XVIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2026

Одна из основных задач механики - анализ движения материальных точек и твердых тел. Для изучения процесса движения и его характера применяются уравнения движения, которые описывают положение тела в зависимости от времени:

где – текущие координаты точки в определенный момент времени t[1].

Умение определять скорость и ускорение материальной точки позволяет глубже понять характеристики её движения и использовать эти знания в различных областях, таких как физика, инженерия и прикладные науки.

Целью работы является анализ расчета скорости материальной точки, опираясь на уравнения её движения.

Пример. Движение точки Mв плоскости хОyзадано уравнениями:

(см).

Определить:

1. траекторию движения точки М,

2. скорость, вращательное и центростремительное ускорение точки М в момент времени t = 1 сек.

Решение.

1. Рассмотрим уравнения движения материальной точки М как параметрические уравнения, заданные в условии.

Чтобы узнать вид траектории в координатной форме, надо получить прямую зависимость между переменными x и y, для этого избавимся от параметра времени t, выразив, например, из заданных уравнений тригонометрические функции [2]:

(см).

Возведем обе части каждого уравнения в квадрат, далее сложим левые и правые части уравнений соответственно, получим:

.

Тогда .

При сложении левых частей уравнений воспользуемся основным тригонометрическим тождеством , в результате чего получаем уравнение вида:

.

Следовательно, точка М движется по эллипсу, центр которого находится в точке (2; -3), а оси симметрии - прямые, заданные уравнениями x = 2, y = -3.

Большая полуось эллипса а = 3 см, а малая полуосьb = 5см.

Для построения траектории движения точки М можно задать дополнительные точки:

Траектория движения точки М по эллипсу показана на рисунке ниже.

Рис. Траектория движения точки М

2. Найдем скорость точки М в момент времени t = 1 сек. Для этого вычислим производные и [3]:

(см /с);

(см /с).

Найдем значения производных в момент времени t = 1 секунда:

(см /с);

(см /с).

Тогда скорость движения точки определим по формуле

.

Значит,

(см /с).

Таким образом, рассмотренный пример позволяет убедиться в том, что без математического аппарата студенту – будущему инженеру сложно освоить базовые профильные дисциплины. Качественные математические знания являются хорошей опорой при подготовке в вузе квалифицированного инженера.

Список использованных источников

1. Забелина, К.В. Траектория движения точки как кривая на плоскости / К.В. Забелина, Е.С. Федоровских // [Электронный ресурс] - URL: https://scienceforum.ru/2024/article/2018036373

2. Расчет скорости и ускорения точки по уравнениям ее движения // [Электронный ресурс] - URL: https://isopromat.ru/teormeh

3. Варенков, С. В. Теоретическая механика : учебное пособие / С. В. Варенков. — Новокузнецк : КГПИ КемГУ, 2018. — 90 с.