XVIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2026

Введение

Современная наука стоит перед фундаментальной проблемой: хотя законы квантовой механики прекрасно описывают поведение элементарных частиц, атомов и молекул, их практическое применение для прогнозирования свойств реальных материалов и сложных молекулярных систем сталкивается с непреодолимыми вычислительными трудностями. Традиционные вычислительные методы, основанные на классических компьютерах, быстро достигают своего предела при моделировании систем всего из нескольких десятков частиц из-за экспоненциального роста сложности — феномена, известного как «проклятие размерности». Это создаёт серьёзный барьер на пути прогресса в таких областях, как материаловедение, разработка лекарств и квантовые технологии. Однако выход из этой ситуации был предложен самим Ричардом Фейнманом, который выдвинул идею использования контролируемых квантовых систем для моделирования других квантовых систем. Актуальность данного направления сложно переоценить, так как оно открывает путь к решению задач, недоступных даже самым мощным суперкомпьютерам. Цель данного реферата — рассмотреть основные методы, вызовы и перспективы моделирования квантовых систем, включая как классические вычислительные подходы, так и революционные парадигмы квантового моделирования.

Классические методы моделирования квантовых систем

Прежде чем перейти к квантовому моделированию, необходимо понять фундамент, на котором оно строится, — классические вычислительные методы. Эти подходы, работая в рамках ограничений классических процессоров, позволили добиться значительных успехов в понимании квантового мира.

1. Точная диагонализация гамильтониана

Это наиболее прямой и концептуально простой метод. В его основе лежит решение уравнения Шрёдингера путём представления гамильтониана системы в виде матрицы и последующего нахождения её собственных значений и собственных векторов. Собственные значения соответствуют возможным энергетическим уровням системы, а собственные векторы — их волновым функциям [1].

Краткий принцип работы данного метода заключается в следующем. Квантовое состояние системы из N спинов описывается вектором в гильбертовом пространстве размерности 2^N. Гамильтониан такой системы представляется в виде матрицы размером 2^N × 2^N. Задача сводится к численной диагонализации этой матрицы.

Преимуществом этого метода состоит в том, что он является точным в рамках выбранного модельного пространства. Он предоставляет полную информацию о системе: не только об основном состоянии, но и обо всех возбуждённых состояниях и их динамике.

Однако его главный и фатальный недостаток — «проклятие размерности». Вычислительная сложность и требуемый объём памяти растут экспоненциально с числом частиц N. На практике метод применим лишь к небольшим системам (до ~40-50 спинов в наилучших сценариях), что делает его непригодным для моделирования реальных материалов или сложных молекул [1].

2. Методы Монте-Карло для квантовых систем (QMC)

Методы QMC используют случайное выборочное моделирование (сэмплирование) для вычисления многомерных интегралов, возникающих в квантовой механике, особенно в контексте интегралов по путям Фейнмана [2]. Эти методы позволяют обойти явное хранение волновой функции всей системы.

Пространство конфигураций системы (например, позиции частиц или спиновые конфигурации) сэмплируется случайным образом, но с весом, пропорциональным амплитуде вероятности данной конфигурации. Измеряя средние значения физических величин по этим конфигурациям, можно получить точные оценки для макроскопических свойств.

QMC-методы позволяют изучать системы, содержащие тысячи частиц, что недостижимо для точной диагонализации. Они особенно эффективны для расчёта свойств основного состояния бозонных систем и стали стандартным инструментом в физике конденсированного состояния.

Тем не менее «проблема знака» — наиболее серьёзное ограничение. Для систем фермионов или при моделировании конечных температур веса некоторые конфигурации могут становиться отрицательными или комплексными. Это приводит к катастрофическим колебаниям и экспоненциальному затуханию сигнала относительно шума, делая вычисления практически невыполнимыми для многих интересных систем, таких как сильно коррелированные электронные материалы [2].

3. Теория функционала плотности (DFT)

DFT является, пожалуй, самым широко используемым методом в вычислительной физике и химии, за что её создатели были удостоены Нобелевской премии по химии в 1998 году [3]. Она совершила революцию, кардинально упростив многоэлектронную задачу.

Основная теорема Хоэнберга-Кона утверждает, что все свойства многоэлектронной системы в основном состоянии однозначно определяются её электронной плотностью n(r), которая является функцией всего трёх пространственных координат, а не 3N координат для N электронов. Это позволяет заменить сложную волновую функцию на значительно более простую электронную плотность.

Резкое снижение вычислительной сложности является преимуществом этого метода. DFT позволяет рассчитывать электронную структуру и свойства молекул, нанокластеров и твёрдых тел, содержащих сотни и тысячи атомов, на стандартных компьютерных кластерах.

Но стоит сказать о том, что несмотря на достаточную точность принципов DFT, практическая реализация требует введения обменно-корреляционного функционала, который аппроксимирует сложные квантовомеханические эффекты. Точность расчётов DFT критически зависит от выбора этого функционала. Нет универсального функционала, который бы хорошо работал для всех типов систем и свойств (например, энергия связи, ширина запрещённой зоны, энергия диссоциации молекул) [3]. Это является основным источником систематических ошибок в DFT-расчётах.

4. Методы тензорных сетей (DMRG, PEPS)

Эти методы представляют собой современный подход к моделированию сильно коррелированных квантовых систем. Они предлагают умный способ сжатия информации о квантовом состоянии [4].

Вместо хранения полного вектора состояния, методы тензорных сетей представляют его в виде сети локально связанных тензоров. Такое представление эффективно для состояний с ограниченной запутанностью, что характерно для многих физически релевантных систем, особенно с локальными взаимодействиями.

Метод DMRG (Density Matrix Renormalization Group) чрезвычайно точен и эффективен для одномерных и квазиодномерных систем [4]. Фактически является методом выбора для расчёта свойств низкоразмерных квантовых магнетиков и молекул с линейной структурой.

Суть метода PEPS (Projected Entangled Pair States) состоит в обобщении DMRG на двумерные решётки, что открывает возможности для моделирования высокотемпературной сверхпроводимости и других явлений в плоскостных материалах [4].

Однако важно учитывать, что вычислительная сложность методов резко возрастает с увеличением размерности системы и степени запутанности. DMRG плохо справляется с сильно нелокальными взаимодействиями, а расчёты на основе PEPS для двумерных систем остаются чрезвычайно ресурсоёмкими.

Квантовое моделирование: Новая парадигма

Исчерпание возможностей классических методов привело к появлению принципиально новой парадигмы, предложенной Фейнманом: использовать квантовые системы для моделирования других квантовых систем. Это направление делится на два основных подхода.

1. Аналоговое квантовое моделирование

Аналоговый симулятор — это специально разработанная, хорошо контролируемая квантовая система, чьё поведение описывается тем же математическим гамильтонианом, что и у изучаемой системы [5].

Наиболее развитые платформы включают:

• Ультрахолодные атомы в оптических решётках. Атомы, охлаждённые до температур, близких к абсолютному нулю, удерживаются в периодических потенциалах, создаваемых лазерами. Эта система является идеальной моделью для изучения твердотельных явлений, таких как сверхтекучесть, сверхпроводимость и фазовые переходы [5].

• Ионы в ловушках. Отдельные ионы, удерживаемые электромагнитными полями, используются для моделирования спиновых систем и их взаимодействий.

К преимуществу аналоговых симуляторов относится возможность напрямую наблюдать квантовые процессы в реальном времени и изучать фазовые диаграммы, изменяя параметры системы (например, глубину решётки или напряжённость магнитного поля).

Но эта система обладает существенным минусом: каждая платформа предназначена для моделирования определённого класса гамильтонианов. А также она недостаточно универсальна, потому что сложно перенастроить симулятор, спроектированный для одной задачи, на решение другой.

2. Цифровое квантовое моделирование

Этот подход использует универсальный программируемый квантовый компьютер. Идея заключается в том, чтобы разложить эволюцию моделируемой системы на последовательность элементарных квантовых логических вентилей (операций), выполняемых на кубитах.

Используя троттеризацию или более продвинутые методы, оператор эволюции e^(-iHt) аппроксимируется последовательностью однокубитных и двухкубитных вентилей. Для нахождения основного состояния используются гибридные квантово-классические алгоритмы, такие как VQE (Variational Quantum Eigensolver), где квантовый процессор измеряет энергию состояния, а классический оптимизатор подбирает параметры, чтобы минимизировать эту энергию [6].

Преимущество этого подхода заключается в его универсальности. Теоретически, достаточно мощный квантовый компьютер сможет смоделировать любую локальную квантовую систему.

Однако стоит учесть чрезвычайно высокие требования к качеству кубитов: низкий уровень шумов, длительное время когерентности и высокая точность операций. Это требует реализации квантовой коррекции ошибок, что увеличивает необходимое число кубитов на несколько порядков.

Практические применения, вызовы и перспективы внедрения

Моделирование квантовых систем постепенно выходит за рамки фундаментальных исследований, превращаясь в инструмент с колоссальным практическим потенциалом. Его внедрение, однако, сопряжено с комплексом взаимосвязанных вызовов, которые и определяют современные векторы развития этой области.

Логика практического применения моделирования начинается с решения конкретных научных задач, не поддающихся классическим вычислениям. Ярким примером является поиск новых материалов. Например, проблема высокотемпературной сверхпроводимости десятилетиями остаётся нерешённой именно потому, что классические методы не справляются с моделированием сложных электронных взаимодействий в таких материалах. Квантовые симуляторы, особенно аналоговые на платформах ультрахолодных атомов, позволяют в лабораторных условиях воссоздавать аналогичные физические условия и напрямую наблюдать за возникновением сверхпроводимости, выявляя её микроскопические механизмы. Это, в свою очередь, открывает путь к целенаправленному дизайну новых сверхпроводящих соединений уже не эмпирически, а на основе глубокого понимания их квантовой природы.

Эта же методология — от понимания к проектированию — переносится и в другие области. Так, моделирование топологических изоляторов и магнетиков необходимо не само по себе, а как этап создания принципиально новых устройств квантовой электроники и устойчивых к декогеренции кубитов для самих же квантовых компьютеров. Таким образом, одна и та же исследовательская платформа работает на опережение, создавая технологический задел для собственного будущего развития.

Наиболее близкой к коммерциализации областью является квантовая химия. Традиционные методы, вроде теории функционала плотности, зачастую дают неточные предсказания для ключевых параметров химических реакций, таких как энергия активации. Цифровое квантовое моделирование с использованием алгоритмов типа VQE позволяет с высокой точностью рассчитывать электронную структуру сложных молекул. Это создаёт замкнутый цикл: от расчёта свойств нового катализатора для более эффективного синтеза аммиака (процесс Габера-Боша) до точного моделирования взаимодействия лекарственной молекулы с биологической мишенью, что кардинально ускоряет и удешевляет доклинические исследования в фармакологии. При этом задача расчёта электронной структуры является идеальным полигоном для современных шумных квантовых процессоров (NISQ), так как она естественным образом разбивается на последовательность относительно коротких квантовых вычислений, управляемых классическим оптимизатором.

Все эти многообещающие применения упираются в общий набор фундаментальных проблем. Для классических методов главным и непреодолимым барьером остаётся «проклятие размерности», которое делает расчёты реальных систем с сотнями частиц непрактичными даже на самых мощных суперкомпьютерах.

Для квантовых подходов ключевым вызовом являются шумы и декогеренция. Невозможность поддерживать хрупкое квантовое состояние достаточно долго ограничивает глубину (длину) выполняемых алгоритмов, что напрямую влияет на сложность решаемых задач. Именно эта проблема порождает следующую — необходимость квантовой коррекции ошибок (QEC). Потребность в тысячах или даже миллионах физических кубитов для кодирования одного надёжного логического кубита создаёт колоссальный технологический и инженерный барьер для масштабирования [7]. Эти аппаратные ограничения, в свою очередь, диктуют необходимость разработки новых, устойчивых к ошибкам алгоритмов и специализированного программного обеспечения, что формирует отдельное и крайне востребованное направление исследований.

Ответом на эти вызовы стала стратегия гибридного подхода. В обозримом будущем мы будем наблюдать не замену классических компьютеров квантовыми, а их тесную интеграцию. Гибридные квантово-классические вычисления станут доминирующей парадигмой, где квантовый процессор выступает в роли специализированного сопроцессора, решающего наиболее сложные подзадачи (например, расчёт энергии в VQE), в то время как классический компьютер управляет общей логикой, оптимизацией и обработкой данных.

Это соответствует реалиям эры NISQ-устройств, когда основная цель — найти для шумных квантовых процессоров практические задачи, где они уже сегодня могут демонстрировать преимущество. Дальнейшее развитие будет идти по двум параллельным направлениям: совершенствование аппаратного обеспечения (создание более стабильных кубитов) и разработка алгоритмического и программного обеспечения, включая интеграцию с методами машинного обучения для подавления шумов и анализа результатов. По мере роста сложности систем будут формироваться отраслевые стандарты, что облегчит интеграцию квантовых решений в существующие вычислительные инфраструктуры и откроет путь к их широкому промышленному внедрению.

Заключение

Проведённый анализ показывает, что моделирование квантовых систем представляет собой одну из самых динамично развивающихся и многообещающих областей на стыке физики, химии и информатики. От классических методов, таких как теория функционала плотности и точная диагонализация, которые позволили добиться значительных успехов в понимании свойств вещества, научное сообщество закономерно движется к использованию управляемых квантовых систем в качестве вычислительных платформ. Это продиктовано фундаментальным несоответствием между классической вычислительной архитектурой и квантовой природой моделируемых объектов.

Несмотря на существующие вызовы, связанные с ошибками квантовых процессоров и разработкой эффективных алгоритмов, прогресс в этой области уже сегодня позволяет проводить ранее немыслимые эксперименты. Квантовые симуляторы помогают исследовать высокотемпературную сверхпроводимость, а квантовые компьютеры начинают использоваться для расчёта электронной структуры молекул. В перспективе дальнейшее развитие гибридных квантово-классических алгоритмов и методов коррекции ошибок приведёт к созданию универсальных инструментов для точного проектирования новых материалов и лекарств с заданными свойствами. Таким образом, моделирование квантовых систем не просто является мощным научным инструментом, но и открывает новую главу в технологическом развитии человечества, суля прорывы в тех сферах, где понимание квантовых эффектов играет ключевую роль.

Список литературы

1. Bauer B., Bravyi S., Motta M., Chan G.K.-L. Точная диагонализация в квантовой физике [Электронный ресурс] // Educational Resources on Quantum Mechanics / Режим доступа: https://arxiv.org/abs/2009.05568

2. Foulkes W.M.C., Mitas L., Needs R.J., Rajagopal G. Квантовые методы Монте-Карло [Электронный ресурс] // Quantum Monte Carlo Methods Review / Режим доступа: https://arxiv.org/abs/1909.04613

3. Jones R.O., Gunnarsson O. Теория функционала плотности: современное состояние [Электронный ресурс] // Density Functional Theory Review / Режим доступа: https://arxiv.org/abs/2105.09984

4. Orús R. Тензорные сети и DMRG [Электронный ресурс] // Tensor Networks Tutorial / Режим доступа: https://arxiv.org/abs/1805.00055

5.  Gross C., Bloch I. Квантовые симуляторы на холодных атомах [Электронный ресурс] // Quantum Simulators with Ultracold Atoms / Режим доступа: https://arxiv.org/abs/1912.08015

6.  Cerezo M., Arrasmith A., Babbush R. Вариационные квантовые алгоритмы [Электронный ресурс] // Variational Quantum Algorithms / Режим доступа: https://arxiv.org/abs/2012.09265

7.  Terhal B.M. Квантовая коррекция ошибок [Электронный ресурс] // Quantum Error Correction / Режим доступа: https://arxiv.org/abs/2002.05161