XVIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2026

В нашей повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с математическими кривыми, даже не задумываясь об их существовании вокруг. Они присутствуют во многих аспектах нашей жизни: от дизайна и архитектуры до техники и науки [1].

В данной работе мы рассмотрим несколько известных математических кривых (парабола, гипербола, эллипс, кривая Безье и спираль) и их применение в реальном мире. Отметим некоторые интересные и важные для применения в жизни свойства указанных кривых.

Одним из первых, кто начал изучать математические кривые, был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм (IVв. до н.э.). Изменяя угол при вершине конуса, Менехм получил три вида кривых: параболу – если угол прямой, одну ветвь гиперболы – если угол тупой и синусоиду. Но названия этих кривых придумал Аполлоний Пергский, который показал, что параболу и гиперболу можно получить, проводя различные сечения одного и того же конуса, причем любого.

Например, благодаря своим уникальным оптическим свойствам математическая кривая парабола применяется в физике, инженерии и компьютерной графике.

В физике параболические отражатели используются в таких устройствах, как спутниковые антенны (рис. 1), телескопы (рис. 2) и микрофоны, для сбора или фокусировки световых, радио- или звуковых волн в одной точке, что позволяет эффективно передавать или принимать сигналы [2].

В инженерии параболические формы используются при проектировании мостов, арок и других конструкций для равномерного распределения веса и выдерживания нагрузки. Они также применяются при проектировании линз для оптических устройств, таких как камеры и проекторы.

Отметим, что параболическую форму имеют орбиты многих небесных тел, таких как кометы и планеты. Понимание этих траекторий имеет решающее значение в небесной механике для прогнозирования и анализа движения объектов в космосе (рис. 3) [3].

Рис.3 Движение небесных тел

Любопытно рассмотреть еще одну математическую кривую - гипербола. Она представляет собой геометрическое место точек на плоскости, для которых разность расстояний до двух фиксированных точек, называемых фокусами, остаётся постоянной. Гипербола состоит из двух симметричных частей, называемых ветвями гиперболы.

Например, в астрономии орбиты объектов, движущихся под действием гравитации, описывают гиперболические траектории. Тогда как в физике гипербола используется для моделирования явлений, проявляющих гиперболическое поведение. К таким явлениям относится движение частицы в электромагнитном поле.

Замечательные свойства гиперболы играют важную роль в радиолокации и навигации: позволяют определить местоположение объекта на основе разницы во времени прибытия сигналов к двум станциям [4].

Спирали — одни из самых удивительных и распространённых форм в природе и технике. Они встречаются на микроскопическом уровне (рис. 4), в макромире (растения, животные) и даже в космических масштабах (структура галактик) (рис. 5). Спиралевидные структуры сочетают в себе компактность и функциональность, что делает их идеальными для многих естественных и инженерных процессов [5].

Кривые Безье - удивительный математический инструмент, который незаметно присутствует во всех сферах современного цифрового мира. Когда вы читаете текст на экране, смотрите на обтекаемые формы нового автомобиля или любуетесь плавными линиями анимации — скорее всего, вы видите работу этих кривых.

Кривая Безье — это параметрическая кривая, задаваемая опорными точками, которые определяют её форму. Главная особенность этих кривых — их исключительная гладкость и управляемость.

Все современные компьютерные шрифты (TrueType, OpenType, PostScript) описываются с помощью кривых Безье (рис. 6), что дает возможность масштабировать текст без пикселизации — буквы остаются чёткими как на экране смартфона, так и на огромном рекламном билборде.

Кривые Безье позволяют дизайнерам создавать плавные линии автомобильного кузова — от решётки радиатора до изгиба крыши и тестировать дизайн в цифровом виде.

Рис.6 Кривые Безье в шрифте

В авиации обводы крыльев и фюзеляжей самолётов также проектируются с использованием этих кривых.

Нельзя обойти стороной тот факт, что благодаря форме кривых Безье задаётся плавное движение объектов в мультфильмах Pixar, в видеоиграх и в кино [6].

Таким образом, математические кривые – неотъемлемая часть нашей повседневной жизни. Уникальность кривых – многообразие их применения в различных областях знаний: физика, инженерия, компьютерная графика, дизайн и др. Знание свойств математических кривых позволяет людям объяснять природные явления, создавать новые технические устройства, необходимые в быту, а также создавать красоту и гармонию вокруг.

Список использованных источников

1. Математические кривые вокруг нас [Электронный ресурс] - URL: https://school-science.ru/20/7/56274

2. Квадратичная функция – построение параболы [Электронный ресурс] - URL: https://www.sravni.ru/ege-oge/info/matematika-kvadratichnaya-funkciya-postroenie-paraboly/

3. Применение параболы в реальной жизни [Электронный ресурс] - URL: https://www.geeksforgeeks.org/applications-of-parabola-in-real-life/

4. Что такое гипербола в математике? [Электронный ресурс] - URL:https://mathema.me/ru/blog/chto-takoe-giperbola-v-matematike/

5. Спирали в математике и окружающем мире [Электронный ресурс] - URL: https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2012/07/11/spirali-v-matematike-i-okruzhayushchem-mire

6. Кривые Безье [Электронный ресурс] - URL: https://learn.javascript.ru/bezier