XVII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2025

Методика контроля и оценки результатов обучения является составной частью технологии обучения любому предмету. От объективности, вариативности, оперативности контроля и оценки зависит продуктивность образовательной системы в целом. Грамотное оценивание освоения студентами той или иной дисциплины является важной частью образовательного процесса, так как позволяет установить общую успеваемость в восприятии студентами процесса обучения. Правильная установка системы оценивания напрямую влияет на мотивацию студентов во время всего образовательного процесса. В рамках нашего исследования – это система обучения будущих учителей математики по программе курса «История математики». Одним из этапов нашего исследования является анализ и обобщение опыта и результатов исследований учёных этого направления.

Необходимо отметить объективную сложность разработки системы оценки сформированности историко-математических компетенций (ИМК), под которыми мы понимаем совокупность знаний и навыков, которые позволяют понимать и анализировать развитие математических идей и теорий в историческом контексте. Одной из причин сложности является интердисциплинарность курса «История математики», т.к. он связан с историей, философией, математикой и культурологией, то есть способствует широкому и всестороннему образованию студентов. По нашему мнению, значительно оптимизировать и упростить процесс оценки и контроля позволяют цифровые инструменты. Поэтому процесс анализа научно-методических источников направлен на поиск ответов на следующие вопросы: «Кто из исследователей разрабатывает технологию преподавания курса «История математики» в системе высшего образования? Какие технологии по формирования ИМК разработаны современными исследователями? Какие методы контроля и оценки сформированности ИМК применяются в современных системах обучения? Какое место уделяется цифровым инструментам контроля и оценки ИМК студентов ВУЗов?».

Вопросам технологии преподавания учебной дисциплины «История математики» посвящены работы С.С.Ахтамоновой, С.В.Белобородовой, Т.В.Бурлаковой, Н.А.Буровой, М.Ф. Гильмуллина, А.В. Дорофеева, Е.В. Куликовой, Т.С. Поляковой, И.Б.Румянцевой, С.А.Филипповой, А.Н. Ярыгина и других.

С.С.Ахтамонова и С.А.Филиппова разрабатывают технологию развития ИМК построенную на принципе полифункциональности подготовки студентов на материале учебной дисциплины «История математики [3]. Главная задача их исследования заключается в поиске приёмов и методов мотивации студентов к изучению исторических аспектов математики в образовательном процессе педагогического вуза. В своей статье «Технология изучения курса «История математики»: от теории к профессиональной культуре будущего учителя» они предлагают профессионально направленные задания для студентов, но при этом не уделяют внимание методам оценки результатов обучения студентов на основе принципа полифункциональности образования [3].

О.В.Головина рассматривает изучение истории математики студентами, как дополнительное средство их математического образования, сделав основной акцент на содержании учебной дисциплины «История математики» [8]. Как мировоззренческую (методологическую) дисциплину «Историю математики» в профессиональной подготовке студентов механико-математического факультета рассматривает В.А.Еровенко. При этом он выделяет отличие истории от методологии математики: «Сосредотачиваясь на анализе проблемных математических ситуаций, методолог преимущественно ориентируется на понимание теоретических рассуждений и критических контрпримеров, тогда как историк стремится сначала обстоятельно и убедительно реконструировать сами проблемные ситуации развития математического знания, а затем уже выявить логику и психологию математического открытия. Каждая из этих деятельностей в рамках курса «История и методология математики» не исключает друг друга, делая математику интеллектуально доступной на различных уровнях понимания» [10, с.40].

По мнению А.В.Дорофеева, моделируя учебный процесс, необходимо учитывать, что свойства процесса в целом, определяются свойствами его отдельных разделов. «Моделированию подлежит как предметная сторона будущей профессиональной деятельности, задаваемая с помощью квазипофессиональных задач, так и общекультурная – воспроизводимая в работе с историческим материалом. В частности, через использование структурных моделей и заданий профессиональной направленности» - пишет А.В. Дорофеев, разъясняя суть авторской технологии изучения курса «История математики» [9, с.25].

Интересным является исследование И.В.Ингатушиной и Р.М.Асланова, в котором экспериментально доказано, что молодые педагоги, у которых в учебном плане отсутствовал курс «История математики» испытывали значительные затруднения в формировании метапредметных знаний у школьников в системе общего образования, по сравнению со студентами, изучавшими историю математики. В своей статье «Нужна ли история математики в подготовке будущих учителей математики?» [11] они раскрывают роль и место дисциплины в системе профессиональной подготовки будущих учителей математики. Авторами-исследователями представлено основное содержание дисциплины «История математики», изучаемой на направлении подготовки бакалавриата «Педагогическое образование», профиль «Математика», проведен анализ предметно-методического модуля учебного плана Вятского государственного университета [11].

В работе А.Е.Малых и В.И.Даниловой обоснована значимость исторических сведений в процессе изучения различных математических курсов: математического анализа, алгебры и теории чисел, элементарной математики и других [12]. Авторы считают, что значительное место в программе по формированию ИМК необходимо уделить истории развития математикb в России, отдав приоритет открытиям российских учёных в математике, выполнивших доказательства теорем мирового уровня. А.Е.Малых и В.И.Данилова убеждены в том, что осуществление межпредметных связей органично вписывает курс истории математики в учебный процесс, усиливает творческую позицию студентов: они обнаруживают практическую ценность материала как для своей будущей работы, так и для изучения других математических дисциплин [12].

Свой подход к изложению истории развития содержательно-методической линии «Геометрические фигуры и их свойства, измерение геометрических величин» предлагают Н.А.Степанов и Г.Н.Никитина [17]. Методической особенностью их авторского подхода является следование принципу профессионально-педагогической направленности при обучении истории математики студентов педвуза, в частности при изложении истории развития геометрической линии. Они пишут: «Исходя из исторического подхода к рассмотрению процесса формирования и развития геометрических понятий, мы выделили такую последовательность фактов и событий, которая, на наш взгляд, наиболее адекватно отражает суть сложившейся истории развития понятий школьного курса геометрии» [17, с.12].

Абдулакимова Д.А. уделяет внимание компетентностному подходу при изучении истории математики для приобретения студентами интеллектуальной культуры, умения выражать свои мысли с учетом принципа истории науки. Автор доказывает, что реализация компетентностного подхода при обучении истории математики заключаться в приобретении знаний, умений и навыков самостоятельной работы, применения этих знаний в практике преподавания с одной стороны, а также в создании условий для повышения интереса к приобретению знаний, саморазвитию с другой [1].

Мы считаем, что проблема разработки системы оценки знаний и умений студентов в области методики преподавания истории математики важна, поскольку традиционные методы оценки (например, тесты, ориентированные на процедуры) могут быть неэффективны. Необходимы подходы, которые учитывают развитие критического мышления и интердисциплинарные связи, чтобы адекватно оценивать понимание студентами материала и их способность применять знания на практике. Но большинство исследователей сосредоточены на разработке содержания курса «История математики» и методов его преподавания. Проведённый анализ публикаций последних лет позволил нам обнаружить небольшое число исследований и материалов, связанных с разработкой системы оценки знаний студентов по курсу «История математики» в целом, и тем более в частности с помощью применения цифровых сервисов и ресурсов. Опыт и предложения по организации системы оценки результатов освоения студентами курса «История математики» были нами обнаружены в публикациях В.Н.Аниськина, Т.В.Бурлаковой, Е.В.Куликовой, О.А.Малыгиной, И.Б.Румянцевой, А.Н.Ярыгина и других.

Концептуальным и значимым среди всех исследований нам представляется исследование В.Н.Аниськина, Е.В.Куликовой и А.Н.Ярыгина по интеграции модульно-рейтинговой системы и метода проектов в преподавании учебной дисциплины «История математики». Они считают, что увеличение доли самостоятельной работы студентов бакалавриата профиля «Математика» направления подготовки Педагогическое образование обуславливает необходимость «существенной корректировки традиционной системы оценки знаний, базирующейся на итоговом контроле и форме экзамена или зачёта, так как она не способствует организации эффективной аудиторной и самостоятельной работы» [2, с.78]. В.Н.Аниськин, Е.В.Куликова и А.Н.Ярыгин отмечают, что решение указанной проблемы возможно путём внедрения модульно-рейтинговой систему обучения студентов в комплексе с интенсификацией внедрения в учебный процесс современных и перспективных образовательных информационных технологий, исследовательских методов, в частности, метода проектов. В совместном научно-практическом исследовании они применяют для оценки деятельности студентов бально-рейтинговые карты дисциплины. Для их составления они учитывают: количество аудиторных часов на каждый модуль, критерии оценивания сформированности образовательных результатов; материалы для контрольных измерений по дисциплинарным модулям, а также задания для контроля всех видов учебной работы студентов. Разработанные ими виды текущего и итогового контроля по курсу «История математики» отличаются разнообразием форм, наличием вариативности в выполнении, исследовательским характером:

• круглый стол «Значение отдельных цивилизаций для развития математики»;

• коллоквиум «Знаменитые задачи древности»;

• подбор и решение старинных задач;

• аннотация первых российских учебников по математике Л.Ф.Магницкого «Арифметика» и А.П. Киселёва «Геометрия»;

• реферат в форме электронной презентации;

• разработка электронной презентации для фрагмента урока, содержащей сведения по истории развития основных математических понятий (или методов);

• написание фрагмента конспекта урока с использованием сведений по истории развития основных математических понятий;

• разработка внеклассного мероприятия по истории математики;

• подбор и решение старинных задач (задач из старых учебников, задач с практическим содержанием, задач, иллюстрирующих старинные приёмы решения), объединённых одной темой.

Наряду с этим авторы не раскрывают технологию контроля и оценки результатов разработанного комплекса заданий с помощью информационных технологий, что позволяет нам предположить о недостаточной разработанности этой проблемы указанными выше исследователями.

В статье Т.В.Бурлаковой и И.Б.Румянцевой [5] отмечается, что одной из составляющих профессиональной направленности курса «История математики» в педагогическом ВУЗе является единство оценки преподавателя, взаимооценки студентов и самооценки студентом своей предметной подготовки. Эти исследователи рекомендуют:

• вырабатывать личностное отношение студентов к изучаемой предметной области, представляющей систему фундаментальных понятий, проблем, вопросов, концепций;

• устанавливать, какую роль полученная информация будет играть в профессиональной деятельности;

• самоопределиться по отношению к сформулированным проблемам;

• зафиксировать приоритетные зоны внимания в предстоящей деятельности;

• рефлексивно осознавать полученные результаты;

• осуществлять оценку и корректировку своей деятельности [5, c.14-15].

Модульно-бальную систему оценки ИМК у студентов разработала О.А.Малыгина [13]. Описанная ею авторская модульно-бальная система обучения прошла успешную апробацию в Педагогическом институте Тихоокеанского государственного университета. Она включает комплекс видов деятельности (посещение лекционных занятий, работа на семинарах, выполнение домашних заданий, подготовка дополнительных математических сообщений, исторических комментариев, подготовка и защита реферата), шкалы и критерии для оценки результатов выполнения этих заданий. О.А.Малыгина отмечает целесообразность введения в современном педагогическом вузе дисциплины вариативной части учебного плана «История отечественной математики» [13].

Проведённый анализ научно-методической литературы позволяет отметить, что исследования по разработке системы оценки результатов изучения студентами ВУЗов учебной дисциплины «История математики» малочисленны, а технологии оценки этих результатов с помощью информационных технологий не представлены в рассмотренных нами источниках. Проблема оценки результатов изучения студентами истории математики с использованием информационных технологий является довольно узкой и специфической областью исследований, что может объяснять небольшое количество публикаций. Интеграция информационных технологий в преподавание конкретной области (Истории математики) требует внимания к учебным материалам, методам преподавания и оценивания. Использование информационных технологий в образовании относительно новое явление, и исследования в этом направлении только начинают развиваться. По мере роста интереса к цифровому обучению, возможно, количество публикаций в этой области тоже увеличится.

Список литературы:

1. Абдулакимова Д.А. Основы методологии внедрения компетентного отношения в учебном процессе по предмету "История математики" // Ученые записки Худжандского государственного университета им. академика Б. Гафурова. Серия гуманитарно-общественных наук. 2018. № 3 (56). С. 240-244.

2. Аниськин В.Н., Куликова Е.В., Ярыгин А.Н. Интеграция модульно-рейтинговой системы и метода проектов в преподавании учебного курса «История математики» // Балтийский гуманитарный журнал. - 2015. - №4 (13). - С.78-82.

3. Ахтамова С.С., Филиппова С.А. Технология изучения курса "История математики": от теории к профессиональной культуре будущего учителя // Человек и язык в коммуникативном пространстве: сборник научных статей. 2021. № 12 (21). С. 85-89.

4. Белоборова С.В. Профессионально-педагогическая направленность историко-математической подготовки учителей математики в педвузах: дисс. . канд. пед. наук. - М., 1999. – 163 с.

5. Бурлакова Т.В., Румянцева И.Б. О профессиональной направленности преподавания курса «История математики» в педагогическом ВУЗе // Математика в школе. 2019. №1. С.10-17.

6. Бурова Н.А. Курс истории математики как фактор гуманизации и гуманитаризации математического образования в педагогическом вузе: дисс. . канд. пед. наук. - Новосибирск, 2000. – 196 с.

7. Гильмуллин М.Ф. Вопросы методологии методики обучения истории математики // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2011. №13. С.6-11

8. Головина О.В. История математики как средство достижения целей математического образования // Человек. Общество. Инклюзия. 2020. №2 (42). С.98-104.

9. Дорофеев А.В. Технология изучения курса «История математики»: от знаний к профессиональной культуре будущего учителя // Вестник Оренбургского государственного университета. 2006. № 2-1 (52). С. 24-29.

10. Еровенко В.А. "История и методология математики" как мировоззренческая дисциплина для студентов механико-математического факультета //Вышэйшая школа: навукова-метадычны і публіцыстычны часопіс. 2013. № 2 (94). С. 36-40.

11. Игнатушина И.В., Асланов Р.М. Нужна ли история математики в подготовке будущих учителей математики? // Математический Вестник Вятского государственного университета. 2022. №3 (26). С.12-16.

12. Малых А.Е., Данилова В.И. Роль курса "История математики" в осуществлении межпредметных связей // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2016. № 18. С. 183-187.

13. Малыхина О.А. История математики XVII - XVIII вв. Дидактические аспекты // Проблемы высшего образования. 2018. № 1. С. 171-174.

14. Полякова Т.С. Историко-методическая подготовка учителей математики в педагогическом университете: дисс. . доктора пед. наук. - Ростов-на-Дону, 457 с.

15. Полякова Т.С. Курс истории математики в педвузе в контексте отечественной культуры // Математика в школе. 2013. №6. С.36-41.

16. Полякова Т.С. Курс истории математики в педвузе в контексте отечественной культуры // Математика в школе. 2013. №7. С.41-44.

17. Степанов Н.А., Никитина Г.Н. О профессиональной направленности дисциплины "История математики" (на примере геометрической линии) // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2008. № 10. С. 12-19.