XVII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2025

Цель: составить распределительный план между пятью песчаными карьерами Екатеринбурга и пятью строительными площадками города таким образом, чтобы минимизировать суммарные затраты на доставку песка с карьера на стройку.

Задача: изучить венгерский метод решения задачи о назначениях, применить к решению поставленной задачи.

Применение задачи о назначениях позволяет строительным компаниям значительно сократить расходы за счет снижения издержек на материалы, труд и машинное время. Эта эффективность в распределении повышает конкурентоспособность. Эффективность выполнения работ возрастает, так как задача о назначениях позволяет точно планировать и организовать последовательность выполнения проектных задач, избегая нежелательных задержек и перенаправления ресурсов.

Постановка задачи:

Рассмотрим 5 строительных, площадок на каждую из которых, необходимо привести песок с одного из 5 имеющихся карьеров. Необходимо составить такой план закрепления одного карьера за одной стройкой, чтобы затраты на транспортировку были минимальными.

Песок является неотъемлемой частью при строительных работах. Основная его роль представлена на рис.1.

Рис.1. Применение песка в строительных работах

Ниже на рисунках 2 и 3 представлены песчаные карьеры, расположенные на периферии Екатеринбурга и наиболее крупные строительный площадки на данный момент.

рис.2 Месторасположение песчанных карьеров

В настоящее время в каждом районе Екатеринбурга непрерывно идет строительство многих объектов. Рассмотрим пять из них. Это ТРЦ «Золотой», строительство которого ведется в Чкаловском районе, Малышевский мост (Кировский район), Даблхаус (Верх Исетский район), микрорайон Академический и микрорайон Новокольцовский.

Рис.3 Расположение рассматриваемых строительных площадок

Для решения поставленной задачи необходимо знать расстояние от каждого карьера до стройки, на которую будет доставляться песок. Собрав исходные данные, составим матрицу расстояний в км., таблица 1. (данные расстояния были взяты по Яндекс картам)

Таблица 1

Матрица расстояний (км.)

Для решения задачи минимизации расстояний воспользуемся алгоритмом венгерского метода. Для этого выберем в каждой строке матрицы наименьший элемент и вычтем его из каждого элемента этой строки. Затем выберем столбцы, в которых нет нулей и найдем в них наименьший элемент. Затем вычтем его из каждого элемента столбца.

Попробуем составить опорное решение из нулей, входящих в полученную матрицу. Но допустимого множества нулей не получено. Вычеркиваем все нули, проведя наименьшее число прямых, проходящих через все нули в матрице. Среди не зачёркнутых найдем наименьший элемент, это элемент а=1 (он дважды подчеркнут в получившейся матрице), вычитаем его из всех не вычеркнутых и прибавляем ко всем дважды вычеркнутым.

Таким образом, минимальное суммарное расстояние составит 115 км, и соответствует следующему распределению карьеров по строительным площадкам (рис.4).

Рис.4. Оптимальное закрепление карьера за строительной площадкой

Стоит отметить, что решая задачу максимизации, мы получим нерациональное закрепление карьеров за строительными площадками, так как расстояние уже составит 190 км, что повлечет дополнительные финансовые расходы.

Таким образом, при оптимальном плане закрепления 5 песчаных карьеров за 5 строительными площадками Екатеринбурга экономический эффект от разовой доставки одной машины с песком от карьера до стройки составит 75 км, что позволяет экономить не только денежный расход на топливо, но и позволяет снизить нагрузку на человеческий ресурс (работа водителей), а так же способствует соблюдению сроков доставки и сроков строительства.   

Литературные источники:

1. Яндекс карты https://yandex.ru/maps/ (дата обращения 23.12.2024)

2. Карьеры в Свердловской области https://nerudas.ru/info/ekb/karery (дата обращения 20.12.2024)

3. Крупнейшие застройщики Екатеринбурга и области: ТОП-25

https://pr-flat.ru/blog/krupneyshie-zastroyshchiki-ekaterinburga-i-oblasti-top-25/(дата обращения 02.12.2024)

4. Производство и продажа сухих строительных смесей и песка https://skkvartz.ru/article/primenenie-peska-v-stroitelstve (дата обращения 23.11.2024)