К ВОПРОСУ О ВОЗМОЖНОСТИ ОЦЕНКИ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ВРЕМЕННЫМИ РЯДАМИ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ПО ВЫБОРОЧНОМУ КОЭФФИЦИЕНТУ КОРРЕЛЯЦИИ - Студенческий научный форум

XVI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2024

К ВОПРОСУ О ВОЗМОЖНОСТИ ОЦЕНКИ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ВРЕМЕННЫМИ РЯДАМИ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ПО ВЫБОРОЧНОМУ КОЭФФИЦИЕНТУ КОРРЕЛЯЦИИ

Восканян К.Л. 1, Иванова Т.И. 1, Кузнецов А.Д. 2, Сероухова О.С. 2
1РГГМУ
2Российский Государственный Гидрометеорологический Университет
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

При наличии двух и более синхронных временных рядов между ними возможен специфический вид связи, обусловленный влиянием различных факторов. Ее называют стохастической, то есть вероятностной.

Рассмотрим два временных ряда:

{xi }, i = 1, 2, … , n

и

{yi }, i = 1, 2, … , n.

Стохастическая связь между значениями yi, полученными при разных уровнях фактора xi, называется корреляционной [1]. Мерой силы или тесноты такой связи между переменными служит выборочный коэффициент корреляции:

где и - средние значения двух временных рядов, и - среднеквадратические отклонения значений временных рядов от их средних значений. В целях оптимизации вычислений для расчета выборочного коэффициента корреляции используют получаемый с помощью преобразований аналог этой формулы, не требующего предварительного расчета среднего и среднеквадратического отклонения:

Качественно степень корреляционной связи может быть качественно оценена по шкале Чеддока [2]:

Таблица 1.

Качественная оценка степени корреляционной связи

Диапазон значение линейного коэффициента корреляции rxy

Степень корреляционной связи

1 > | rxy | > 0.9

Весьма высокая

0.91 > | rxy | > 0.7

Высокая

0.7 > | rxy | > 0.5

Заметная

0.5 > | rxy | > 0.3

Умеренная

0.3 > | rxy | > 0.1

Слабая (практически отсутствует)

Количественно оценить значимость выборочного коэффициента корреляции можно на основе использования критерия Стьюдента. В этом случае для такой оценки необходимо задать значение уровня значимости (доверительной вероятности, например, 95%) и с учетом объема выборки N определить критическое значение критерия Стьюдента tкр. Значение этого критерия необходимо сравнить со значением выборочного коэффициента tв [2]

В том случае, когда выполняется неравенство

то выборочный коэффициент корреляции считается статистически незначимым (при заданном уровне значимости).

Кроме того, критерий Стьюдента позволяет определить интервальную оценку для выборочного коэффициента корреляции (доверительный интервал):

На основе статистической зависимости одного временного ряда от другого второму можно произвести оценку («восстановление») этого второго ряда по значениям первого с использованием выборочного коэффициента парной корреляции rxy и статистических характеристик этих рядов [2]:

Рассмотрим результаты применения рассмотренной выше методики к двум временным рядам, представленным на рис. 1.

Рис.1 Две выборки объемом в 500 значений

В табл.2 приведены статистические характеристики этих двух временных рядов и значение выборочного коэффициента корреляции со значениями границ доверительного интервала при уровне значимости 95%.

Таблица 2

Статистические характеристики двух временных рядов, представленных на рисунке 1

Ряд

Среднее

Среднеквадратическое отклонение

rxy - ∆

rxy

rxy + ∆

Xi

6.5

0.9

0.63

0.69

0.75

Yi

4.9

1.3

На рис.2 представлено сопоставление ряда Yi и его оценка с использованием статистических характеристик двух рядов и значений рада Xi

(i = 1, 2, … , 500).

Рис.2 Результаты оценивания ряда Yi по значениям ряда Xi с использованием трех коэффициентов корреляции из табл.2: ряд 2 – по rxy + ∆, ряд 3 – по rxy, Ряд 3 – по rxy - ∆

В отличие от рис. 2 на рис. 3 представлено сопоставление ряда Xi и его оценки с использованием статистических характеристик двух рядов и значений рада Yi(i = 1, 2, … , 500).

Рис.3 Результаты оценивания ряда Xi по значениям ряда Yi с использованием трех коэффициентов корреляции из табл.2: ряд 2 – по rxy + ∆, ряд 3 – по rxy, Ряд 3 – по rxy - ∆

Анализ представленных примеров оценки значений одного ряда по значениям другого с использованием их статистических характеристик в целом позволяет «уловить» особенности их временной изменчивости. Восстановление значений временного ряда с меньшей изменчивостью, которую можно оценить по величине среднеквадратичного отклонения, позволяет лучше описать его временную изменчивость.

Список литературы

1. Малинин В.Н. Статистически методы анализа гидрометеорологической информации. - Санкт-Петербург, 2008. – 407 с.

2. Восканян К.Л., Кузнецов А.Д., Сероухова О.С. Автоматические метеорологические станции. Часть 2. Цифровая обработка данных автоматических метеорологических станций. Санкт-Петербург, РГГМУ, 2015. – 80 с.

Просмотров работы: 13