XVIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2026

Постановка проблемы. В современном мире анимация стала неотъемлемой частью нашей жизни, проникая в киноиндустрию, телевидение, видеоигры и цифровое искусство. С ростом её популярности возрастают и требования к качеству и реалистичности создаваемых анимационных работ. Зрители ожидают от анимации не только увлекательного сюжета, но и правдоподобного отображения движений и взаимодействий объектов. Чтобы этого добиться, нужно учитывать физику, а значит, без математики никуда. Тригонометрия играет ключевую роль в создании реалистичной анимации, позволяя точно определять углы и позиции объектов в двумерном и трехмерном пространстве. Это становится критически важным для создания реалистичных изображений и анимаций, где каждый элемент должен двигаться и взаимодействовать с окружением предсказуемым и правдоподобным образом.

Анализ последних исследований.За последние годы создание и реализация цифровой анимации претерпели глубокую трансформацию, что нашло отражение в современных научных и прикладных работах.

Современные работы подтверждают, что эффективная анимация строится на использовании законов классической физики и математического анализа, таких как гармонические колебания, затухающие синусоиды и кривые Безье. Эти модели позволяют не просто «оживлять» интерфейс, а создавать осмысленное движение, соответствующее ожиданиям пользователя. Например, применение синусоидальных функций для пульсирующих элементов загрузки, как в рассмотренном случае, напрямую связано с исследованиями в области восприятия: мозг легче и быстрее обрабатывает паттерны, подчиняющиеся знакомым природным ритмам.

Кроме того, актуальные исследования подчеркивают важность производительности и доступности. Математически описанная анимация, управляемая через параметры, оказывается более эффективной для рендеринга и батареи мобильных устройств по сравнению с традиционными покадровыми методами. Это особенно важно в условиях роста использования смартфонов и требований к скорости загрузки веб-страниц.

Цель исследования.Целью данного исследования является изучение

ключевых принципов применения тригонометрических функций для решения разнообразных анимационных задач в цифровой среде.

Исследование покажет, как математические формулы превращаются в инструмент художника и разработчика, позволяющий создавать плавное, живое и управляемое движение.

Основной материал. 30 августа 1877 года — считается днём рождения анимации, созданной с помощью рисунков. В этот день Эмиль Рейно получил патент на мультипликацию. Он создал оптическую иллюзия движения нарисованных картинок.

В конце 20-х годов в СССР появились первые анимационные мультфильмы, а в 30-х годах начали открываться первые серьезные школы мультипликаций. В 1935 году на экранах появляется остросатирическая комедия «Новый Гулливер». Это был первый полнометражный советский фильм, режиссера Александра Птушко.

Важным событием для советской анимации стала выставка американских мультфильмов в 1933 году. Картины студии Уолта Диснея «Пароход Вилли» и «Три поросенка» оставили огромное впечатление на советской публике. После выставки советские мультипликаторы ориентировались на диснеевский стандарт. 10 июня 1936 году появляется студия «Союзмультфильм. После Великой Отечественной войны курс ориентироваться на Дисней сменился на изображение реалистических и народных мотивов. В это время появляются такие мультфильмы, как «Аленький цветочек», «Снегурочка», «Двенадцать месяцев». [1]

На сегодняшний день анимация — это не просто искусство, а мощный инструмент для маркетинга, обучения и развлечений, который продолжает эволюционировать и с каждым новом годом предлагает новые стили, технологии и подходы к созданию контента. Развитие компьютерных технологий, а также ИИ, VR расширило ее границы применения в различных сферах деятельности — кинематографе, рекламе, бизнесе, образовании, игровой индустрии. На протяжении десятилетий она служит мощным средством коммуникации, способом передавать сложные идеи и эмоции.

В 1930-х (1981) годах аниматоры студии Disney Олли Джонстон и Фрэнк Томас придумали и сформировали 12 принципов анимации, которые затем подробно описали в книге «Иллюзия жизни: анимация Диснея» (1981г). Данные правила нужны для создания выразительной анимации, а общая их идея сводится к сохранению иллюзии соблюдения законов физики.

В ходе исследований анимаций на веб-сайтах я столкнулась с эстетически неприятным явлением. Три кружка-индикатора загрузки, которые по задумке должны плавно пульсировать вверх и вниз, двигались резко и механически: они мгновенно начинали движение, равномерно проходили траекторию и так же мгновенно останавливались, чтобы повторить цикл. Такое движение выглядит искусственным, «безжизненным» объектом, лишённого инерции и естественности. Такое «неживое» движение объясняется тем, что их вертикальная позиция (Y-координата) изменялась по линейному закону — как прямая линия на графике зависимости положения от времени. Чтобы понять причину неестественности, нужно посмотреть на эту анимацию через математическую призму. Например, с тригонометрией (синусоидой) движение становится физически правдоподобным, потому что оно повторяет гармонические колебания, как маятник или волна на воде.

Синусоида — математическая кривая, описывающая любые плавные повторяющиеся колебания. (рис. 1)

Рис 1. – График синусоиды

Чтобы заставить кружок «дышать» естественно, меняем его вертикальную позицию (Y) по закону синуса:

Новая позиция Y = Центральная позиция + (Высота подъёма × sin(Время × Скорость))

Указав каждое значение, результатом будет плавное колебание круга вокруг своей центральной точки.

Тогда для каждого кружка используется одна базовую синусоиду, но со смещением её аргумент: Кружок 1: sin(ωt + 0°); кружок 2: sin(ωt + 2π/3); кружок 3: sin(ωt + 2π/3).

В аргументе указан 2π/3, потому что полный цикл синуса — 2π радиан (360°). Чтобы равномерно распределить три объекта по одной волне - сдвигаем фазу каждого последующего на треть цикла: 2π/3 радиан (или 120°). [2]

Выводы. Таким образом, математика — это не просто сложные вычисления; это ключ к пониманию и созданию «живого» движения в цифровой среде. Такие понятия, как синусоида, фаза и гармонические колебания, оказываются не школьной теорией, а готовыми рецептами для правдоподобной анимации, где каждому визуальному эффекту находится точное и изящное объяснение.

Литература.

1. Лукиных  Н.В., Анимационное  кино https://old.bigenc.ru/theatre_and_cinema/text/4226108

2. Онуфриенко С.Г., Баханькова Е.С., 12 Принципов анимации

http://www.rep.vstu.by/bitstream/handle/123456789/16408/55_conf_2022_2_105-108.pdf?sequence=1&isAllowed=y

3. Foundation Actionscript 3.0 Animation: Making Things Move! https://flylib.com/books/en/4.261.1.24/1/

USING TRIGONOMETRY TO CREATE ANIMATIONS

Anastasia Mamontova

Tamila Pokusa

This article examines the use of trigonometric functions to create realistic and smooth digital animation, focusing on practical implementation methods: the use of harmonic oscillations and phase shift control. It provides a theoretical justification for the use of sinusoidal functions to simulate natural motion, and analyzes the problem of the mechanical nature of animation with linear parameter changes. A practical example of pulsating loading indicators demonstrates the comparative effectiveness of the basic approach and a trigonometry-based solution, and also provides a detailed analysis of the phase calculation principle for synchronizing multiple objects.

Keywords: animation, trigonometry, sinusoid, harmonic oscillations, phase, numerical methods, web development.

References

1. Lukinykh  N.V., Animatsionnoye  kino https://old.bigenc.ru/theatre_and_cinema/text/4226108 {in Russian}

2. Onufriyenko S.G., Bakhan'kova Ye.S., 12 Printsipov animatsiihttp://www.rep.vstu.by/bitstream/handle/123456789/16408/55_conf_2022_2_105-108.pdf?sequence=1&isAllowed=y {in Russian}

3. Foundation Actionscript 3.0 Animation: Making Things Move! https://flylib.com/books/en/4.261.1.24/1/