Математическая статистика играет значительную роль в нашей жизни, и люди зачастую не осознают, что используют её элементы не только на работе, но и в повседневной жизни. Занимаясь повседневными делами, такими как работа, отдых, покупки и общение с окружающими, мы обрабатываем информацию и анализируем её, делая выводы. Таким образом, статистическое мышление присуще каждому человеку.
Для понимания терминов математической статистики поясним значения каждого нам необходимого. Мы увидим, что каждый из них употребляется в повседневной жизни, причём в значении, близком к математическому.
Мода (Mo) – это значение, которое встречается наиболее часто.)
В жизни же «мода» понимается как самый популярный сейчас тип одежды, марка телефона, телесериал или другое.
Медиана (Me) – обычно ищут, когда числа в ряду являются какими-либо показателями и надо найти, например, человека, показавшего средний результат, фирму со средней годовой прибылью, авиакомпанию, предлагающую средние цены на билеты, и т. д.)
Медиана ряда – то есть значение, находящиеся в середине ряда. Например, ученик получил некоторые баллы по экзаменам: 30; 45; 55; 60; 80. В данном примере Me = 55. это при том условии если у нас количество значений нечетное, а если оно будет четным, то нужно будет вычеркивать по одному числу с каждой стороны пока не останется 2 числа по середине. Потом нужно сложить эти 2 числа и разделить на 2. Это и будет медианой. Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений членов ряда от медианы есть величина наименьшая:
Из математики термин «медиана» пришёл в повседневную жизнь –например, так называют праздник у студентов, символизирующий середину обучения в вузе.
Размах–это есть разница наибольшего и наименьшего значения ряда данных.
Размах определяют, когда разброс данных ряда слишком велик.
Например, в течение 3 лет, каждый год отмечали количество выбросов в атмосферу в городе. Для полученного ряда данных полезно не только вычислять среднее арифметическое, показывающее, какова среднесуточная температура, но и найти размах ряда, характеризующий колебание выбросов в атмосферу в течение месяца. [4] Допустим, для территории Кемерово 1998 год составляло 63,532 тыс. т., а на 1999 год составляло 65,540 тыс.т.,2000 год составляло 65,250. Из этого следует то, что размах будет составлять:
В жизни словом «размах» называют масштаб чего-либо: например, размах празднования. Хотя это, пожалуй, тот случай, когда из повседневности понятие пришло в математическую науку, как и в случае с «модой».
Среднее арифметическое–это есть сумма чисел, деленная на их количество, является важной характеристикой ряда чисел.
Рассчитываем по следующей формуле:
Среднее арифметическое имеет смысл рассматривать при вычислении таких показателей, как средняя посещаемость лекций, траты на продукты, оценки за четверть и других. Это одно из наиболее распространённых понятий в математической статистике, используемое в повседневной жизни.
Однако иногда среднее арифметическое используется в шутливом контексте, например, выражение «средняя температура по больнице». С научной точки зрения и с точки зрения здравого смысла такие вычисления бессмысленны. Аналогично нет смысла рассчитывать, например, средний размер одежды у пенсионеров. Теперь рассмотрим, как математическая статистика изучает и анализирует процессы, происходящие в жизни. [3]
Год |
Численность |
Смертность |
Коэффициент Смертности |
2013 |
2 742 450 |
39703 |
14,5 |
2014 |
2 734 075 |
39763 |
14,5 |
2015 |
2 724 990 |
39355 |
14,4 |
2016 |
2 717 627 |
38872 |
14,3 |
2017 |
2 708 844 |
38151 |
14,1 |
2018 |
2 694 877 |
38632 |
14,3 |
2019 |
2 674 256 |
38 077 |
14,8 |
2020 |
2 657 854 |
42800 |
14,2 |
2021 |
2 600 923 |
47 604 |
15,9 |
2022 |
2 592 013 |
38 373 |
14,9 |
2023 |
2 568 238 |
35 707 |
15,1 |
Один из ярких примеров применения математической статистики можно увидеть в работе государственных статистических служб и центров занятости.
Рассмотрим использование статистики на примере анализа численности населения и уровня смертности в Кемеровской области в период с 2013 по 2023 годы. [2]
Среднее арифметическое:
Среднее арифметическое численности населения: (2742450+2734075+2724990+2717627+2708844+2694877+2674256+2657854+2600923+2592013+2568+238)/11= 2919184
Среднее арифметическое смертности: (14,5+14,5+14,4+14,3+14,1+14,3+14,8+14,2+14,9+14,9+15,1)/11=14.6
Размах:
Численность: 2742450; 2734075; 2724990; 2717627; 2708844; 2694877; 2 674 256; 2 657 854; 2 600 923; 2 592 013; 2 568 238
2742450 - 2 568 238 = 174212
Смертность: 14,5; 14,5; 14,4; 14,3; 14,1; 14,3;14,8;14,2;15,9;14,9;15,1
1 5,9 - 14,1 = 1,8
Медиана:
Рассчитаем медиану ряда смертности:
14,5; 14,5;14,4;14,3;14,1;14,3;14,8;14,2;15,9;14,9;15,1
Me =14,5
Мода:
Численность: 2742450; 2734075; 2724990; 2717627; 2708844; 2694877; 2 674 256; 2 657 854; 2 600 923; 2 592 013; 2 568 238
Мода не определена
Смертность: 14,5; 14,5; 14,4; 14,3; 14,1; 14,3;14,8;14,2;15,9;14,9;15,1
Мода 14,5
Здесь мода выбирается, чтобы выявить некоторый типичный показатель
данного события в период с 2013 по 2023 год.
В этом примере разобрано подетально, каким образом рассчитываются
статистические данные в службе государственной статистики для
определения демографического состояния области.
По аналогии, рассмотрим второй пример о средних ценах на топливо в
округах России за 2023 год, и сделаем вывод, каким образом проявляется зависимость
стоимости топлива на остальные розничные продукты, и в целом на уровень
экономики региона [1]
Товар, л. |
Цена, руб. |
|
Центральный Федеральный Округ |
АИ-92 |
50,98 |
АИ-95 |
56,35 |
|
Северо-Западный федеральный округ |
АИ-92 |
51,30 |
АИ-95 |
55,59 |
|
Южный федеральный округ |
АИ-92 |
53,38 |
АИ-95 |
58,94 |
|
Северо-Кавказский федеральный округ |
АИ-92 |
54,34 |
АИ-95 |
59,52 |
|
Приволжский федеральный округ |
АИ-92 |
50,02 |
АИ-95 |
54,29 |
Среднее арифметическое:
Для АИ-92: (50,98+51,30+53,38+54,34+50,02)/5 = 220.004
Для АИ-95: (56,35+55,59+58,94+59,52+54,29)/5 = 241.258
Для АИ-92 и АИ-95: (220.004+241.258)/2 = 230.631
Размах:
Для АИ-92: = 54.34 - 50.02 =4.32
Для АИ-95: = 59.52 – 54.29 = 4.96
Для АИ-92 и АИ-95: = 59.52 – 50.02 = 9.5
Медиана:
Для АИ-92: 50,98+51,30+53,38+54,34+50,02; Me = 51,3
Для АИ-95: 56,35+55,59+58,94+59,52+54,29; Me = 56,35
АИ-92 и АИ-95: 50,98;51,30;53,38;54,34;50,02; 56,35;55,59;58,94;59,52;54,29;
Me = 27,1575
Мода:
Мода не определена, так как типичного показателя стоимости топлива
не наблюдается.
Следует заметить, что стоимость топлива в Приволжском федеральном
округе самая низкая в России. Эта информация даёт нам понимание того, что и цены на другие продукты в Сибири тоже могут быть ниже, так как топливо – одно из значимых составляющих при ценообразовании.
В итоге мы видим, что математическая статистика играет важную роль в жизни человека. С одной стороны, понятия из повседневной жизни проникают в науку и используются там в сходных с повседневностью значениях. С другой стороны, математическая статистика позволяет анализировать разные аспекты нашей жизни, на основе чего принимаются важные государственные и управленческие решения
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
[Электронный ресурс] - Режим работы https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/159_04-10-2023.pdf ( Дата обращения 04.01.25 )
Население Кемеровской области [Электронный ресурс] - Режим работы: https://ru.wikipedia.org/wiki/Население_Кемеровской_области ( Дата обращения 30.12.24 )
Численность населения Кемеровской области [Электронный ресурс] - Режим работы: https://42.rosstat.gov.ru/news/document/234220 ( Дата обращения 24.01.25 )
[Электронный ресурс] - Режим работы: https://ineca.ru/?dr=library&library=bulletin/1999/0048/001&ysclid=m6fpbk53qn172666815 (Дата обращения 25.01.25 )