XVII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2025

Методы оптимизации играют важную роль в науке, технике и экономике, помогая находить оптимальные решения, минимизировать издержки и эффективно использовать ресурсы. Они востребованы в таких задачах, как планирование, логистика, управление ресурсами и инженерное проектирование.

Среди методов одномерной оптимизации выделяется метод Фибоначчи, основанный на одноимённой числовой последовательности, где каждое число является суммой двух предыдущих. Этот метод применяется для поиска экстремума функции (минимума или максимума) на заданном интервале. Он отличается высокой эффективностью и минимальными вычислительными затратами, что делает его популярным в решении практических задач.

Метод Фибоначчи выделяется тем, что заранее определяет количество итераций, необходимых для достижения заданной точности. Последовательность Фибоначчи используется для последовательного уменьшения интервала поиска экстремума, что делает этот метод особенно полезным при необходимости точных результатов с минимальными вычислительными затратами.

Метод часто сравнивают с методом золотого сечения, так как оба основаны на схожих принципах. Однако метод Фибоначчи обеспечивает большую гибкость в управлении процессом сужения интервала, что делает его более точным для задач, где важен каждый шаг.

Благодаря своей точности, простоте и эффективности, метод Фибоначчи нашёл применение в математике, вычислительной технике и экономике. Это мощный инструмент, который позволяет находить оптимальные решения в условиях ограниченных ресурсов, сохраняя свою актуальность в современной науке и практике.

1. Понятие оптимизации и одномерные методы

Оптимизация — это процесс поиска наилучшего решения из возможных вариантов, удовлетворяющих заданным условиям. Она применяется в экономике, управлении ресурсами, производстве и инженерии для нахождения экстремальных значений функций — минимумов или максимумов.

Одномерные методы оптимизации предназначены для поиска экстремума функций одной переменной, когда изменение одного параметра существенно влияет на результат. Эти методы минимизируют затраты времени и вычислительных ресурсов. Среди них:

• Метод дихотомии, делящий интервал пополам.

• Метод золотого сечения, использующий пропорции золотого сечения.

• Метод Фибоначчи, основанный на числах Фибоначчи.

Метод Фибоначчи выделяется точностью и эффективностью, так как каждый шаг сужает интервал в соответствии с последовательностью Фибоначчи. Это позволяет заранее определить количество итераций и сократить вычислительные затраты.

Одномерные методы, включая метод Фибоначчи, широко используются для решения задач планирования, проектирования и оптимизации производственных процессов, где требуется высокая точность при минимальных ресурсах.

2. Описание метода Фибоначчи

Метод Фибоначчи — эффективный метод одномерной оптимизации, использующий числовую последовательность Фибоначчи для сужения интервала поиска экстремума функции. Это позволяет минимизировать вычисления при сохранении высокой точности.

2.1. Последовательность Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи задаётся формулой: