточной разработанностью системы подготовки учащихся начальной школы к математическим олимпиадам и необходимостью овладения учащимися умением решать математические задачи олимпиадного характера.

Настоящее противоречие определяет актуальность темы исследования «Системный подход в обучении учащихся решению математических задач олимпиадного характера».

Рассмотрим задания, которые можно использовать при формировании у учащихся умения решения задач олимпиадного характера.

Наиболее эффективными средствами развития логического мышления являются дидактические игры, интеллектуальные разминки, логически–поисковые задания, тесты и другие упражнения занимательного характера, разнообразная подача которого эмоционально воздействует на детей. Дополнительные сведения активизируют учащихся, так как в них заложена смена деятельности детей: они слушают, думают, отвечают на вопросы, считают, составляют выражения, находят их значения и записывают результаты, узнают интересные факты; что не только способствует взаимосвязи изучаемых в школе предметов, но и расширяет кругозор и побуждает к самостоятельному познанию нового [1, с.40-43].

Использование при работе проблемно-диалогической технологии и метода математического моделирования при сохранении игры как ведущего типа деятельности, позволяет создать условия для развития логического мышления.

Естественно, что с любого логического приёма работу начинать нельзя, так как внутри системы логических приёмов мышления существует строго определённая последовательность, один приём строится на другом.

1. Приём сравнения.

В ходе обучения приему дети должны овладеть следующими умениями:

а) выделение признаков;

б) установление общих признаков;

в) выделение основания для сравнения;

г) сопоставление по данному основанию.

Сравнение может идти:

• по качественным характеристикам (цвет, форма);

• по количественным характеристикам: больше - меньше, длиннее - короче, выше - ниже и т.д.

Этот приём можно использовать на любом этапе урока. Приведем примеры заданий, основанных на использовании приема сравнения.

1.

2. «Что изменилось?»

3. «Найди лишний ряд».

2	5	8	11	14
1	4	7	10	13
3	4	5	6	7
3	6	9	12	15

4. «Какая фигура лишняя?»

2. Приём анализа и синтеза.

Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств. Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое. Используется в основном при решении задач.

Приведем примеры заданий, основанных на использовании приемов анализа и синтеза.

1. Задача: «Малыш и Карлсон играли в игру: поочерёдно записывали числа в ряды. Карлсон записывал любые числа, а Малыш – по одному и тому же принципу. Подумай, по какому принципу записывал Малыш числа, и допиши те, которые он не дописал.

Карлсон: 9 4 7 11 19 3 8 6

Малыш: 2 1 4 3 6 5 …

2. Из различных чисел я сделал бусы. Но бусы были порваны

Кто сможет их помочь собрать,

Тому поставлю пять!

(Ответ: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50).

3. «Магический квадрат».

Расположи числа так, чтобы сумма чисел по каждой вертикали, горизонтали и диагонали была одинакова.

58
30	65	16

4. «Какая фигура лишняя?»

3. Приём обобщения.

Умения необходимые для овладения этого приёма:

1. Относить конкретный объект к заданному взрослым классу и, наоборот, конкретизировать общее понятие через единичные (действие отнесения),

2. Группировать объекта на основе самостоятельно найденных общих признаков и обозначать образованную группу словом (действия обобщения и обозначения) группировку в уме.

Учащиеся мысленно объединяют предметы и явления в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования.

1. «Назови, одним словом».

2, 4, 6, 8 __________________

1, 3, 5, 7, 9 __________________

18, 25, 33 __________________

131, 139, 216 __________________

2. «Зачеркни лишнее выражение».

3. «Чем похожи числа?»

6 и 61 41 и 48 84 и 14

«Чем различаются?»

5 и 15 88 и 18 12 и 31

«Общие признаки?»

1 и 11 20 и 10 126 и 345

4. Приём классификации.

Это мысленное распределение предметов на классы в соответствии с наиболее существенными признаками. Для проведения классификации необходимо уметь анализировать материал, сопоставлять (соотносить) друг с другом отдельные его элементы, находить в них общие признаки, осуществлять на этой основа обобщение, распределять предметы по группам на основании выделенных в них и отраженных в слове – названии группы – общих признаков. Таким образом, осуществление классификации предполагает использование приемов сравнения и обобщения.

1. Разбей на группы по цвету, по форме, по размеру.

	Цвет	Форма	Размер

2. Найдите числа, которые делятся на 8 без остатка:

15, 18, 24, 36, 42, 16, 54, 40, 48, 74, 28, 8, 12, 56, 64, 38, 54, 32, 54, 81, 72.

3. Определи, какие из указанных чисел или геометрических фигур принадлежат множеству М и множеству К, а какие не принадлежат?

• а множеству К;

• а множеству М;

• множеству К;

• множеству М;

• 9 множеству К;

• 9 множеству М;

• множеству К;

• множеству М.

4. Разбейте числа 2, 13, 46, 6, 55, 18, 7, 9, 108, 200, 132 на группы:

а) чётные;

б) нечётные»

в) однозначные

г) двузначные;

д) трёхзначные;

е) состоящие из целых десятков.

5. Закономерность.

Для успешного решения подобных задач необходимо развивать у детей умение обобщать признаки одного ряда и сопоставлять эти признаки с обобщенными признаками объектов второго ряда. В процессе выполнения этих операций и осуществляется поиск решения задачи. Важно обратить внимание на развитие у ребенка умения обосновывать свое решение, доказывать правильность или ошибочность этого решения, выдвигать и проверять собственные предположения (гипотезы).

1. «Продолжи ряд».

4867, 4870, 4873, …

25770, 25780, 25790, …

0, 15, 30, 45, …

2. «Помоги заполнить таблицу».

4. «Установи правило и впиши знаки + или - ».

7 000 1 400 7 = 1 200 6 000 1 800 6 = 1 300

8 000 1 500 5 = 1 900 8 000 1 600 4 = 2 400

В любой задаче олимпиадного характера заложены большие возможности для развития логического мышления. Так, при решении задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет искомые и данные числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате решения задач ученик обобщает знание связей между данными в условии задачи [2, с. 36-37].

Математические задачи олимпиадного характера – отличный инструмент для развития логического, нестандартного мышления учащихся.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей:

1. Объяснение готового решения задачи (повторный анализ - это путь к выработке твердых знаний по математике).

2. Представление ситуации, описанной в задаче и ее моделирование:

а) с помощью отрезков. Например: «Бом выше Бима, Бим выше Бама. Кто из гномов выше всех?»:

Ответ: Бом выше всех.

б) с помощью рисунка. Например: «4 парусника готовились к соревнованиям. У каждого был свой корабль. Судьи решили, что надо раскрасить паруса, чтобы парусники были видны издалека, и было ясно, кто из спортсменов идет впереди, кто запаздывает. Покажите, как по-разному раскрасили паруса, если было всего две краски?»

Ответ: 4 способа раскрашивания.

в) с помощью чертежа. Например: «Улитка ползет на столб высотой 15 м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь сползает на 3 метра вниз. Сколько дней понадобится улитке, чтобы подняться наверх?»

Ответ: 6 дней.

3.Решение задач с помощью таблицы.

Например: «В одной деревне по сложившейся традиции мужчин называют каким-либо из следующих имен: Иван, Петр, Василий и Михаил. Проживают в этой деревне 15 мужчин. Может ли оказаться так, что в деревне нет мужчин с одинаковым именем и отчеством?»

Отчество Имя	И	П	В	М
И	ИИ	ИП	ИВ	ИМ
П	ПИ	ПП	ПВ	ПМ
В	ВИ	ВП	ВВ	ВМ
М	МИ	МП	МВ	ММ

Ответ: да может, т.к. есть 16 различных вариантов.

4.Построение дерева возможностей.

Например: «Представь, что у тебя 10 тюльпанов: 3 желтых, 2 оранжевых, 5 красных. Какие разные букеты из 3 тюльпанов ты можешь составить?»

ЖЖЖ, ЖЖО, ЖЖК, ЖОО, ЖОК, ЖКК, ООК, ОКК, ККК

Ответ: 9 букетов

5. Использование графов.

Например: «Миша, Вася, Катя и Лиза поздравили друг друга с Новым годом, подписав открытки. Покажи красным цветом стрелки, которые показывают, кому Миша подписал открытки, а синим – кто подписал Мише».

6.Объяснение хода выполнения решения задачи, используя слова «если не…, то».

7. Самостоятельное составление задач учащимися.

8. Решение задач с недостающими или лишними данными.

Работа над задачей с недостающими и лишними данными воспитывает у детей привычку лучше осмысливать связи между искомым и данными.

Например: «В первом букете ромашки. Это на 12 ромашек больше, чем во втором букете. Сколько ромашек в двух букетах?»

9. Постановка или изменение вопроса задачи.

Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между искомым и данными, при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным.

10. Использование приема сравнения задач и их решений.

11. Закончить решение задачи.

12. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

Существует несколько приемов поиска решения задач, способствующих формированию и развитию логического мышления младших школьников.

Прием 1.

• О чем спрашивается в задаче?

• Берем любые два данных. Задаем вопрос: «Зная это… и это…, что можно найти?»

• Что достаточно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

• Отвечаем на вопрос, выбираем ответ, приближающийся на ответ задачи.

• Получаем ответ и грамотно оформляем его.

Прием 2.

• Подумай, что обозначает в задаче каждое число.

• Выбери форму краткой записи (таблица, схема, чертеж, знаковая, и т.д.).

• Найди в задаче пары чисел связанных между собой.

• Что можно узнать по этим данным.

• Составь из данных пар чисел выражения.

• Запиши пояснения к этим выражениям.

• Отбери выражения, которые нужны для решения задачи.

• Определи порядок их записи и действия.

• Выбери способ записи решения задачи ( выражением, уравнением, по действиям, с пояснением, с вопросами).

• Реши задачу другим способом или составь обратную, с целью проверки.

• Правильно и подробно запиши ответ.

В процессе использования этих упражнений на уроках и во внеклассных занятиях по математике выявилась положительная динамика влияния этих упражнений на уровень развития логического мышления учеников и повышения качества знаний по математике. Проведенный нами эксперимент показывает результативность предложенной системы упражнений.

В заключение проделанной нами работы сделаны следующие выводы и даны следующие рекомендации:

1. Необходимо усиливать теоретическую подготовку детей.

2. При подготовке уделять внимание разнообразным видам олимпиадных задач.

3. Усилить изучение внепрограммного материала: теория чисел, логические задачи, комбинаторные задачи и т.д.

4. Формировать навыки исследования.

5. Использовать задания в системе (почти на каждом уроке) для достижения наилучшего результата.

6. Не использовать самостоятельную работу на начальном этапе усвоения материала.

7. Задания должны постепенно усложняться, быть разнообразными и интересными.

Литература:

1.  
   1.  
      1.  

         1. Баракина Т.В. Возможности изучения элементов логики на уроках математики и информатики в начальной школе // Начальная школа плюс до и после. – 2009. – №4. – С. 33 – 37.

         2. Гороховская Г.Г. Диагностика уровня сформированности компонентов логического мышления у младших школьников // Начальная школа. – 2008. – №6. – С. 40 – 43.

Код для цитирования: Скопировать