XVIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2026

Рынок Forex остаётся одним из самых ликвидных сегментов финансовой системы, где данные обновляются непрерывно, а решения часто принимаются в условиях неопределённости. Классические подходы к анализу котировок (технические индикаторы, свечные модели, статистические оценки) активно применяются, однако в прикладной аналитике всё чаще возникает потребность в инструментах поиска аналогов: какие исторические участки движения цены наиболее похожи на текущую ситуацию и как развивались события после них.

Задача поиска похожих участков относится к поиску последовательностей во временных рядах и на практике оказывается вычислительно затратной: прямой перебор всех окон требует O(n*m) операций, где n - длина ряда, m - длина искомого паттерна. Для реальных данных Forex такой подход неприемлем в интерактивном режиме.

Дополнительная сложность связана с природой финансовых временных рядов: высокая шумовая составляющая, микроструктурные эффекты и локальные выбросы затрудняют сопоставление “по форме”. Поэтому актуальным становится комбинированный подход:

1. снизить влияние шума с помощью сглаживания;

2. сравнивать форму, а не уровень, используя нормализацию;

3. ускорить поиск, применив FFT-ускоренные методы.

Пусть задан временной ряд котировок (например, ряд цен закрытия)

T={t₁​,t₂​,…,t_n​}, и пользовательский запрос (выделенный фрагмент на графике)

Q={q₁​,q₂​,…,q_m}, m≪n. Требуется найти позиции i в ряду T, где последовательность T_i​={t_i​,_ti+1​,…,t_i+m−1​}максимально похожа на Q. Мера схожести формально задаётся расстоянием: D(i)=dist(Q,T_i).

Задача поиска топ-k совпадений сводится к вычислению профиля расстояний D(i) для всех допустимых i и выбору минимальных значений с учётом исключения перекрытий.

Финансовый ряд содержит быстрые колебания, которые могут не отражать устойчивых закономерностей, но влияют на численные меры расстояния. В прикладных задачах важно уменьшить дисперсию без сильного искажения формы паттерна. Один из простых и устойчивых методов — экспоненциальное скользящее среднее (EMA):

y_t=αx_t+(1−α)y_t−1, α∈(0,1], где x_t — исходный сигнал (например, Close), y_t ​ — сглаженный сигнал, α — коэффициент сглаживания.

Интерпретация параметра α:

• малое α (например, 0.05–0.2) сильнее подавляет шум, но повышает инерционность;

• большое α (например, 0.3–0.7) лучше сохраняет краткосрочные изменения, но слабее фильтрует шум.

Практически важная деталь для аналитического интерфейса: пользователь должен видеть реальную котировку, поэтому на графике отображается исходный ряд x_t, а поиск выполняется по сглаженному y_t ​. Это сохраняет доверие к данным и одновременно повышает устойчивость алгоритма сопоставления.

Котировки могут иметь похожую динамику при разном уровне цены и амплитуде колебаний. Поэтому сравнение “в лоб” по евклидовой метрике часто некорректно: фрагменты одной формы, но разных масштабов, будут казаться далёкими.

Распространённое решение — z-нормализация (стандартизация) последовательностей. Для окна X={x₁,…,x_m}:

(1)

(2)

(3)

После этого сравнивается по евклидовому расстоянию:

(4)

Преимущество такого подхода: алгоритм фокусируется на геометрии движения (паттерне), а не на абсолютных показаниях.

Прямой расчёт D(i) для каждого окна требует вычисления суммы из m слагаемых для каждого из (n−m+1) окон:

(5)

При n∼10⁶ и m∼500 это сотни миллионов операций — не подходит для интерактивных приложений.

MASS (Mueen’s Algorithm for Similarity Search) вычисляет профиль расстояний эффективно, используя то, что ключевая операция в евклидовой метрике — скользящее скалярное произведение запроса и окон ряда. Скалярные произведения для всех сдвигов можно получить через свёртку, а свёртка эффективно вычисляется в частотной области:

(6)

где — FFT, — обратное FFT.

Сложность такого вычисления:

(7)

что радикально быстрее O(nm) при больших n.

Если известны:

• скалярные произведения

(8)

• скользящие средние μ(i) и стандартные отклонения σ(i) окон T_i,
  то z-нормированная дистанция восстанавливается без явного перебора всех m точек в каждом окне. Практически это означает, что после FFT-шага остаются лишь линейные по n операции вычисления μ(i), σ(i) и подстановки в формулу.

Результат MASS — это профиль расстояний D(i). Минимумы этого профиля указывают на позиции, где ряд наиболее похож на запрос. В прикладном интерфейсе удобно показывать не “расстояние”, а “схожесть” в диапазоне [0,1]. Простой вариант нормировки:

(9)

где C — коэффициент масштаба (часто берут C ≈ 2 как “разумный” диапазон для z-нормированных окон). Такая шкала интуитивна: S → 1 означает близкое совпадение формы, S → 0 — существенные различия.

Чтобы избежать выдачи “дубликатов” (почти одинаковых совпадений со сдвигом на несколько точек), применяют:

• эксклюзионную зону вокруг исходного выделения;

• подавление перекрывающихся совпадений (не выбирать окна, пересекающиеся с уже выбранными).

Главное практическое преимущество MASS — работа на больших исторических рядах. Аналитик может:

• визуально проверить совпадения;

• связать их с контекстом рынка (волатильность, новости, сессии);

• сравнить “что было потом” после исторических аналогов.

Z-нормализация делает поиск ориентированным на форму движения. Это особенно важно на Forex, где абсолютные уровни могут меняться, а паттерны повторяются в относительном выражении.

Сглаживание (EMA) снижает влияние микрошумов и делает расстояние более структурным: совпадения определяются формой трендов/разворотов, а не случайными тиками. При этом показ сырых данных сохраняет прозрачность.

Из недостатков данного метода можно выделить:

• MASS сравнивает последовательности одинаковой длины. Если интересуют паттерны разной длительности, требуется другой слой логики.

• Если один паттерн “растянут/сжат” по времени, евклидова метрика может дать плохое совпадение.

• Слишком сильное сглаживание может стереть полезные микроструктурные признаки. На практике α подбирают эмпирически под таймфрейм и задачу.

Прототип пользовательского интерфейса с реализованным алгоритмом MASS представлен на рис.1. Данный прототип обеспечивает все ключевые функции, такие как вывод графика котировок, установка коэффициента сглаживания, выбор окна поиска, представление схожих последовательностей с выводом меры подобия.

Рисунок 1 – пример пользовательского интерфейса для поиска схожих последовательностей в интерактивном режиме

Комбинация сглаживания и быстрого поиска схожих последовательностей с использованием MASS представляет собой эффективный и интерпретируемый подход к анализу котировок Forex. Предварительная фильтрация (например, EMA) повышает устойчивость к шуму, а z-нормализация смещает фокус сравнения на форму движения цены. Алгоритм MASS обеспечивает вычислительную эффективность и делает возможным интерактивный анализ больших исторических рядов: пользователь может выделить интересующий фрагмент на графике и быстро получить несколько наиболее похожих “исторических аналогов” с численной оценкой совпадения.

Практическая ценность метода заключается в том, что он занимает промежуточное место между простыми индикаторами и сложными обучаемыми моделями: оставаясь математически строгим и быстрым, он позволяет аналитикам и исследователям строить проверяемые гипотезы о повторяемости рыночных сценариев и использовать результаты в рамках более широких систем.

Список литературы

1. Мусаев, А.А., Моделирование хаотических процессов на рынках капитала // А.А. Мусаев, И.А. Барласов. - Санкт-Петербург: Труды СПИИРАН. 2008. № 7. С. 255–264.

2. Keogh E., Zhu Y. Matrix Profile Tutorial (Part 2): Distance Profiles / MASS [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://www.cs.ucr.edu/~eamonn/Matrix_Profile_Tutorial_Part2.pdf (дата обращения: 25.01.2026).

3. Matrix Profile Foundation. mass-ts: Mueen’s Algorithm for Similarity Search (MASS) [Электронныйресурс]. — Режимдоступа: https://github.com/matrix-profile-foundation/mass-ts (датаобращения: 25.01.2026).

4. Иванова, Е.В., Внедрение концепции матричного профиля в реляционную СУБД для интеллектуального анализа временных рядов // Е.В. Иванова, М.Л. Цымблер. – Челябинск: Вестник ЮУрГУ. Серия Вычислительная математика и информатика. 2021. Т. 10, № 3. С. 72–87

Код для цитирования: Скопировать