XVII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2025

Что такое квантовые алгоритмы и чем они отличаются от классических? Мне стало интересно изучить данную тему и узнать про это немного больше.

Во-первых, что такое алгоритм? Алгоритм — совокупность точно заданных правил решения некоторого класса задач или набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для решения определённой задачи. [2] Алгоритмы могут быть представлены в различных формах, включая текстовые описания, диаграммы, псевдокод или программный код.

Основные характеристики алгоритма:

1. Конечность: Алгоритм должен завершаться после конечного числа шагов.

2. Определенность: Каждый шаг алгоритма должен быть четко и однозначно определен.

3. Входные данные: Алгоритм может принимать ноль или больше входных данных.

4. Выходные данные: Алгоритм должен выдавать один или несколько результатов.

5. Эффективность: Алгоритм должен быть достаточно эффективным, чтобы его выполнение занимало разумное время и ресурсы.

Алгоритмы широко используются в программировании, математике, науке и многих других областях для автоматизации процессов и решения задач.

Существует множество видов алгоритмов, и их можно классифицировать по различным критериям. Основные категории:

1. По структуре:

• Линейные алгоритмы: выполняются последовательно, шаг за шагом.

• Разветвляющиеся алгоритмы: включают условные операторы (например, if-else), позволяя выполнять разные действия в зависимости от условий.

• Циклические алгоритмы: содержат циклы (например, for, while), позволяя повторять одни и те же действия несколько раз.

2. По назначению:

• Алгоритмы сортировки: используются для упорядочивания данных (например, пузырьковая сортировка, быстрая сортировка).

• Алгоритмы поиска: предназначены для нахождения элемента в структуре данных (например, бинарный поиск).

• Алгоритмы оптимизации: ищут наилучшее решение из множества возможных (например, алгоритмы линейного программирования).

3. По методу решения:

• Динамическое программирование: разбивает задачу на подзадачи и использует результаты предыдущих вычислений.

• Жадные алгоритмы: принимают локально оптимальные решения на каждом шаге с надеждой на глобальную оптимальность.

• Разделяй и властвуй: разбивают задачу на более мелкие подзадачи, решают их независимо и комбинируют результаты.

4. По сложности:

• Полиномиальные алгоритмы: имеют время выполнения, выражаемое полиномом относительно размера входных данных.

• Экспоненциальные алгоритмы: время выполнения возрастает экспоненциально с увеличением размера входных данных.

5. По области применения:

• Алгоритмы криптографии: используются для защиты данных (например, RSA, AES).

• Алгоритмы машинного обучения: применяются для анализа данных и построения предсказательных моделей (например, нейронные сети).

Каждый из этих видов алгоритмов имеет свои особенности и применяется в различных задачах и областях.

Алгоритмами пользуются почти все: разработчики, некоторые инженеры, тестировщики и многие другие [4].

А теперь перейдем к понятию «Квантовый алгоритм». В Википедии дается такое определение: Квантовый алгоритм — алгоритм, предназначенный для выполнения на квантовом компьютере [4].

Общий принцип квантовых алгоритмов основан на использовании квантовых битов (кубитов) и свойств квантовой механики, таких как суперпозиция и запутанность.

Основные аспекты:

1. Суперпозиция: Кубиты могут находиться в состоянии 0, 1 или в их суперпозиции. Это означает, что один кубит может представлять одновременно множество состояний, что позволяет выполнять параллельные вычисления [6].

2. Запутанность: Кубиты могут быть запутаны, что означает, что состояние одного кубита зависит от состояния другого, даже если они находятся на большом расстоянии друг от друга. Это свойство позволяет создавать сложные корреляции между кубитами и улучшает эффективность вычислений [8].

3. Квантовые операции: Квантовые алгоритмы используют квантовые вентели для манипуляции состояниями кубитов. Эти вентели выполняют операции, аналогичные логическим операциям в классических алгоритмах, но с учетом квантовых свойств [5].

4. Интерференция: Квантовые алгоритмы могут использовать интерференцию для усиления вероятности правильных ответов и подавления неправильных. Это достигается путем настройки фаз состояний кубитов.

5. Измерение: Когда происходит измерение состояния кубитов, система "коллапсирует" в одно из возможных состояний. Поэтому важно правильно проектировать алгоритм, чтобы максимизировать вероятность получения нужного результата [8].

Квантовые алгоритмы, такие как алгоритм Шора (для факторизации) и алгоритм Гровера (для поиска), демонстрируют значительное ускорение по сравнению с классическими аналогами благодаря этим принципам [7].

Любую задачу, которую можно решить с помощью квантового алгоритма, также можно решить классическим компьютером путем сложных вычислений. Однако, из-за экспоненциальной сложности таких вычислений, классические компьютеры могут занимать слишком много времени. Квантовые компьютеры, благодаря своему параллелизму, могут значительно ускорить некоторые классические алгоритмы. Таким образом, использование квантового компьютера может быть полезным для оптимизации решения сложных задач. Квантовое вычисление - это особый вид вычислений, который использует квантовые запутанные состояния для достижения значительного ускорения вычислений в некоторых случаях. Хотя такие случаи квантового ускорения встречаются редко, они имеют большое значение, потому что способны существенно ускорить выполнение сложных задач [1].

Также есть основные схемы квантового ускорения. Основными задачами, которые ускоряются с помощью квантовых алгоритмов, являются задачи типа перебора. Эти задачи можно разделить на две основные группы:

Задачи моделирования динамики сложных систем (первоначальная идея Фейнмана) и математические задачи, которые сводятся к перебору вариантов:

Общий случай перебора: схема Гровера и ее варианты.

Также задачи поиска скрытых периодов: схема Шора, основанная на быстроту квантового преобразования Фурье.

1 тип представлен алгоритмом Залки — Визнера, который моделирует унитарную динамику квантовых систем с n частиц за почти реальное время с линейной от n памятью. Этот алгоритм использует схему Шора квантового преобразования Фурье.

2 тип представлен:

- Алгоритмом Гровера общей задачи перебора и ее непрерывными и адиабатическими вариациями, а также алгоритмами, использующими схему Гровера: структурного поиска (Фари, Гутман), алгоритмом поиска экстремума (Хойер и др.), и поиска совпадающих строк в базе данных (Амбайнис);

- Алгоритмом Шора факторизации целых чисел, алгоритмом Абрамса — Ллойда выявления периода, алгоритмом Китаева определения скрытых подгрупп и др.

1 тип обладает наибольшим потенциалом для дальнейших приложений квантового компьютера [1].

Квантовые алгоритмы демонстрируют значительный потенциал для решения различных задач в сфере криптографии, оптимизации, моделирования и машинного обучения. Они способны решать проблемы, которые классические алгоритмы не могут решить за разумное время [1].

Однако квантовые алгоритмы также имеют свои ограничения. Для их исполнения требуется специализированное оборудование, известное как квантовый компьютер. Квантовые компьютеры находятся на стадии активного исследования и разработки, и пока они не в состоянии эффективно решать сложные задачи. Однако каждый год прогресс в развитии квантовых компьютеров становится все более значительным.

Квантовые алгоритмы и квантовые компьютеры открывают новые возможности для науки, технологий и бизнеса, но их полный потенциал еще не полностью оценен и необходимо продолжать исследования, чтобы разработать и внедрить новые приложения и технологии.

Отличие квантовых алгоритмов от классических.

Квантовые алгоритмы отличаются от классических тем, что в процессе вычисления квантовый компьютер оперирует смешанными состояниями — кубитами, в каждом из которых есть часть нуля и часть единицы.

Информация вводится в квантовый компьютер в виде последовательности нулей и единиц (битов информации). В конце вычисления квантовое измерение снова делает последовательность нулей и единиц.

Квантовые алгоритмы могут решать некоторые задачи гораздо быстрее, чем классические алгоритмы, поскольку они используют квантовую суперпозицию и энтропию для параллельного выполнения многих расчетов одновременно. Это делает квантовые компьютеры особенно полезными для решения сложных задач, таких как факторизация больших чисел и решение крупных систематических задач. В целом, квантовые алгоритмы отличаются от классических алгоритмов благодаря своим квантовым свойствам. Однако квантовые алгоритмы также имеют ограничения, такие как необратимость операций, что ограничивает их применение в некоторых сферах.

Вывод:

Квантовые алгоритмы позволяют решать ряд задач более эффективно, чем классические алгоритмы. Это возможно благодаря квантовому параллелизму - способности квантовых носителей информации одновременно находиться в нескольких разных "базисных" состояниях [3]. Квантовая модель вычислений является более общим подходом, включая классическую модель вычислений как частный случай. Теоретически, любая задача, которую можно решить с помощью классического алгоритма на классическом компьютере, также может быть решена с помощью квантового алгоритма на квантовом компьютере. Однако, технологически более сложный способ вычислений имеет смысл применять только в том случае, если квантовая модель позволяет решить задачу быстрее, чем классическая.

Список литературы:

1. «Квантовый алгоритмы» - Свободная энциклопедия «Википедия» https://ru.wikipedia.org/wiki/Квантовый_алгоритм

2. «Алгоритм» - Свободная энциклопедия «Википедия» https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритм

3. Статья «Квантовые вычисления» - https://habr.com/ru/companies/sberbank/articles/344830/

4. Статья «Алгоритмы» - https://blog.skillfactory.ru/glossary/algoritm/

5. Статья «Квантовые алгоритмы» - https://postnauka.org/longreads/156115

6. Статья «Азбука квантовых вычислений: 35 терминов, которые помогут разобраться в технологии» - https://hightech.fm/2021/04/07/quantum-alphabet

7. Статья «Квантовый алгоритм» - https://bigenc.ru/c/kvantovyi-algoritm-871962

8. Книга «Квантовые алгоритмы. Применение квантовых алгоритмов» -https://kartaslov.ru/книги/ИВВ_Квантовые_алгоритмы_Применение_квантовых_алгоритмов/1

Код для цитирования: Скопировать