XVI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2024
ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ПРИ УСТАНОВЛЕНИИ ЗАВИСИМОСТИ РАЗМЕРА ОБУВИ СТУДЕНТОВ ОТ ИХ РОСТА
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Изучение процессов окружающего мира возможно благодаря применению математико-статистической обработке результатов измерений. Важной особенностью математической подготовки инженера является прикладной характер математических компетенций, знаний, умений и навыков [1].
Целью данной работы является установление связи между такими физическими показателями человека, как рост и размер обуви.
Для решения поставленной цели авторы работы провели опрос студентов первого курса Уральского государственного лесотехнического университета (УГЛТУ).
В качестве исследуемых данных первокурсников рассматривались рост студента (признак X) и размер обуви (признак Y). Собранный материал представлял собой выборку в количестве 30 человек, что позволило составить эмпирическое распределение (табл. 1). Для изучения признаков X и Y полученные экспериментальные измерения были упорядочены по возрастанию, а затем оба интервала значений разбиты на несколько частичных равновеликих интервалов (табл. 2, 3).
Таблица 1
Эмпирическое распределение
|
xi |
156 |
160 |
161 |
162 |
162 |
163 |
163 |
164 |
165 |
167 |
168 |
168 |
170 |
171 |
|
yi |
35 |
36 |
36 |
36 |
37 |
37 |
37 |
39 |
38 |
38 |
39 |
40 |
40 |
39 |
|
172 |
173 |
173 |
174 |
176 |
177 |
178 |
178 |
178 |
179 |
181 |
181 |
182 |
183 |
185 |
185 |
|
38 |
41 |
39 |
40 |
39 |
41 |
40 |
41 |
41 |
40 |
42 |
42 |
41 |
43 |
42 |
41 |
где xi , yi– варианты (наблюдаемые значения признаков Х и Y).
Таблица 2
Интервальный вариационный ряд признака X
|
(xi xi+1] |
(153;158] |
(158;163] |
(163;168] |
(168;173] |
(173;178] |
(178;183] |
(183;188] |
|
ni |
1 |
6 |
5 |
5 |
6 |
5 |
2 |
где xi– варианты (наблюдаемые значения роста студентов),
ni- частоты (количество вариант, попавших в соответствующий интервал).
Таблица 3
Интервальный вариационный ряд признака Y
|
(yi yi+1] |
(34,2;35,8] |
(35,8;37,4] |
(37,4;39] |
(39;40,6] |
(40,6;42,2] |
(42,2;43,8) |
|
ni |
1 |
6 |
8 |
5 |
9 |
1 |
где yi– варианты (наблюдаемые значения размера обуви студентов).
ni - частоты (количество вариант, попавших в соответствующий интервал).
Интервальные вариационные ряды графически можно представить с помощью гистограммы [2]. Данная геометрическая характеристика представляет собой столбчатую диаграмму, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы (xixi+1] и (yiyi+1], а высоты равны ni.
Рисунок 1. Гистограмма частот признака X.
Рисунок 2. Гистограмма частот признака Y.
На основе интервальных статистических распределений признаков X и Y определены числовые характеристики выборки (табл. 4), получены оценки тесноты связи и взаимосвязи между изучаемыми признаками.
Таблица 4
Числовые характеристики выборки
|
Числовые характеристики |
Формулы |
признак X |
признак Y |
|
Выборочное среднее (среднее значение признака) |
|||
|
Выборочная дисперсия |
|||
|
Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение |
Необходимые для расчета выборочного коэффициента корреляции данные приведены в таблице 5.
Таблица 5
Зависимость размера ноги студента (Y) от роста (X)
|
Y, р |
X, см |
ny |
||||||
|
(153;158] 155,5 |
(158;163] 160,5 |
(163;168] 165,5 |
(168;173] 170,5 |
(173;178] 175,5 |
(178;183] 180,5 |
(183;188] 185,5 |
||
|
(34,2;35,8] 35 |
1 |
1 |
||||||
|
(35,8;37,4] 36,6 |
6 |
6 |
||||||
|
(37,4;39] 38,2 |
4 |
3 |
1 |
8 |
||||
|
(39;40,6] 39,8 |
1 |
1 |
2 |
1 |
5 |
|||
|
(40,6;42,2] 41,4 |
1 |
3 |
3 |
2 |
9 |
|||
|
(42,2;43,8] 43 |
1 |
1 |
||||||
|
nx |
1 |
6 |
5 |
5 |
6 |
5 |
2 |
30 |
Выборочный коэффициент корреляции Пирсона вычислим согласно формуле
,
где
Получим . Найденная величина характеризует степень тесноты корреляционной связи между изучаемыми признаками [3].
Подводя итоги, можно отметить, что выборочный коэффициент корреляции Пирсона является близким к нулю, следовательно, связь между признаками Y и X является слабой. Кроме того, , что свидетельствует о положительной корреляционной связи между ростом и размером ноги, то есть чем выше студент, тем больше размер его ноги, и наоборот.
Список источников
-
Шимов А. А., Федоровских Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика в профессиональной подготовке будущего инженера / А. А. Шимов, Е. С. Федоровских. // Научное творчество молодежи – лесному комплексу России: материалы XVII Всероссийской (национальной) научно-технической конференции студентов и аспирантов. – Екатеринбург: УГЛТУ, 2021. – С. 619–621.
-
Просветов Г.И. Математика для гуманитариев: Задачи и решения. Учебно-практическое пособие. – М.: Издательство «Альфа-пресс», 2008. – 320 с.
-
Белько И.В., Свирид Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи: Учебное пособие / под ред. К.К.Кузьмича. Минск: Новое знание, 2002. 250 с