XVII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2025

Программа для графического моделирования Simulink, входящая в пакет программного обеспечения MatLAB, может быть использована для построения моделей систем массового обслуживания (СМО) [1–6]. Применим программу Simulink для построения модели автозаправочной станции, на которой имеются четыре бензоколонки (n = 5), а также парковочная площадка с пятью местами (m = 5), предназначенная для ожидания автомашинами своей очереди на заправку. Средняя интенсивность потока автомашин составляет полторы автомашины в минуту (λ = 1,5 1/мин), среднее время заправки (обслуживания) автомашины составляет четыре минуты (t_обсл = 4 мин). Поток автомашин (заявок) пуассоновский, простейший [5].

Произведём расчёт показателей работы автозаправочной станции по теоретическим формулам для многоканальной системы массового обслуживания с конечным числом мест в очереди [5]. Опустив введение промежуточных переменных, можно выразить исследуемые показатели через четыре заданных параметра (n, m, λ и t_обсл). Так, определим среднее число автомашин в очереди по формуле:

Среднее время ожидания в очереди на заправку определим по формуле:

2,170 мин.

Загруженность автозаправочной станции вычислим как отношение среднего числа занятых бензоколонок к общему их числу (отношение выражено через известные переменные, математические выкладки опущены):

0,945.

Модель автозаправочной станции в программе Simulink [6–11] строится с помощью набора элементов (блоков) SimEvents, изображение которого представлено на рисунке 1.

Рис. 1. Набор элементов (блоков) SimEvents в программе Simulink

Построенная из блоков библиотеки SimEvents модель автозаправочной станции (многоканальной СМО с ограниченной очередью) представлена на рисунке 2. Данная модель состоит из четырёх блоков, назначение каждого из которых кратко подписано под ними. Ниже подробно рассмотрен каждый блок модели.

Рис. 2.Модель автозаправочной станции в программе Simulink

Первый блок – «Entity generator» – служит для генерации потока автомашин, поступающих на автозаправочную станцию; в его параметрах следует указать величину, обратную интенсивности потока λ, то есть среднее время между отправками заявок (Integration time action). Итак, через специальную формулу, написанную на языке программирования среды MatLAB, в командной строке (рисунок 3) указано показательное распределение случайной величины параметра 1/λ (dt).

Рис. 3. Параметрыблока «Entitygenerator»

Второйблок – «FIFOqueue» – очередьтипа «Первыйвошёл – первыйвышел» (FIFO – «First-in-first-out»). Данный блок служит для симуляции очереди на парковочной площадке рядом с автозаправочной станцией. В параметрах блока указывается заданное число мест в очереди (ёмкость очереди – Capacity) m = 5 (рисунок 4).

Рис. 4. Параметры блока «FIFO Queue»

Третий блок – «Entity server» – представляет собой сервер, обрабатывающий поступающие на него заявки на заправку. В параметрах сервера указывается число каналов обслуживания (заданное число бензоколонок n = 5), а также время заправки автомашины t_обсл, которое является случайной величиной, распределённой по показательному закону, и вводится в командную строку через специальную формулу (рисунок 5), такую же, как и в случае блока «Entity generator».

Рис. 5. Параметры блока «Entity server»

Четвёртый блок – «Entity terminator» – служит для удаления заявки из системы массового обслуживания. Его необходимость состоит в том, что, будучи заправившейся, автомашина перестаёт быть необходимой частью симуляции, поэтому её следует вывести из неё.

Итак, запустив симуляцию и выводя на экран рассматриваемые параметры получим примерное совпадение с расчётными значениями (рисунок 6): 2,554 (расчётное значение: 2,563), 2,158 мин (расчётное значение: 2,170 мин), 0,954 (расчётное значение: 0,945).

Рис. 6. Вывод данных о результатах симуляции

Модель можно применять для оптимизации и рационализации показателей работы автозаправочной станции. Так, добавление всего двух бензоколонок (n = 5 + 2 = 7) приводит к улучшению (снижению значений) исследуемых параметров (рисунок 7).

Рис. 7. Модель автозаправочной станции с семью бензоколонками

В реальности интенсивность потока автомашин λ изменяется в течение суток. Данное изменение можно аппроксимировать некоторой функцией и обеспечить её ввод в блок «Entity generator». На рисунке 8 показана дополнительная структура, добавленная в модель для учёта переменной интенсивности потока. Справа расположен блок «Entity generator», являющийся началом модели из рисунка 2. Слева на рисунке 8 – жёлтые ячейки, введение данных в которые создаст функцию изменяющейся интенсивности λ, в них указывается максимальная интенсивность потока автомашин в течение суток, 1/мин, время наибольшей загруженности автозаправочной станции, в часах от 0 до 24, а также интенсивность потока автомашин в наименее загруженный час, то есть в полночь, 1/мин.

Рис. 8. Структура для учёта меняющейся в течение суток интенсивности потока автомашин

На выходе структуры на рисунке 8 и на входе блока «Entity generator» образуется функция λ = f(t) при t = 0…24 ч, то есть функция изменения интенсивности потока автомашин, желающих заправиться, в течение суток, которая представлена на рисунке 9.

Рис. 9. Функция λ = f(t) при t = 0…24 ч (значения на оси времени – в минутах)

Добавленная в модель функция λ = f(t) представляет собой квадратичный сплайн, состоящий из двух полиномиальных сегментов. С применением полученной аппроксимирующей изменение интенсивности потока автомашин функцией можно оценивать показатели работы автозаправочной станции в различные периоды суток, задавая соответствующие периоды симуляции (рисунок 10).

По результатам симуляции, отображённым на рисунке 10, видно, что исследуемые показатели работы автозаправочной станции в наиболее загруженный период с 15:00 до 17:00 гораздо выше, чем в наименее загруженный с 00:00 до 02:00.

Рис. 10. Графики интенсивности потока автомашин и показатели работы автозаправочной станции в различные периоды суток:

а – с 00:00 до 02:00, б – с 15:00 до 17:00

Таким образом, используя модель, построенную в программном комплексе MatLAB/Simulink, владелец автозаправочной станции может оценивать показатели её работы в различные промежутки времени. Также имеется возможность оценивать влияние изменений, вносимых в структуру автозаправочной станции, на показатели её работы.

Литература

1. Косяков, Д. А. Определение показателей работы автозаправочной станции с помощью моделирования в пакете MatLab/Simulink / Д. А. Косяков, А. В. Мезенцев, С. А. Ягупов // Математические методы и информационные технологии: сборник научных трудов. – Екатеринбург, 2024. – Вып. 5. – С. 30-36. – URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=67141459.

2. Таха, Хэмди, А. Введение в исследование операций. – М. : Изд. дом «Вильямс», 2001. – 912 с.

3. Лифшиц, А.Л. Статистическое моделирование систем массового обслуживания / А.Л. Лифшиц, Э.А. Мальц. – М. : Советское радио, 1978. – 246 с.

4. Овчаров, Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания / Л. А. Овчаров. – М. : Машиностроение, 1969. – 324 с.

5. Пирогова, И. Н. Теория очередей: учебн.-метод. пособие / И. Н. Пирогова, П.П Скачков, Е.Г. Филиппова – Екатеринбург : УрГУПС, 2017. – 84 с.

6. Дубов, М. А. Теория систем массового обслуживания: практикум / М. А. Дубов. – Ярославль : ЯрГУ, 2015. – 44 с.

7. Дьяконов, В.П. Simulink 5/6/7: Самоучитель / В.П. Дьяконов. – Москва : ДМК Пресс, 2012. –784 с.

8. Черных, И. В. Моделирование электротехнических устройств в MatLAB. SimPowerSystems и Simulink. – М. : ДМК Пресс, 2007. – 288 с.

9. Братищев, А.В. Руководство к работе с пакетом MatLAB+SIMULINK: учебное пособие / А.В. Братищев. – Ростов-на-Дону: Донской государственный технический университет, 2019. – 92 с.

10. Извозчикова, В.В. Моделирование систем массового обслуживания инструментальным средством Matlab/Simulink : методические указания / сост. В.В. Извозчикова. – Оренбург: ОГУ, 2021. – 53 с.

11. Якушев, И.Ю.Моделирование характеристик системы массового обслуживания типа G/G/1/n в MatLAB/Simulink. URL: https://hub.exponenta.ru/post/modelirovanie-kharakteristik-sistemy-massovogo-obsluzhivaniya-tipa-gg1n-v-matlabsimulink676. Дата обращения : 07.12.2024.