XVII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2025

Теория вероятностей - это наука, которая изучает математические модели случайных экспериментов, т.е. экспериментов, исходы которых нельзя определить однозначно [4, с 17].

Она помогает анализировать и предсказывать разные исходы в условиях неопределенности.

Теория вероятностей активно используется в видеоиграх. Видеоигры — это не просто развлечение, а сложные системы, где теория вероятностей играет важнейшую роль. От случайных выпадений предметов до сложных алгоритмов искусственного интеллекта, вероятность определяет множество игровых механик. Лутбоксы, боевые исходы, генерация уровней и адаптивная сложность — всё это строится на вероятностных моделях. Эти механики стимулируют вовлеченность игроков, создают ощущение прогресса и формируют основу экономических и психологических моделей.

Для понимания того, как случайные события моделируются в играх, важно начать с базовых понятий теории вероятности:

- вероятностное пространство - это математическая модель случайного эксперимента [1, с 23]. В видеоиграх это пространство описывает все возможные результаты, которые могут произойти в зависимости от введенных игроком данных;

- случайное событие – это событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти [2, с 14];

- лутбокс – это ящик, сундук, кейс, коробка, контейнер (в зависимости от определенной видеоигры), при открытии которых игрок случайным образом получает внутриигровой контент (персонаж, ресурсы, оружие, элементы внешнего вида и т.д.). Концепция лутбоксов берет свое начало от японских игровых автоматов Gashapon (гачапоны), которые были популярны в 80-90-х гг. ХХ в. [3, с.304].

Если в видеоигре присутствуют лутбоксы, вероятностное пространство включает все возможные предметы, которые могут выпасть, их частоту появления и вероятность выпадения каждого из них. Для простоты будем предполагать, что существует два возможных результата: обычный предмет и редкий предмет.

Пример: Если вероятность выпадения редкого предмета составляет 0,05, то вероятностное пространство можно представить, как:

P(A) = 0,95 (вероятность, что не выпадет редкий предмет)

P (A) =0,05 (вероятность, что выпадет редкий предмет)

Такая модель помогает систематизировать вероятности и анализировать, как различные механики влияют на игровой процесс.

Математическое ожидание (или среднее значение) играет ключевую роль в понимании вероятностных механизмов в играх. В контексте выпадения предметов из лутбоксов математическое ожидание показывает среднее количество попыток, которое потребуется игроку, чтобы получить желаемый предмет.

Математическое ожидание рассчитывается по формуле:

где:

x_i — значение случайной величины (например, количество предметов),

P(x_i) — вероятность выпадения этого предмета.

Пример:

Пусть P(A)=0,05— вероятность получения редкого предмета, и C=100 рублей — стоимость одного лутбокса.

Чтобы найти математическое ожидание количества попыток, необходимое для получения редкого предмета, можно использовать формулу для ожидаемого числа испытаний в геометрическом распределении:

M(X) = 1 / P(A) = 1 / 0,05 = 20

Если стоимость одного лутбокса составляет C = 100 рублей, то средний расход для получения редкого предмета можно вычислить следующим образом:

M(Y) = M(X) × C = 20 × 100 = 2 000 рублей.

Таким образом, в среднем игрок должен потратить 2 000 рублей для получения редкого предмета.

Дисперсия рассчитывает степень рассеяния значений относительно среднего. Для более сложных игр с несколькими возможными результатами, таких как выпадение нескольких типов предметов, дисперсия дает представление о том, как вариативность (количество предметов) влияет на игрока.

В играх теория вероятностей помогает моделировать не только один случайный исход, но и большие серии событий. Закон больших чисел и центральная предельная теорема являются основой для анализа длительных игровых сессий:

- закон больших чисел утверждает, что при увеличении количества испытаний среднее значение случайных событий будет стремиться к теоретическому математическому ожиданию. Это означает, что с увеличением числа открытых лутбоксов игроки будут получать предметы, в соответствии с ожидаемой вероятностью [1, с 155];

- центральная предельная теорема предсказывает, что сумма случайных величин с ограниченным распределением будет стремиться к нормальному распределению по мере увеличения числа сессий [1, с 160]. Это применимо, когда мы анализируем большое количество игроков или большое количество открытых лутбоксов.

Одним из ключевых механизмов, использующихся в лутбоксах, является повышение

вероятности успеха после определенного числа неудачных попыток. Этот механизм активно влияет на экономику игры, так как заставляет игроков продолжать делать попытки, несмотря на малые шансы на успех.

Математическая модель для повышения вероятности.

Одним из ключевых механизмов, применяемых в лутбоксах, является повышение вероятности успеха после определенного числа неудачных попыток. Этот механизм активно влияет на экономику игры, побуждая игроков продолжать делать попытки, даже несмотря на низкие шансы на успех.

Обозначение вероятностей:

Пусть p(a) — это вероятность успеха в первом случае (например, выпадение редкого предмета из первого набора лутбоксов).

Пусть p(b) — это вероятность успеха во втором случае (например, выпадение редкого предмета из второго набора лутбоксов).

Формулы:

Для первого случая:

p(a) = p₀ + δₐ х nₐ / Nₐ

где:

p₀ — базовая вероятность для случая a;

δₐ — коэффициент изменения вероятности для случая a;

nₐ — количество попыток для случая a;

Nₐ — максимальное количество попыток для случая a.

Для второго случая:

p(b) = p₀ + δᵦ х nᵦ / Nᵦ

где:

p₀ — базовая вероятность для случая b;

δᵦ — коэффициент изменения вероятности для случая b;

nᵦ — количество попыток для случая b;

Nᵦ — максимальное количество попыток для случая b.

Рассмотрим два набора лутбоксов:

Сет A:

Базовая вероятность p₀ = 0,1

Коэффициент изменения δₐ = 0,05

Количество попыток nₐ = 10

Максимальное количество попыток Nₐ = 20

Сет B:

Базовая вероятность p₀ = 0,15

Коэффициент изменения δᵦ = 0,03

Количество попыток nᵦ = 10

Максимальное количество попыток Nᵦ = 20

Теперь мы можем вычислить вероятности:

для набора A: p(a) = 0,1 + 0,05 х 10 / 20 = 0,1 + 0,025 = 0,125

для набора B: p(b) = 0,15 + 0,03 х 10 / 20 = 0,15 + 0,015 = 0,165

Этот механизм повышения вероятности помогает поддерживать интерес игроков и стимулировать дополнительные покупки, что значительно влияет на экономику игры.

Эффект приближения к успеху возникает, когда игроки, не получив желаемый предмет после нескольких попыток, начинают воспринимать следующую попытку как «критически важную» и увеличивают свои ставки, веря, что успех близок. Этот психологический эффект используется для стимулирования игроков делать дополнительные покупки.

Математическая модель эффекта приближения:

P(С) = P(A) + α х P(B)

где:

P(C) — вероятность успешного исхода в следующей попытке;

P(A) — вероятность неудачи в текущей попытке;

α — коэффициент, который показывает, насколько сильно эффект приближения влияет на вероятность успеха;

P(B) — вероятность того, что игрок находится в состоянии приближения к успеху;

Социальные и этические аспекты лутбоксов.

Лутбоксы и другие механики случайных событий в видеоиграх вызывают серьёзные этические вопросы. Эти механики создают параллели с азартными играми, что особенно проблематично для игр, ориентированных на несовершеннолетних. Ключевые проблемы включают эксплуатацию психологической зависимости, создание ложного чувства достижения и непрозрачность вероятностей выпадения предметов.

Исследования показали, что подростки, использующие лутбоксы, с большей вероятностью проявляют признаки игровой зависимости. Это связано с эффектом повторяющегося вознаграждения, который активирует системы удовольствия в мозге, стимулируя продолжение игры.

Этические рекомендации:

- прозрачность: предоставление игрокам точной информации о вероятностях выпадения предметов;

- ограничения на покупки: введение лимитов на микротранзакции для несовершеннолетних;

- уведомления: добавление предупреждений о потенциальных рисках игровой зависимости.

Статистическое моделирование доходов от лутбоксов.

Для вычисления доходности от лутбоксов используется статистический метод, который позволяет спрогнозировать, сколько денег игроки потратят на лутбоксы в зависимости от вероятностей и цен.

Математическая модель для оценки дохода:

R=N х (1/P) х C

где:

N — количество активных игроков;

P(A) — вероятность выпадения редкого предмета;

C — стоимость одного лутбокса.

Пример расчета:

Если игра имеет 1 000 000 игроков, стоимость одного лутбокса — 1 рубль, и вероятность выпадения редкого предмета P(A)=0,05, то общий доход составит:

R = 1 000 000 х 1 / 0,05 х 1 = 20 000 000 рублей

Моделирование зависимости доходов от вероятности выпадения.

Игровые компании оптимизируют вероятность выпадения предметов для увеличения доходов. Более редкие предметы увеличивают стимул к покупкам, но слишком низкие вероятности могут разочаровать игроков. Для оптимального баланса используется градиентная оптимизация вероятностей.

Математическая модель оптимизации:

Пусть R(p) — доход от лутбоксов,

где:

p — вероятность выпадения редкого предмета.

Доход максимизируется, если:

dR / dp = 0 и d² R / dp² <0

Использование этой модели позволяет находить оптимальное значение вероятности p, которое максимизирует доход без снижения интереса игроков.

Машинное обучение и оптимизация вероятностных моделей.

Адаптивные вероятности с использованием искусственного интеллекта (ИИ).

ИИ и машинное обучение открывают новые возможности для адаптации вероятностей выпадения предметов в реальном времени. Эти алгоритмы анализируют поведение игроков, их предпочтения и количество потраченных средств, чтобы оптимизировать шансы на успех.

Применение регрессии и кластеризации:

- регрессия позволяет предсказать, сколько денег игрок потратит на основе его предыдущих действий;

- кластеризация (k-means) группирует игроков по их поведению (например, активные покупатели, случайные игроки, новые пользователи) и адаптирует вероятности для каждой группы.

Пример: Алгоритм анализирует, что активные покупатели чаще тратят деньги на лутбоксы с вероятностью 0,05 и предлагает им индивидуальные вероятности для увеличения вовлечённости.

Использование глубокого обучения для анализа игрового поведения.

Глубокое обучение (Deep Learning) позволяет анализировать большие объёмы данных и выявлять скрытые паттерны в поведении игроков. Например, нейронные сети могут предсказывать вероятность того, что игрок купит лутбокс после определённого числа попыток.

Пример архитектуры сети:

- входные данные: время, проведённое в игре, количество лутбоксов, потраченные средства;

- скрытые слои: нейроны анализируют взаимосвязи между переменными;

- выходной слой: предсказание вероятности следующей покупки.

Модель обучается на данных миллионов игроков и позволяет разработчикам адаптировать игровые механики для увеличения прибыли.

Моделирование сложных вероятностных процессов в многопользовательских играх

Модели распределения наград в командных играх.

В многопользовательских играх, таких как «MOBA» или «MMORPG», вероятность распределения наград может зависеть от вклада каждого игрока в командную победу.

Пример модели:

Пусть R_i— награда игрока i, которая зависит от его вклада в игру (C_i​) и общего результата команды (T):

R_i = C_i / ∑^N _{j = 1}C_j х T

где:

N — количество игроков в команде.

Эта модель позволяет справедливо распределять награды между игроками в зависимости от их вклада, одновременно стимулируя активность и стратегическое мышление.

Использование вероятностей в сражениях и PvP – сокращение от "Player versus Player" (Игрок против Игрока). Этот термин используется в видеоиграх для обозначения режима игры, в котором игроки сражаются друг против друга, а не против компьютерных противников

В играх с боевой механикой вероятность успеха часто зависит от силы игроков и случайных факторов (например, критических ударов). Для этого используются случайные процессы, которые описывают вероятность победы как функцию от текущего состояния боя.

Пример случайного процесса:

Пусть вероятность победы игрока P(A) - победа зависит от его здоровья H и силы S:

P(A)=S/S + H _{противника}

Эта формула позволяет динамически рассчитывать шансы на победу в зависимости от текущего состояния боя.

Перспективы развития вероятностных моделей в играх.

Одним из направлений развития является использование технологии блокчейн для обеспечения прозрачности вероятностных моделей. Это позволит игрокам проверять честность механик, таких как вероятность выпадения предметов.

Блокчейн – предмет оживленных дискуссий как в мире компьютерных технологий, так и в финансовой индустрии [5, с 2].

С развитием VR-игр (виртуальных-игр) вероятностные модели могут использоваться для создания более реалистичных сценариев, где случайные события интегрируются с физикой виртуального мира. Например, вероятность успеха может зависеть от точности движений игрока.

Теория вероятностей и её применение в видеоиграх играют ключевую роль в создании привлекательных игровых механик и эффективных экономических моделей. Видеоигры,

использующие лутбоксы, демонстрируют, как вероятностные механики могут существенно повлиять на экономику игры и поведение игроков. С развитием технологий машинного обучения и искусственного интеллекта, вероятностные модели становятся всё более адаптивными, персонализированными и сбалансированными, обеспечивая более справедливый и увлекательный игровой процесс.

В то же время важно учитывать этические аспекты, связанные с использованием случайных механик, и обеспечивать баланс между интересами разработчиков и благополучием игроков. Будущее игровых механик связано с интеграцией искусственного интеллекта, прозрачности через блокчейн и новыми уровнями взаимодействия через VR.

Список литературы

1. Альшанский, Максим Алексеевич. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / М.А. Альшанский; М-во науки и высшего образования РФ. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2021. – 224с.

2. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/ В.Е. Гмурман. – 9-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.: ил.

3. Долгушин Д. В., Белова А. П., Борисова О. Е., Панкратова Д. А. Игровая индустрия: как психологические уловки микротранзакции в играх работают на человека. Наука молодых - будущее России. Курск: Юго-западный государственный университет; 2020:303-305.

4. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. – 3-е изд., испр. / А.В. Печинкин, О.И. Тескин, Г.М. Цветкова и др.; Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. –М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2024. – 456с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XVI).

5. Цихилов А. Блокчейн: Принципы и основы / Александр Цихилов. – М.: Интелектуальная Литература, 2019. – 294с.

Код для цитирования: Скопировать