XVII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2025

Введение.Математика — большая область знаний. Если вопрос в том, существует ли что-то в математике, что нужно знать программисту, то да, конечно. Уровень необходимых математических знаний напрямую зависит от направления, в котором вы хотите работать. Например, веб-разработчикам или разработчикам, занимающимся созданием простых приложений, базового уровня математики может быть достаточно. Однако при переходе к более сложным и специализированным областям, таким как Data Science, машинное обучение или компьютерная графика, требования к уровню математической подготовки растут.

В программировании часто важна не сама математика, а логическое и математическое мышление, которое отлично «прокачивается» во время изучения разных разделов математики. Умение думать и рассуждать, приходить к решению и отбрасывать неверные пути, находить граничные и исключительные ситуации — именно эти навыки помогают программистам достигать успехов в любом направлении разработки. Абстрактное мышление тоже будет крайне полезным дополнением к общей логике. Оно помогает лучше воспринимать сложные бизнес-модели и процессы, воспроизводить их в коде и, конечно, лучше оперировать абстракциями, на которых строятся все языки программирования [3].

Цель исследования — провести анализ роли математики в программировании, определить факторы её влияния в различных направлениях программной разработки.

Материал и методы исследования

В ходе исследования были проанализированы различные научные работы, статьи и электронные источники. Проведён анализ потребностей и роли математики в программировании, а также рассмотрены различные сферы разработки, где применяется та или иная область математики.

Результаты исследования и их обсуждение

Алгебра – изучает операции с числами и символами. В программировании она помогает работать с переменными, выражениями и уравнениями. Например, линейные уравнения применяются для описания взаимосвязи между различными параметрами в системах анализа данных и машинного обучения.

Пример: решение системы линейных уравнений методом Гаусса можно реализовать так:

def gauss_solve(A, b): n = len(b)

for i in range(n): max_row = i for j in range(i + 1, n):

if abs(A[j][i]) > abs(A[max_row][i]):

max_row = j A[i],

A[max_row] = A[max_row],

A[i] b[i],

b[max_row] = b[max_row], b[i]

for j in range(i + 1, n):

c = A[j][i] / A[i][i] for k in range(i, n):

A[j][k] -= c * A[i][k] b[j] -= c * b[i] x = [0] * n

for i in range(n - 1, -1, -1):

x[i] = (b[i] - sum(A[i][j] * x[j] for j in range(i + 1, n))) / A[i][i] return x

Геометрия – изучает формы, размеры и пространственные отношения. Она особенно важна в компьютерной графике, где нужно описывать объекты в двумерных и трехмерных пространствах. Векторы, матрицы и преобразования играют ключевую роль в создании анимации, игр и визуализации данных.

Пример: поворот точки вокруг оси Z на угол θ

θ в трехмерном пространстве можно описать такой матрицей поворота:

R_z(Z) = \begin{pmatrix}

cos(Z) & - sin(Z) & 0 \ sin(Z) & cos(Z) & 0 \ 0 & 0 & 1 \

end{pmatrix}

Статистика - статистика и теория вероятностей позволяют обрабатывать данные и делать выводы на основе наблюдений. Эти дисциплины широко применяются в анализе данных, машинном обучении и разработке алгоритмов принятия решений.

Пример: байесовский классификатор – это метод классификации, основанный на теореме Байеса. Он используется для предсказания класса объекта на основе его характеристик и априорной вероятности классов.

Комбинаторика - исследует различные способы сочетания и расположения объектов. Она полезна при разработке алгоритмов, работе со структурами данных и оптимизации вычислительных процессов [4].

Пример: задача о рюкзаке – классическая задача комбинаторной оптимизации, решаемая методами динамического программирования.

Целесообразным, для нашего исследования, является проведенное исследование в рамках базы Гимназии № 3 г. Астрахани. В качестве респондентов были выбраны учащиеся 7, 8, 9-ых классов. Им была представлена анкета и дана установка на выполнение инструкции указанных в анкете.

Исходя из ответов на вопрос:

1. «В программировании активно участвует геометрия и алгебра» - 57%

2. «В программирование самым массивным влиянием обладает линейная алгебра» - 20%

3. «В программировании активнее участвует стереометрия, чем алгебра» - 15%

4. «В программировании чаще всего участвует линейная алгебра»-6%

5. «В программировании точные науки совсем не участвуют» - 2%

Из результатов опроса, мы видим, что большинство учеников, заинтересованных в точных науках считают, что в программировании активно участвуют и геометрия, и алгебра. Меньше учеников считает, что в программировании активнее принимает участие линейная алгебра. Еще меньше опрошенных считают, что большое влияние на программирование оказывает стереометрия. 6% опрошенных считает, что линейная алгебра участвует активнее, чем вся геометрия в программировании. Наименьшая часть опрошенных считают, что точные науки вовсе не оказывают влияние на программирование.

Примеры применения математики в программировании

Алгоритмы и математика: сортировка и поиск - являются основными инструментами программиста. Они базируются на различных математических принципах, таких как рекурсия, сравнение и итерация.

Примеры:

1. Быстрая сортировка использует рекурсивное разделение массива на части.

2. Бинарный поиск основан на делении пополам и работает только с отсортированными массивами.

3. Машинное обучение и искусственный интеллект используют широкий спектр математических моделей для решения различных задач. Эти модели позволяют компьютерам обучаться на основе данных и делать прогнозы или принимать решения без явных инструкций от программиста. Рассмотрим несколько ключевых типов моделей:

4. Линейная регрессия - является одним из самых простых методов машинного обучения. Она используется для предсказания числовых значений на основе линейной зависимости между переменными. Модель находит прямую линию, которая минимизирует сумму квадратов ошибок между точками данных и линией.

Формула выглядит так:

y = β0 + β1*x,

где y — зависимая переменная,

β0 — свободный член,

β1 — коэффициент наклона линии, а

x — независимая переменная.

Логистическая регрессия - эта модель применяется для классификации бинарных категорий (например, «да» или «нет», «положительный» или «отрицательный»). Логистическая функция преобразует выходы линейной комбинации признаков в вероятности принадлежности к одному из двух классов.

Пример:

P(y=1|x) = F{1}{1+e^{-( β0+ β1 x)}},

где P(y=1∣x) — вероятность того, что объект принадлежит классу 1 при заданном значении признака x.

Компьютерная графика: трехмерное моделирование

Создание реалистичной графики и анимации требует хорошего владения геометрией и линейной алгеброй. Трехмерное моделирование включает работу с векторами, матрицами и проекционными операциями.

Пример: рендеринг сцены в реальном времени требует расчета освещенности каждой точки поверхности объекта с учетом положения источников света и свойств материалов.

Роль математических инструментов в программировании

Математические инструменты являются неотъемлемой частью программирования, обеспечивая следующие преимущества:

Решение задач: Алгоритмы и структуры данных помогают решать сложные задачи, такие как сортировка данных и поиск путей в графах.

Эффективность: Эффективные структуры данных обеспечивают быстрый доступ к данным, повышая производительность программ [2].

Корректность: Математические функции и выражения гарантируют точные вычисления, что приводит к надежным результатам.

Упрощение разработки: Математические библиотеки и инструменты упрощают сложные математические операции, сокращая время разработки.

Повышение производительности: Математические инструменты помогают программистам писать более эффективный и оптимизированный код.

Таким образом, математические инструменты играют жизненно важную роль в программировании, позволяя разработчикам создавать надежные, эффективные и точные программы [1].

Выводы. Математика является фундаментальной основой для программирования, обеспечивая необходимые навыки и инструменты для решения сложных задач, разработки эффективных алгоритмов и оптимизированного кода. Хотя потребность в математике варьируется в зависимости от направления разработки, логическое и математическое мышление остаются универсальными требованиями для всех программистов. Применение математических концепций и моделей в таких областях, как машинное обучение и графика, позволяет решать задачи, недоступные без использования математических подходов. Освоение математики способствует развитию абстрактного мышления, что особенно важно для понимания сложных систем и построения высокоуровневых абстракций в программировании.

Список литературы

1. Bukreiev D. et al. Features of the development of an automated educational and control complex for checking the quality of students. – CEUR Workshop Proceedings, 2021.

2. Osadchyi V., Kruglyk V., Bukreyev D. Development of a software product for forecasting the entrance of applicants to higher educational institutions //Ukrainian journal of educational studies and information technology. – 2018. – Т. 6. – №. 3. – С. 55-69.

3. «Какие знания математики нужны для программиста на самом деле?» - Сайт. URL: https://blog.skillfactory.ru/matematika-dlya-programmistov/ (дата обращения: 21.12.2024)

4. «Математика в программировании» - Сайт. URL: https://kedu.ru/press-center/articles/info-vazhnye-aspekty-dlya-razrabotchikov-matematika-v-programmirovanii/ (дата обращения: 21.12.2024).

Код для цитирования: Скопировать