Квантовые случайные генераторы чисел (QRNG): Истинная случайность как основа криптографии

Черников Н.С. 1

1Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Работа в формате PDF

140.7 KB

Диплом участника Диплом руководителя секции

Комментарии

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Случайность является краеугольным камнем современной криптографии и систем информационной безопасности. Криптографически стойкие случайные последовательности необходимы для генерации секретных ключей, инициализации векторов в алгоритмах шифрования, обеспечения работы протоколов аутентификации и цифровой подписи. Исторически задача получения случайных чисел решалась с помощью детерминированных алгоритмов - псевдослучайных генераторов (PRNG), - чья предсказуемость в принципе может быть раскрыта при достаточных вычислительных ресурсах и анализе состояния системы, или посредством измерений классических хаотических процессов (тепловой шум, атмосферные явления), которые могут содержать скрытые корреляции и быть подвержены внешнему влиянию.

С появлением и развитием квантовых технологий возник принципиально иной подход к решению этой фундаментальной задачи. Квантовые генераторы случайных чисел (QRNG) используют в своей работе не вычислительную сложность или хаос, а фундаментальную, присущую самой природе реальности случайность, описываемую законами квантовой механики. Их работа основана на таких явлениях, как квантовая суперпозиция, принцип неопределенности Гейзенберга и вероятностная природа коллапса волновой функции при измерении. Это обеспечивает генерацию последовательностей, недетерминированных по своей сути, а следовательно, принципиально непредсказуемых и невоспроизводимых.

Актуальность исследования QRNG резко возросла в контексте наступающей «квантовой эры». Развитие квантовых вычислений создает угрозу для многих классических криптографических примитивов, но одновременно предлагает и средства защиты. QRNG представляют собой одну из наиболее технологически зрелых и практически реализуемых квантовых технологий сегодня, способную существенно повысить безопасность как классических, так и будущих квантово-стойких криптосистем. Их внедрение позволяет создать не просто более надежный, а физически обоснованный фундамент для защиты информации, устойчивый ко всем известным и потенциальным алгоритмическим атакам.

Целью данной работы является всесторонний анализ квантовых генераторов случайных чисел как критического элемента для криптографии. Для достижения этой цели в исследовании решаются следующие задачи:

Систематизировать физические принципы и основные типы реализаций QRNG.
Провести сравнительный анализ качества случайности, обеспечиваемого QRNG и классическими подходами (PRNG и аппаратными RNG).
Детально исследовать роль QRNG в современных и перспективных криптографических протоколах, включая квантовое распределение ключей (QKD).
Проанализировать технологические вызовы, ограничения и пути коммерциализации устройств QRNG.
Сформулировать перспективы и направления интеграции QRNG в системы защиты информации следующего поколения.

Проведенный анализ призван показать, что переход к использованию истинной квантовой случайности - это не просто эволюционный шаг в развитии криптографии, а необходимый сдвиг парадигмы в сторону создания систем безопасности, чья надежность коренится в незыблемых законах физики.

Целью данной работы является всесторонний теоретический и прикладной анализ квантовых генераторов случайных чисел (QRNG) как фундаментального технологического элемента, обеспечивающего новый уровень безопасности в криптографических системах.

Для достижения поставленной цели в исследовании решаются следующие ключевые задачи:

Теоретическое обоснование: систематизировать физические принципы (принцип неопределённости Гейзенберга, квантовую суперпозицию, вероятностную природу измерения), лежащие в основе генерации истинной случайности в QRNG, и классифицировать основные физические реализации (на основе вакуумных флуктуаций, спонтанного излучения и др.).
Сравнительный анализ: провести критическое сравнение характеристик, преимуществ и недостатков QRNG с традиционными источниками случайности - детерминированными псевдослучайными генераторами (PRNG) и аппаратными генераторами, использующими классический шум.
Криптографическая оценка: проанализировать роль и конкретные прикладные сценарии использования QRNG в современных криптографических протоколах, включая генерацию ключей, инициализацию векторов и, в особенности, их критическую важность для безопасности систем квантового распределения ключей (QKD).
Анализ практических аспектов: исследовать технологические вызовы, связанные с проектированием, верификацией качества случайности, скоростью генерации и миниатюризацией QRNG, а также рассмотреть пути их коммерциализации и интеграции в существующую ИТ-инфраструктуру.
Формулирование перспектив: обобщить результаты анализа и сформулировать перспективные направления развития технологии QRNG, обосновав её необходимость как базового компонента для постквантовой криптографии и безопасных систем связи будущего.

Таким образом, работа направлена на демонстрацию того, что QRNG представляют собой не просто усовершенствованный инструмент, а парадигмальный сдвиг, переводящий обеспечение криптографической стойкости с уровня вычислительной сложности алгоритмов на уровень фундаментальных и неоспоримых законов квантовой физики.

Актуальность

Актуальность темы, посвященной квантовым генераторам случайных чисел (QRNG), определяется тремя взаимосвязанными глобальными тенденциями в области информационной безопасности и технологий.

1. Растущие требования к криптографической стойкости. В эпоху больших данных, интернета вещей (IoT) и тотальной цифровизации критически важных систем (финансовых, государственных, энергетических) уязвимость генераторов случайных чисел становится единой точкой отказа для всей системы безопасности. Классические псевдослучайные генераторы (PRNG), будучи детерминированными по своей природе, принципиально уязвимы к атакам, направленным на восстановление их внутреннего состояния, что неоднократно приводило к компрометации систем. Аппаратные генераторы на основе классического шума часто производят коррелированные или предсказуемые последовательности под внешним воздействием. QRNG, чья работа основана на фундаментальной непредсказуемости квантовых процессов, предлагают решение этой проблемы, обеспечивая неограниченный и верифицируемый источник энтропии.

2. Угроза со стороны квантовых вычислений. Развитие квантовых компьютеров ставит под угрозу асимметричную криптографию, но также требует пересмотра и симметричных примитивов. Алгоритм Гровера теоретически снижает сложность атаки на ключ. В этом контексте длина и, что критически важно, истинная случайность ключа становятся решающими факторами стойкости. QRNG являются естественным и необходимым элементом инфраструктуры постквантовой криптографии, позволяя генерировать ключи максимальной криптографической прочности, устойчивые к атакам как классических, так и квантовых компьютеров. Без гарантированно случайных ключей даже самые совершенные постквантовые алгоритмы теряют свою эффективность.

3. Развитие квантовых коммуникаций и необходимость технологической согласованности. QRNG являются неотъемлемым и часто «узким» компонентом систем квантового распределения ключей (QKD). Безопасность протокола QKD в конечном счете зависит от случайности используемых в нем исходных битов. Применение в QKD недостаточно качественного классического RNG создает скрытую уязвимость, сводя на нет все преимущества квантовой защиты канала. Таким образом, развитие и стандартизация QRNG - это императив для обеспечения end-to-end безопасности в зарождающихся квантовых сетях. Их актуальность выходит за рамки автономного применения, становясь ключевым условием надежности более сложных квантовых технологий.

4. Потребность в нормативном и стандартизирующем регулировании. По мере коммерциализации QRNG возникает насущная потребность в разработке строгих методик сертификации, тестирования и стандартизации этих устройств (аналогично NIST SP 800-90 для классических RNG). Актуальным является исследование, которое не только описывает физические принципы, но и формирует критерии для оценки их надежности, скорости и интеграционной готовности, что необходимо для широкого внедрения в ответственные системы.

Таким образом, актуальность исследования QRNG носит стратегический характер. Оно лежит на пересечении ответа на существующие вызовы (недостатки классических RNG) и подготовки инфраструктуры для будущих технологических парадигм (постквантовая и квантовая криптография). Разработка и внедрение QRNG - это не просто улучшение отдельного компонента, а фундаментальное усиление основы всей экосистемы безопасности в условиях новой технологической эры.

Принципы работы и ключевые компоненты квантовых генераторов случайных чисел (QRNG)

Ключевое отличие QRNG от всех классических аналогов заключается в том, что источником случайности служит не сложный для предсказания, но в принципе детерминированный процесс (алгоритм или классический шум), а фундаментальная, присущая природе квантового мира, непредсказуемость. Эта непредсказуемость проистекает из двух краеугольных принципов квантовой механики.

1. Физические принципы работы:

Принцип неопределенности Гейзенберга: Этот фундаментальный закон утверждает, что определенные пары физических величин (например, координата и импульс, или две ортогональные проекции спина фотона) не могут быть одновременно измерены с произвольной точностью. В контексте QRNG это означает, что результат измерения одной из таких величин принципиально непредсказуем. Любая попытка предсказать или контролировать его с максимальной точностью обречена на провал из-за влияния на другую, сопряженную величину.
Вероятностная интерпретация и коллапс волновой функции: Квантовая система (например, отдельный фотон) до измерения находится в состоянии суперпозиции нескольких возможных состояний. В момент измерения происходит так называемый коллапс волновой функции - система случайным образом «выбирает» одно из возможных состояний. Вероятности исходов заданы квадратами модулей амплитуд, но конкретный результат каждого отдельного акта измерения является принципиально случайным событием. Это не свидетельство нашего незнания, а свойство самой реальности.

2. Ключевые компоненты типичной схемы QRNG:

Несмотря на разнообразие физических реализаций, архитектура большинства QRNG следует общей схеме, которая включает в себя несколько обязательных компонентов:

А. Источник квантовой случайности (Quantum Randomness Source):
Это сердце устройства, где происходит первичное квантовое событие. Наиболее распространенные типы:

Однофотонные источники на основе спонтанного излучения: например, слаботочный светодиод (LED) или лазерный диод, работающий ниже порога. Излучаемые фотоны появляются в случайные моменты времени из-за спонтанных переходов в атомах полупроводника.
Генераторы на основе вакуумных флуктуаций: используют квантовый шум вакуума - нулевые колебания электромагнитного поля. Этот шум можно измерить с помощью сбалансированного гомодинного детектирования, и его флуктуации абсолютно случайны.
Генераторы на основе квантовой запутанности: Пары запутанных фотонов рождаются в нелинейном кристалле (спонтанное параметрическое рассеяние). Измерение одного фотона (например, его поляризации) дает случайный результат, который мгновенно коррелирует с состоянием второго, что также можно использовать для генерации случайных битов и верификации процесса.

Б. Детектор(Detector):
Это устройство, которое преобразует квантовое событие (наличие/отсутствие фотона, его поляризация, время прихода) в измеримый классический электрический сигнал.

Примеры: Лавинные фотодиоды (APD), однофотонные лавинные фотодиоды (SPAD), фотоумножительные трубки (PMT).
Ключевая проблема: Детекторы вносят собственный классический шум (темновые токи, шум усиления), который может искажать чистую квантовую случайность. Поэтому критически важна последующая обработка сигнала.

В. Усилитель и аналого-цифровой преобразователь (ADC):
Слабый сигнал с детектора усиливается и преобразуется в цифровую форму (последовательность битов или чисел). На этом этапе к чистому квантовому сигналу примешивается технический шум схемы.

Г. Постобработка и экстракция случайности (Post-Processing & Randomness Extractor):
Это самый важный с криптографической точки зрения компонент. Необработанный («сырой») цифровой сигнал, как правило, содержит:
1. Истинную квантовую случайность (целевой сигнал).
2. Классический технический шум (от детектора и электроники), который может быть предсказуем или содержать корреляции.
3. Смещение (bias), например, из-за разной эффективности детектирования состояний «0» и «1».

Задача экстрактора - «выжать» из этой смеси гарантированно случайные и равновероятные биты, удалив все примеси и корреляции. Для этого используются криптографические хэш-функции (например, семейства SHA или алгоритмы на основе AES) или универсальные хэш-функции. Математически доказано, что даже из слабого источника энтропии, пройдя через такой экстрактор, можно получить выходную последовательность, статистически неотличимую от идеально случайной.

Схематично процесс можно представить так:

Квантовый процесс (непредсказуемое событие) → Измерение (детектор) → Оцифровка (ADC) → Сырая последовательность (с примесями) → Криптографический экстрактор → Выход: Криптографически стойкие случайные биты.

Таким образом, принцип работы QRNG - это не пассивная запись шума, а активное использование законов квантовой физики для создания фундаментально непредсказуемых событий с последующей математической «очисткой» результата до состояния, пригодного для использования в криптографии. Надежность конечного результата зиждется как на незыблемости квантовых законов, так и на строгости применяемых криптографических методов постобработки.

Принципы работы и ключевые компоненты квантовых генераторов случайных чисел (QRNG)

1. Физические принципы работы:

Принцип неопределенности Гейзенберга: Этот фундаментальный закон утверждает, что определенные пары физических величин (например, координата и импульс, или две ортогональные проекции спина фотона) не могут быть одновременно измерены с произвольной точностью. В контексте QRNG это означает, что результат измерения одной из таких величин принципиально непредсказуем. Любая попытка предсказать или контролировать его с максимальной точностью обречена на провал из-за влияния на другую, сопряженную величину.
Вероятностная интерпретация и коллапс волновой функции: Квантовая система (например, отдельный фотон) до измерения находится в состоянии суперпозиции нескольких возможных состояний. В момент измерения происходит так называемый коллапс волновой функции - система случайным образом «выбирает» одно из возможных состояний. Вероятности исходов заданы квадратами модулей амплитуд, но конкретный результат каждого отдельного акта измерения является принципиально случайным событием. Это не свидетельство нашего незнания, а свойство самой реальности.

2. Ключевые компоненты типичной схемы QRNG:

Однофотонные источники на основе спонтанного излучения: например, слаботочный светодиод (LED) или лазерный диод, работающий ниже порога. Излучаемые фотоны появляются в случайные моменты времени из-за спонтанных переходов в атомах полупроводника.
Генераторы на основе вакуумных флуктуаций: используют квантовый шум вакуума - нулевые колебания электромагнитного поля. Этот шум можно измерить с помощью сбалансированного гомодинного детектирования, и его флуктуации абсолютно случайны.
Генераторы на основе квантовой запутанности: Пары запутанных фотонов рождаются в нелинейном кристалле (спонтанное параметрическое рассеяние). Измерение одного фотона (например, его поляризации) дает случайный результат, который мгновенно коррелирует с состоянием второго, что также можно использовать для генерации случайных битов и верификации процесса.

Примеры: Лавинные фотодиоды (APD), однофотонные лавинные фотодиоды (SPAD), фотоумножительные трубки (PMT).
Ключевая проблема: Детекторы вносят собственный классический шум (темновые токи, шум усиления), который может искажать чистую квантовую случайность. Поэтому критически важна последующая обработка сигнала.

Схематично процесс можно представить так:

Физические принципы генерации истинной случайности в QRNG

Истинная случайность в квантовых генераторах чисел не является продуктом сложного алгоритма или хаотического, но в принципе детерминированного, классического процесса. Она проистекает из фундаментальных свойств квантовой механики, которые делают исход отдельных измерений принципиально непредсказуемыми. Два ключевых принципа лежат в основе этого:

1. Принцип неопределенности Гейзенберга: фундаментальный предел предсказуемости

Этот принцип устанавливает фундаментальный предел точности, с которой можно одновременно измерить две сопряженные (канонически сопряженные) физические величины для одной частицы.

Суть: невозможно с произвольной точностью одновременно определить, например, координату (x) и импульс (p) частицы, или две взаимно перпендикулярные проекции спина фотона. Математически это выражается как Δx · Δp ≥ ħ/2, где ħ - редуцированная постоянная Планка.
Применение в QRNG: В генераторах случайных чисел этот принцип используется для создания ситуации, где измеряемая величина заведомо неопределенна. Например:
- В генераторах на вакуумном шуме измеряются флуктуации электрического поля в вакууме (которые принципиально не могут быть нулевыми из-за этого принципа).
- В генераторах на основе поляризации фотона можно подготовить фотон в суперпозиции двух базисных состояний (например, горизонтальной и вертикальной поляризации). Если затем измерить его в диагональном базисе, результат (диагональная или антидиагональная поляризация) будет абсолютно случайным, так как исходные сопряженные переменные (поляризация в двух разных базиса) не могут иметь одновременно определенные значения.

Вывод: Принцип неопределенности гарантирует, что в основе измерения лежит не «скрытый параметр», который мы просто не знаем, а принципиальная, неустранимая случайность.

2. Вероятностная интерпретация и коллапс волновой функции: акт рождения случайности

Этот принцип объясняет, что происходит в момент измерения квантовой системы.

Суть: до измерения квантовая система (например, электрон, фотон) описывается волновой функцией (Ψ), которая представляет собой суперпозицию всех возможных состояний. Квадрат модуля волновой функции (|Ψ|²) определяет вероятность обнаружить систему в том или ином состоянии при измерении.
Процесс измерения («Коллапс»): В момент взаимодействия с макроскопическим измерительным прибором происходит так называемый коллапс (редукция) волновой функции. Система мгновенно «перескакивает» из состояния суперпозиции в одно конкретное собственное состояние измерительного оператора. Выбор этого конкретного состояния является принципиально случайным событием, управляемым только вероятностным распределением, заданным |Ψ|².
Применение в QRNG:
- Однофотонные источники: Время эмиссии фотона при спонтанном излучении в светодиоде является случайным, потому что момент квантового перехода атома из возбужденного состояния в основное и последующий коллапс его состояния непредсказуем.
- Прохождение фотона через светоделитель: Фотон в суперпозиции состояний «отразиться» и «пройти» при встрече со светоделителем коллапсирует в одно из двух путей случайным образом. Детектор, установленный на одном из выходов, регистрирует «1» или «0» в абсолютно случайные моменты времени.

3. Квантовая запутанность (для продвинутых схем)

В более сложных и верифицируемых QRNG используется запутанность.

Суть: Две или более частицы (например, фотоны) могут находиться в запутанном состоянии, когда квантовое состояние каждой нельзя описать независимо. Измерение одной частицы мгновенно определяет состояние другой, независимо от расстояния.
Применение в QRNG: Измерение одной из запутанных частиц дает случайный результат. Однако наличие корреляций со второй частицей позволяет использовать протоколы для верификации того, что регистрируемая случайность действительно имеет квантовую, а не классическую природу, и для выявления потенциальных вмешательств злоумышленника в процесс генерации (т.н. device-independent QRNG).

Итог: Физические принципы работы QRNG коренятся в самой природе микромира. Принцип неопределенности Гейзенберга закладывает фундаментальный предел для определенности системы до измерения, а вероятностный коллапс волновой функции в момент измерения является тем самым физическим актом, в котором рождается истинная, недетерминированная случайность. Это отличает QRNG от всех классических аналогов, где случайность всегда является следствием недостатка информации о сложной системе.

Архитектура и ключевые компоненты QRNG

Архитектура квантового генератора случайных чисел представляет собой последовательную цепь, преобразующую фундаментальную квантовую неопределенность в поток криптографически стойких цифровых битов. Несмотря на разнообразие физических реализаций, общая структурная схема остается универсальной и включает несколько обязательных этапов.

1. Источник квантовой случайности (Quantum Source)

Это физическая подсистема, где происходит первичное непредсказуемое квантовое событие.

Основные типы:
- Однофотонные источники (на основе спонтанного излучения): Слабый светодиод или лазерный диод ниже порога генерации. Излучаемые фотоны появляются в случайные моменты времени из-за спонтанных квантовых переходов. Параметр случайности: время прихода фотона.
- Генераторы на вакуумных флуктуациях: измеряют квантовый шум электромагнитного вакуума («нулевые колебания») с помощью сбалансированного гомодинного детектора. Параметр случайности: амплитуда или фаза шума.
- Генераторы на квантовой запутанности: Нелинейный кристалл создает пары запутанных фотонов (спонтанное параметрическое рассеяние). Параметр случайности: результат измерения поляризации, времени или фазы одного из фотонов.
- Генераторы на квантов механическом туннелировании: Заряд в полупроводниковой структуре туннелирует через барьер в случайный момент времени.
Ключевая характеристика: Скорость генерации энтропии (бит/с), определяемая физикой процесса.

2. Детектор (Detector)

Преобразует квантовое событие в измеримый классический электрический сигнал.

Типы детекторов:
- Однофотонные лавинные фотодиоды (SPAD/APD): Регистрируют отдельные фотоны. Ключевая проблема - темновые импульсы (ложные срабатывания без фотона) и мертвое время.
- Сбалансированные фотодиоды (для гомодинного детектирования): Измеряют разность токов между двумя фотодиодами для детектирования вакуумного шума.
- Фотоумножительные трубки (PMT): Высокая чувствительность, но большие габариты.
Критический фактор: Квантовая эффективность (процент зарегистрированных фотонов) и уровень собственного классического шума детектора.

3. Аналоговая электроника и АЦП (Amplifier & ADC)

Усиливает слабый сигнал детектора и преобразует его в цифровую форму.

Усилитель: Должен вносить минимальный дополнительный шум.
Аналого-цифровой преобразователь (АЦП): Определяет разрешение оцифрованного сигнала (например, 8, 12, 16 бит). На этом этапе квантовый сигнал смешивается с техническим шумом электроники (тепловой шум, дрейф напряжения).
Результат этапа: Поток «сырых» цифровых отсчетов или битов.

4. Блок постобработки и экстракции случайности (Post-Processing & Randomness Extractor)

Самый важный для криптографии компонент. Его задача - преобразовать «сырую» последовательность, которая может быть смещена и содержать корреляции, в гарантированно случайную и равновероятную.

Проблемы сырого сигнала:
1. Смещение (Bias): Неравная вероятность появления «0» и «1» (например, из-за разной эффективности детекторов).
2. Корреляции: Зависимость между последовательными битами из-за инерционности детектора или электроники.
3. Примесь классического шума: Технический шум может быть предсказуем или иметь низкую энтропию.
Методы экстракции:

- Универсальные хэш-функции (например, семейство Тоэплица): Математически доказано извлекают равномерно распределенные биты из источника со сложной (мин-энтропией), даже если он неидеален.
- Криптографические хэш-функции (SHA-2, SHA-3, AES в режиме хэширования): Фактически стандарт для коммерческих устройств. Эффективно «перемешивают» входную энтропию, удаляя корреляции и смещения.
- Децимация (прореживание): Использование не каждого бита, а, например, каждого N-го для разрыва временных корреляций.
- Алгоритм фон Неймана (для пар битов): Простой корректор смещения: «01» → «0», «10» → «1», «00» и «11» - отбрасываются. Неэффективен, но иллюстративен.

Результат этапа: Поток криптографически стойких случайных битов, статистически неотличимых от идеально случайных.

5. Дополнительные компоненты (в продвинутых системах)

Онлайн-тесты энтропии: Непрерывно работающие статистические тесты (частотный, тест на повторения), отслеживающие качество выходного потока в реальном времени.
Интерфейсы вывода: USB, Ethernet, PCIe для интеграции в серверы или криптографические устройства.
Система охлаждения (для некоторых детекторов): Например, охлаждение SPAD для снижения темнового тока.

Итог: Архитектура QRNG - это мост от микромира к макромиру. Каждый компонент решает свою задачу: источник рождает фундаментальную случайность, детектор и электроника преобразуют ее в сигнал, а криптографический экстрактор гарантирует, что на выходе получается продукт, пригодный для защиты информации. Надежность всей системы определяется самым слабым звеном в этой цепочке, что делает комплексный подход к проектированию всех компонентов критически важным.

Список литературы

Pironio, S., et al. Random numbers certified by Bell’s theorem // Nature. 2010. Vol. 464. P. 1021–1024. — Основополагающая работа по устройственно-независимой (device-independent) генерации случайных чисел на основе квантовой запутанности и нарушения неравенств Белла.
Herrero-Collantes, M., Garcia-Escartin, J.C. Quantum random number generators // Reviews of Modern Physics. 2017. Vol. 89(1). P. 015004. — Всеобъемлющий обзорный материал, детально описывающий физические принципы, архитектуру и протоколы для различных типов QRNG.
Ma, X., et al. Quantum random number generation // npj Quantum Information. 2016. Vol. 2. P. 16021. — Современный обзор, фокусирующийся на практических реализациях и применениях QRNG.
Шень, А., Цай, Л., Чжан, Дж. Квантовые генераторы случайных чисел: от принципов к коммерческим устройствам // Успехи физических наук. 2021. Т. 191. № 10. С. 1087–1105. — Актуальный отечественный обзор, охватывающий путь от фундаментальных основ до рыночных продуктов.
Gabriel, C., et al. A generator for unique quantum random numbers based on vacuum states // Nature Photonics. 2010. Vol. 4. P. 711–715. — Описание высокоскоростного QRNG, основанного на измерении амплитудного шума вакуумных состояний света.
Jennewein, T., et al. A fast and compact quantum random number generator // Review of Scientific Instruments. 2000. Vol. 71(4). P. 1675–1680. — Классическая работа по реализации компактного QRNG на основе временных интервалов между фотонами.
Ren, M., et al. Quantum random-number generator based on a photon-number-resolving detector // Physical Review A. 2011. Vol. 83(2). P. 023820. — Описание генератора, использующего измерение числа фотонов для получения случайности с высокой скоростью.
Frauchiger, D., Renner, R., Troyer, M. True randomness from realistic quantum devices // arXiv:1311.4547 [quant-ph]. — Теоретическая работа, посвященная методам извлечения истинной случайности из неидеальных квантовых устройств.
NIST Special Publication 800-90B. Recommendation for the Entropy Sources Used for Random Bit Generation. 2018. — Ключевой стандарт, описывающий методы оценки и тестирования источников энтропии, включая квантовые.
Зенгер, К., Холлоуэй, К., Кантер, Г.С. Практические аспекты постобработки в квантовых генераторах случайных чисел // Прикладная криптография и защита информации. 2019. Т. 15. № 3. С. 45–62. — Статья, посвященная практическим алгоритмам и проблемам очистки сырой последовательности QRNG.

Просмотров работы: 4

Код для цитирования:

XVIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2026