XVII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2025

Математическая статистика играет значительную роль в нашей жизни, и люди зачастую не осознают, что используют её элементы не только на работе, но и в повседневной жизни. Занимаясь повседневными делами, такими как работа, отдых, покупки и общение с окружающими, мы обрабатываем информацию и анализируем её, делая выводы. Таким образом, статистическое мышление присуще каждому человеку.

Для понимания терминов математической статистики поясним значения каждого нам необходимого. Мы увидим, что каждый из них употребляется в повседневной жизни, причём в значении, близком к математическому.

Мода (Mo) – это значение, которое встречается наиболее часто.)

В жизни же «мода» понимается как самый популярный сейчас тип одежды, марка телефона, телесериал или другое.

Медиана (Me) – обычно ищут, когда числа в ряду являются какими-либо показателями и надо найти, например, человека, показавшего средний результат, фирму со средней годовой прибылью, авиакомпанию, предлагающую средние цены на билеты, и т. д.)

Медиана ряда – то есть значение, находящиеся в середине ряда. Например, ученик получил некоторые баллы по экзаменам: 30; 45; 55; 60; 80. В данном примере Me = 55. это при том условии если у нас количество значений нечетное, а если оно будет четным, то нужно будет вычеркивать по одному числу с каждой стороны пока не останется 2 числа по середине. Потом нужно сложить эти 2 числа и разделить на 2. Это и будет медианой. Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений членов ряда от медианы есть величина наименьшая:

Из математики термин «медиана» пришёл в повседневную жизнь –например, так называют праздник у студентов, символизирующий середину обучения в вузе.

Размах–это есть разница наибольшего и наименьшего значения ряда данных.

Размах определяют, когда разброс данных ряда слишком велик.

Например, в течение 3 лет, каждый год отмечали количество выбросов в атмосферу в городе. Для полученного ряда данных полезно не только вычислять среднее арифметическое, показывающее, какова среднесуточная температура, но и найти размах ряда, характеризующий колебание выбросов в атмосферу в течение месяца. [4] Допустим, для территории Кемерово 1998 год составляло 63,532 тыс. т., а на 1999 год составляло 65,540 тыс.т.,2000 год составляло 65,250. Из этого следует то, что размах будет составлять:

В жизни словом «размах» называют масштаб чего-либо: например, размах празднования. Хотя это, пожалуй, тот случай, когда из повседневности понятие пришло в математическую науку, как и в случае с «модой».

Среднее арифметическое–это есть сумма чисел, деленная на их количество, является важной характеристикой ряда чисел.

Рассчитываем по следующей формуле:

Среднее арифметическое имеет смысл рассматривать при вычислении таких показателей, как средняя посещаемость лекций, траты на продукты, оценки за четверть и других. Это одно из наиболее распространённых понятий в математической статистике, используемое в повседневной жизни.

Однако иногда среднее арифметическое используется в шутливом контексте, например, выражение «средняя температура по больнице». С научной точки зрения и с точки зрения здравого смысла такие вычисления бессмысленны. Аналогично нет смысла рассчитывать, например, средний размер одежды у пенсионеров. Теперь рассмотрим, как математическая статистика изучает и анализирует процессы, происходящие в жизни. [3]

Один из ярких примеров применения математической статистики можно увидеть в работе государственных статистических служб и центров занятости.

Рассмотрим использование статистики на примере анализа численности населения и уровня смертности в Кемеровской области в период с 2013 по 2023 годы. [2]

Среднее арифметическое:

Среднее арифметическое численности населения: (2742450+2734075+2724990+2717627+2708844+2694877+2674256+2657854+2600923+2592013+2568+238)/11= 2919184

Среднее арифметическое смертности: (14,5+14,5+14,4+14,3+14,1+14,3+14,8+14,2+14,9+14,9+15,1)/11=14.6

Размах:

Численность: 2742450; 2734075; 2724990; 2717627; 2708844; 2694877; 2 674 256; 2 657 854; 2 600 923; 2 592 013; 2 568 238

2742450 - 2 568 238 = 174212

Смертность: 14,5; 14,5; 14,4; 14,3; 14,1; 14,3;14,8;14,2;15,9;14,9;15,1

1 5,9 - 14,1 = 1,8

Медиана:

Рассчитаем медиану ряда смертности:

14,5; 14,5;14,4;14,3;14,1;14,3;14,8;14,2;15,9;14,9;15,1

Me =14,5

Мода:

Численность: 2742450; 2734075; 2724990; 2717627; 2708844; 2694877; 2 674 256; 2 657 854; 2 600 923; 2 592 013; 2 568 238

Мода не определена

Смертность: 14,5; 14,5; 14,4; 14,3; 14,1; 14,3;14,8;14,2;15,9;14,9;15,1

Мода 14,5

Здесь мода выбирается, чтобы выявить некоторый типичный показатель

данного события в период с 2013 по 2023 год.

В этом примере разобрано подетально, каким образом рассчитываются

статистические данные в службе государственной статистики для

определения демографического состояния области.

По аналогии, рассмотрим второй пример о средних ценах на топливо в

округах России за 2023 год, и сделаем вывод, каким образом проявляется зависимость

стоимости топлива на остальные розничные продукты, и в целом на уровень

экономики региона [1]

Среднее арифметическое:

Для АИ-92: (50,98+51,30+53,38+54,34+50,02)/5 = 220.004

Для АИ-95: (56,35+55,59+58,94+59,52+54,29)/5 = 241.258

Для АИ-92 и АИ-95: (220.004+241.258)/2 = 230.631

Размах:

Для АИ-92: = 54.34 - 50.02 =4.32

Для АИ-95: = 59.52 – 54.29 = 4.96

Для АИ-92 и АИ-95: = 59.52 – 50.02 = 9.5

Медиана:

Для АИ-92: 50,98+51,30+53,38+54,34+50,02; Me = 51,3

Для АИ-95: 56,35+55,59+58,94+59,52+54,29; Me = 56,35

АИ-92 и АИ-95: 50,98;51,30;53,38;54,34;50,02; 56,35;55,59;58,94;59,52;54,29;

Me = 27,1575

Мода:

Мода не определена, так как типичного показателя стоимости топлива

не наблюдается.

Следует заметить, что стоимость топлива в Приволжском федеральном

округе самая низкая в России. Эта информация даёт нам понимание того, что и цены на другие продукты в Сибири тоже могут быть ниже, так как топливо – одно из значимых составляющих при ценообразовании.

В итоге мы видим, что математическая статистика играет важную роль в жизни человека. С одной стороны, понятия из повседневной жизни проникают в науку и используются там в сходных с повседневностью значениях. С другой стороны, математическая статистика позволяет анализировать разные аспекты нашей жизни, на основе чего принимаются важные государственные и управленческие решения

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. [Электронный ресурс] - Режим работы https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/159_04-10-2023.pdf ( Дата обращения 04.01.25 )

2. Население Кемеровской области [Электронный ресурс] - Режим работы: https://ru.wikipedia.org/wiki/Население_Кемеровской_области ( Дата обращения 30.12.24 )

3. Численность населения Кемеровской области [Электронный ресурс] - Режим работы: https://42.rosstat.gov.ru/news/document/234220 ( Дата обращения 24.01.25 )

4. [Электронный ресурс] - Режим работы: https://ineca.ru/?dr=library&library=bulletin/1999/0048/001&ysclid=m6fpbk53qn172666815 (Дата обращения 25.01.25 )