XVII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2025

Жизнь современного человека невозможно представить без технических устройств, особенно без автомобилей. Уровень автомобилизации населения России достаточно высок.

По состоянию на 1 января 2024 года парк легковых автомобилей на территории Российской Федерации составил 46,36 млн единиц. Тогда как целом по России обеспеченность легковыми машинами на 1 тысячу жителей составляет 322 единицы. Сегодняшний российский автомобильный парк имеет высокий средний возраст. Так, на долю машин старше 10 лет приходится 69,2% общего парка, что в количественном выражении равняется 32,06 млн экземпляров [1].

Авторов работы заинтересовала обеспеченность автомобилями студентов первого и второго курса Уральского государственного лесотехнического университета (УГЛТУ).

Используя данные опроса студентов и математическую статистику, авторы решили узнать о влиянии года выпуска автомобиля на его стоимость.

В качестве исследуемых данных автомобилей рассматривались год выпуска (признак X) и цена (признак Y). Собранный материал представлял собой выборку в количестве 36 автомобилей, что позволило составить эмпирическое распределение (табл. 1). Для изучения признаков X и Y полученные экспериментальные измерения были упорядочены по возрастанию, а затем оба интервала значений разбиты на несколько частичных равновеликих интервалов (табл. 2, 3).

Таблица 1

Эмпирическое распределение

где x_i – год выпуска автомобиля(г.),

y_i– стоимость автомобиля (тыс. руб.).

Таблица 2

Интервальный вариационный ряд признака X

где x_i– варианты (наблюдаемые значения года выпуска),

n_i- частоты (количество вариант, попавших в соответствующий интервал).

Таблица 3

Интервальный вариационный ряд признака Y

Интервальные вариационные ряды графически можно представить с помощью гистограммы частот [2]. Данная геометрическая характеристика представляет собой столбчатую диаграмму, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы (x_ix_i+1] и (y_iy_i+1], а высоты равны n_i.

Рисунок 1. Гистограмма частот признака X.

Рисунок 2. Гистограмма частот признака Y.

На основе интервальных статистических распределений признаков X и Y определены числовые характеристики выборки (табл. 4), получены оценки тесноты связи и взаимосвязи между изучаемыми признаками.

Таблица 4

Числовые характеристики выборки

Необходимые для расчета выборочного коэффициента корреляции данные приведены в таблице 5 [3].

Таблица 5

Зависимость цены автомобиля (Y) от года выпуска (X)

Выборочный коэффициент корреляции Пирсона вычислим согласно формуле

,

где

2000,75*95,25*2+2002,25*95,25*1+2003,75* 95,253+

+2000,75 *141,75 *2+2002,25*141,75*2+2003,75*141,75*1+

+2005,25*141,75*2+2006,75*141,75*2+2002,25**188,25*2+

+188,25*2003,75*1+2005,25*188,25*5+188,25*2006,75*6+

+234,75*2006,75*1+2008,25*234,75*2+281,25*2006,75*1+

+327,75*2005,25*1+2008,25*327,75*2=12937816,5.

Тогда

.

Найденная величина (выборочный коэффициент корреляции Пирсона) характеризует степень тесноты корреляционной связи между изучаемыми признаками [3].

Подводя итоги, можно отметить, что между признаками X и Y существует слабая линейная зависимость. Дополнительно можно отметить, что r_в=0,288>0. Данный факт свидетельствует о положительной корреляционной связи между годом выпуска автомобиля и стоимостью автомобиля, то есть чем старше автомобиль, тем дешевле он стоит и, наоборот, чем позже выпущен автомобиль, тем выше его стоимость.

Список литературы

1. Структура и прогноз парка легковых автомобилей в России [Электронный ресурс]; Режим доступа: https://www.autostat.ru/research/product/520.

2. Просветов Г.И. Математика для гуманитариев: Задачи и решения. Учебно-практическое пособие. – М.: Издательство «Альфа-пресс», 2008. – 320 с.

3. Белько И.В., Свирид Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи: Учебное пособие / под ред. К.К.Кузьмича. Минск: Новое знание, 2002. 250 с.