XVII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2025

Электрический колебательный контур (рис. 1) представляет собой последовательно соединенные резистор с сопротивлением R, катушку с индуктивностью L и конденсатор емкостью C. Если в контур включить источник переменного напряжения, электродвижущая сила (ЭДС) которого меняется по гармоническому закону , то в контуре установятся вынужденные электрические колебания силы тока и напряжений на всех элементах с круговой частотой ω [1, с. 221 – 228].

Рис. 1. Пример колебательного контура

Колебательным контуром называют замкнутую электрическую цепь, содержащую конденсатор, и катушку индуктивности, и резистор, а также источник с переменной ЭДС.

Вынужденными называются колебания в контуре, возникающий при периодическом изменении величины ЭДС источника.

Резонансом в колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний тока в колебательном контуре при приближении циклической частоты ω внешней переменной ЭДС к резонансной частоте

Добротность колебательного контура — это параметр, который характеризует амплитуду и ширину резонансной амплитудно-частотной характеристики. Она показывает, во сколько раз энергия, запасенная в контуре, превышает потери энергии за один период колебаний.

На примере виртуального лабораторного практикума [5] исследуем свойства резонанса колебательного контура. Рассмотрим графики (резонансные кривые) на рис. 2 вынужденных колебаний в контуре, а именно зависимости отношения напряжения конденсатора на емкость от частоты, вынуждающей электродвижущей силы (ЭДС) при различных сопротивлениях резистора. [2]

Начнем с первого эксперимента, в котором не учитывается круговая частота. Максимум напряжения на конденсаторе соответствует резонансу для напряжения, который наблюдается при несколько меньшей частоте ЭДС, что соответствует формуле:

Рис. 2. Графики вынужденных колебаний контура

Исходя из того, что , рассматривая графики, мы можем сделать вывод, что максимальное напряжение на конденсаторе равно добротности электрического контура.

Можно также сделать вывод, что при одинаковой частоте, емкости и индуктивности, чем больше сопротивление резистора, тем меньше добротность контура [3].

Чтобы исследовать колебательный контур и явно определить, как меняются определенные его параметры, необходимо заполнить следующую таблицу 1, по указанным ранее графикам.

Для определения частот и соответствующим границам диапазона частоты, где добротность максимальна, необходимо провести горизонтальную прямую на всех четырех графиках через точку, равную отношению максимального напряжения и квадратного корня из двух. Таким образом мы сможем определить пересечения линии с резонансной кривой электромагнитных колебаний на конденсаторе. Проекции этих пересечений на ось круговой частоты и покажут границы этого предела, где добротность максимальна.

Табл. 1. Значения характеристик контура в ходе эксперимента 1

В данном случае за ∆ω мы принимаем разность этих двух циклических частот, определяющих предел максимальной добротности. Также за резонанс мы принимаем максимальное значение ω по графику для каждого сопротивления контура, выраженного в Ом.

Далее мы определяем экспериментальную добротность контура по указанной в таблице 1 формуле, в данном случаем мы приравниваем добротность к максимальному отношению напряжения на конденсаторе к ЭДС источника тока.

По формуле определим частоту свободных колебаний [4]:

Она совпадает с циклической частотой незатухающих колебаний:

Далее по формуле в таблице 1 найдем теоретическую добротность контура. По формуле из теоретического материала определим характеристическое сопротивление контура и запишем его в таблицу 1 [5].

Для того чтобы определить явно зависимость найденных нами данных, составим график 1 зависимости обратного нормированного отклонения отношения резонансной частоты /Δω от квадрата добротности Q (рис. 3).

Рис. 3. График зависимости обратного нормированного

отклонения отношения резонансной частоты

Также существует второй способ исследования параметров контура. Для этого также составим графики, но уже при постоянной циклической частоте, которую мы определяли

ранее (рис. 4).

Для определения параметров данного контура заполним таблицу 2, как и таблицу 1, но уже иначе.

Для определения частот и соответствующим границам диапазона частоты, где добротность максимальна, проведем горизонтальную прямую, но уже произвольно, стараясь

Рис. 4. Резонансные кривые при определенной резонансной частоте

приблизиться к максимальному значению отношения напряжения на конденсаторе и ЭДС контура, для каждого сопротивления R.

Для определения параметров данного контура заполним таблицу 2, как и таблицу 1, но уже иначе.

Для определения частот и соответствующим границам диапазона частоты, где добротность максимальна, проведем горизонтальную прямую, но уже произвольно, стараясь приблизиться к максимальному значению отношения напряжения на конденсаторе и ЭДС контура, для каждого сопротивления R.

Пересечения этой линии с графиком колебаний при каждом сопротивлении покажет границы циклических частот максимальной добротности контура.

Далее по все тем же формулам, которые даны в таблице 2, найдем необходимые параметры: резонанс, практическую добротность, изменение циклической частоты и т.д.

Табл. 2. Значения характеристик контура в ходе эксперимента 2

Построив график 2 сравним зависимости обратного нормированного отклонения резонансной частоты /Δω от квадрата добротности Q, сравним коэффициент при x уравнения с коэффициентом при x графика 1 (рис. 5).

Рис. 5. График зависимости обратного нормированного

отклонения отношения резонансной частоты во 2-ом эксперименте

Коэффициенты при x отличаются, что говорит о погрешностях в том или ином варианте исследования колебаний контура.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Механика, колебания и волны, молекулярная физика, том I. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы – М., 1970. 462 с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: учебное пособие для вузов. 11-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. 560 с.

3. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Механика. Берклевский курс физики: учеб. для вузов. Изд. 3-е, стер. СПб.: Лань, 2005. 480 с.

4. Волкова В.К. Основы физики: учебное пособие /В.К. Волкова, Н.Г. Эйсмонт //Омск: Изд. ОмГТУ, 2013. 92 с.

5. Виртуальный лабораторный практикум «Облако знаний» – URL: https://oblakoz.ru/ (дата обращения: 18.01.2025)

Literature

1. Saveliev I.V. Course of General Physics. Mechanics, Oscillations and Waves, Molecular Physics, Volume I. Publisher "Nauka". Chief Editorial Board of Physical and Mathematical Literature – Moscow, 1970. 462 pages. (In Russian)

2. Trofimova T.I. Course of Physics: Textbook for Higher Educational Institutions. 11th edition, revised. – Moscow: Publishing Center "Academy", 2006. 560 pages. (In Russian)

3. Kittel C., Knight W., Ruderman M. Mechanics. Berkeley Physics Course: Textbook for Higher Educational Institutions. 3rd edition, revised. St. Petersburg: Lan', 2005. 480 pages. (In Russian)

4. Volkova V.K. Fundamentals of Physics: Textbook / V.K. Volkova, N.G. Eismont // Omsk: Publishing House of Omsk State Technical University, 2013. 92 pages. (In Russian)

5. Virtual Laboratory Workshop "Cloud of Knowledge" – URL: https://oblakoz.ru/ (accessed: January 18, 2025). (In Russian)