XVI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2024

При наличии двух и более синхронных временных рядов между ними возможен специфический вид связи, обусловленный влиянием различных факторов. Ее называют стохастической, то есть вероятностной.

Рассмотрим два временных ряда:

{x_i }, i = 1, 2, … , n

и

{y_i }, i = 1, 2, … , n.

Стохастическая связь между значениями y_i, полученными при разных уровнях фактора x_i, называется корреляционной [1]. Мерой силы или тесноты такой связи между переменными служит выборочный коэффициент корреляции:

где и - средние значения двух временных рядов, и - среднеквадратические отклонения значений временных рядов от их средних значений. В целях оптимизации вычислений для расчета выборочного коэффициента корреляции используют получаемый с помощью преобразований аналог этой формулы, не требующего предварительного расчета среднего и среднеквадратического отклонения:

Качественно степень корреляционной связи может быть качественно оценена по шкале Чеддока [2]:

Таблица 1.

Качественная оценка степени корреляционной связи

Диапазон значение линейного коэффициента корреляции rxy	Степень корреляционной связи
1 > | rxy | > 0.9	Весьма высокая
0.91 > | rxy | > 0.7	Высокая
0.7 > | rxy | > 0.5	Заметная
0.5 > | rxy | > 0.3	Умеренная
0.3 > | rxy | > 0.1	Слабая (практически отсутствует)

Количественно оценить значимость выборочного коэффициента корреляции можно на основе использования критерия Стьюдента. В этом случае для такой оценки необходимо задать значение уровня значимости (доверительной вероятности, например, 95%) и с учетом объема выборки N определить критическое значение критерия Стьюдента t_кр. Значение этого критерия необходимо сравнить со значением выборочного коэффициента t_в [2]

В том случае, когда выполняется неравенство

то выборочный коэффициент корреляции считается статистически незначимым (при заданном уровне значимости).

Кроме того, критерий Стьюдента позволяет определить интервальную оценку для выборочного коэффициента корреляции (доверительный интервал):

На основе статистической зависимости одного временного ряда от другого второму можно произвести оценку («восстановление») этого второго ряда по значениям первого с использованием выборочного коэффициента парной корреляции r_xy и статистических характеристик этих рядов [2]:

Рассмотрим результаты применения рассмотренной выше методики к двум временным рядам, представленным на рис. 1.

Рис.1 Две выборки объемом в 500 значений

В табл.2 приведены статистические характеристики этих двух временных рядов и значение выборочного коэффициента корреляции со значениями границ доверительного интервала при уровне значимости 95%.

Таблица 2

Статистические характеристики двух временных рядов, представленных на рисунке 1

Ряд	Среднее	Среднеквадратическое отклонение	rxy - ∆	rxy	rxy + ∆
Xi	6.5	0.9	0.63	0.69	0.75
Yi	4.9	1.3

На рис.2 представлено сопоставление ряда Y_i и его оценка с использованием статистических характеристик двух рядов и значений рада X_i

(i = 1, 2, … , 500).

Рис.2 Результаты оценивания ряда Y_i по значениям ряда X_i с использованием трех коэффициентов корреляции из табл.2: ряд 2 – по r_xy + ∆, ряд 3 – по r_xy, Ряд 3 – по r_xy - ∆

В отличие от рис. 2 на рис. 3 представлено сопоставление ряда X_i и его оценки с использованием статистических характеристик двух рядов и значений рада Y_i(i = 1, 2, … , 500).

Рис.3 Результаты оценивания ряда X_i по значениям ряда Y_i с использованием трех коэффициентов корреляции из табл.2: ряд 2 – по r_xy + ∆, ряд 3 – по r_xy, Ряд 3 – по r_xy - ∆

Анализ представленных примеров оценки значений одного ряда по значениям другого с использованием их статистических характеристик в целом позволяет «уловить» особенности их временной изменчивости. Восстановление значений временного ряда с меньшей изменчивостью, которую можно оценить по величине среднеквадратичного отклонения, позволяет лучше описать его временную изменчивость.

Список литературы

1. Малинин В.Н. Статистически методы анализа гидрометеорологической информации. - Санкт-Петербург, 2008. – 407 с.

2. Восканян К.Л., Кузнецов А.Д., Сероухова О.С. Автоматические метеорологические станции. Часть 2. Цифровая обработка данных автоматических метеорологических станций. Санкт-Петербург, РГГМУ, 2015. – 80 с.

Код для цитирования: Скопировать