XVI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2024

ВВП на душу населения — это показатель уровня экономической активности и качества жизни населения в отдельных странах и регионах за определенный период. ВВП на душу населения равняется значению ВВП, деленному на количество жителей. Он является важнейшим показателем состояния экономики страны. Если стабильно растет ВВП, значит, экономика государства развивается: появляются новые производства, предприятия, а на тех, которые уже работают, увеличивается число выпускаемых товаров.

Исходные данные о ВВП на душу населения в России за 2015 - 2022 г. (данных о 2023 г. нет) взяты с официального сайта Росстата [1]. В нижеследующей таблице были рассчитаны производные показатели за период с 2015 по 2022 год.

Таблица 1

Расчётная таблица для определения производных показателей динамического ряда

Года	Уi (руб.)	Абсолютный прирост ∆= уi - уi-1(уб)		Коэффициент роста К= уi/ уi-1(уб)		Темп роста Т = К *100			Темп прироста Т∆ = Т - 100		Абсолютное значение 1% прироста (б) А= ∆ / Т∆
												∆ц	∆б	Кц	Кб		Тц	Тб	Т∆ц	Т∆б
		2015	567513,4	-	0	-	1		-	100		-	0	-
2016	583714,9	16 201,50	16 201,50	1,03	1,03		102,85	102,85	2,85	2,85	5 684,73
2017	625453,9	41 739,00	57 940,50	1,07	1,10		107,15	110,21	7,15	10,21	5 674,88
2018	707357,1	81 903,20	139 843,70	1,13	1,25		113,10	124,64	13,10	24,64	5 675,47
2019	746830,4	39 473,30	179 317,00	1,06	1,32		105,58	131,60	5,58	31,60	5 674,59
2020	735069,5	-11 760,90	167 556,10	0,98	1,30		98,43	129,52	-1,57	29,52	5 676,02
2021	927540	192 470,50	360 026,60	1,26	1,63		126,18	163,44	26,18	63,44	5 675,07
2022	1045813,1	118 273,10	478 299,70	1,13	1,84		112,75	184,28	12,75	84,28	5 675,13
Среднее	742411,5	68328,5		1,091		109,1			9,1		5 676,55

Примечание: База - 2015 год.

ВВП на душу населения в России в целом изменился в положительную сторону – за рассматриваемый период он вырос на 478299,1 рублей (84,3%). Снижение рассматриваемого показателя произошло в 2020 году относительно 2019 года, когда ВВП на душу населения снизился на 11 760,9 рублей и составил 0.984 от уровня 2019 года.В остальные годы динамика показателя положительная. Если рассматривать базисные показатели (к 2015 году), то видно, что просадок динамики не было, в 2022 год ВВП на душу вырос в 1.84 раза, что составило 478299,7 рублей прироста относительно 2015 года. Каждый 1% прироста ВВПна душу населения увеличивает его в среднем на 5675,13 рублей.

В 2020 году наблюдалось максимальное снижение ВВП на душу населения на 11 760,9 рублей, снижение составило 1,57%. В 2021 году наблюдался максимальный рост ВВП на душу населения в 1.26 раз или на 192470,5 рублей относительно уровня 2020 года.

В среднем с каждым годом, значение ВВП на душу населения росло на 68328,5 рублей или на 9,1 %. С каждым процентом в среднем, ВВП на душу населения росна 5 676,55 рублей.

Аналитическое выравнивание динамических рядов - это нахождение определенной модели (уравнения тренда), которая математически описывает тенденцию развития явления во времени. Данный метод применяется для прогнозирования и выявления закономерностей рассматриваемого явления.

Таблица 2

Расчётная таблица для определения выровненных уровней годовых значений ВВП на душу населения в динамике

Года	ВВП на душу населения (руб.) y	Условное обозначение периодов, t	t∗y	t^2	Выровненные уровни ряда динамики, (руб) yˆt=a0+a1t
						2015	567513,4	-7	-3972593,8	49	515 930,56
2016	583714,9	-5	-2918574,5	25	580 639,41
2017	625453,9	-3	-1876361,7	9	645 348,26
2018	707357,1	-1	-707357,1	1	710 057,11
2019	746830,4	1	746830,4	1	774 765,96
2020	735069,5	3	2205208,5	9	839 474,81
2021	927540	5	4637700	25	904 183,67
2022	1045813,1	7	7320691,7	49	968 892,52
Итого	5939292,3	0	5435543,5	168	5 939 292,30

Аналитическое уравнение прямой: yˆt=a0+a1t

Аналитическое уравнение линейного тренда имеет вид:

yˆt=742 411,54+32 354,43*ti

Рис. 1. Сглаживание ряда динамики ВВП на душу населения методом аналитического выравнивания по прямой

В целом уравнение линейного тренда показывает, что с каждым годом ВВП на душу населения растет в среднем на 32354,43 рубля. Коэффициент аппроксимации (R^2) равен 0,892; т. к. R^2 > 0,85 можно судить о том, что линейный тренд адекватен для целей прогнозирования.

Точечный прогноз на 2023 год: подставляем в уравнение t = 9, тогда:

y(9) = 742 411,54+32 354,43*9 = 1033601,41 рублей

Интервальный прогноз на 2023 год:

1033601,41 ± ∆ (∆ =166476,5 рублей)

От 867124,91 до 1200077,91 рублей

Точечный прогноз на 2024 год: подставляем в уравнение t = 11, тогда:

y(11) = 742 411,54+32 354,43*11 = 1098310,27 рублей

Интервальный прогноз на 2024 год:

1098310,27 ± ∆ (∆ =166476,5 рублей)

От 931833,77 до 1264786,77 рублей

В целом, уравнение линейного тренда показывает, что с каждым годом ВВП на душу населения растет в среднем на 32354,43 рубля, Прогноз на 2023 и 2024 показывает, что по линейному тренду ВВП на душу населения должно расти и дальше.

Корреляционный анализ — это статистический метод, позволяющий с использованием коэффициентов корреляции определить, существует ли зависимость между переменными и насколько она сильна. На ВВП на душу населения воздействует множество переменных данных, рассмотрим существует ли связь между ВВП на душу населения и доли инвестиций, направленных на реконструкцию и модернизацию.

Исходные данные о доли инвестиций, направленных на реконструкцию и модернизацию, за 2015 - 2022 г. взяты с официального сайта Росстата [1].

Таблица 3

Корреляционный анализ ВВП на душу населения и доли инвестиций, направленных на реконструкцию и модернизацию

Год	ВВП на душу населения y	Доля инвестиций на реконструкцию и модернизацию x	x*y	(xi-xср)^2	(yi-yср)^2	x^2
2015	567513,4	17,3	9817981,82	3,29	30 589 358 500,97	299,29
2016	583714,9	16,3	9514552,87	0,66	25 184 622 753,81	265,69
2017	625453,9	16,1	10069807,79	0,38	13 679 088 969,58	259,21
2018	707357,1	15,5	10964035,05	0,00	1 228 813 588,44	240,25
2019	746830,4	14,7	10978406,88	0,62	19 526 345,79	216,09
2020	735069,5	15,7	11540591,15	0,05	53 905 514,65	246,49
2021	927540	14,6	13542084	0,79	34 272 547 627,61	213,16
2022	1045813,1	13,7	14327639,47	3,20	92 052 508 127,44	187,69
Сумма	5939292,3	123,9	90755099,03	8,97	197 080 371 428,30	1 927,87
Среднее	742 411,54	15,49	11 344 387,38	1,12	24 635 046 428,54	240,98

Для определения наличия или отсутствия связи между признаками применим графический метод. По оси x - ВВП на душу населения (руб.), по оси y - доля инвестиций, направленных на реконструкцию и модернизацию.

Рис. 2. Корреляционное поле точек

Корреляционное поле точек показывает связь между ВВП на душу населения и доли инвестиций, направленных на реконструкцию и модернизацию. Так как точки не разбросаны по полю графика, а образуют линейную зависимость, связь есть, и она может быть описана уравнением прямой.

Исследуемая ситуация описана линейным трендом, необходимо посчитать коэффициент корреляции Пирсона по следующей формуле:

r = ((x*y)ср - xср*yср)/(σx*σy)

r = (11 344 387,38–742 411,54*15,49)/(1,059* 156955,6) = -0,936

Связь между ВВП на душу населения и инвестициями, направленными на реконструкцию и модернизацию, высокая. Так как коэффициент отрицательный связь между ВВП на душу населения и долей инвестиций обратная.

Необходимо провести проверку на значимость связи (нулевая гипотеза). Находим t по следующей формуле:

t = √((r^2*(n-2))/(1-r^2)

t = √((0,855*6)/(1-0,855) = 5,948

t табличное = 3,707 (при p=0,01)

Так как t расчетное> t табличного, не принимаем нулевую гипотезу и коэффициент корреляции признаем статистически значимым.

Общий вид уравнения регрессии: y = a + b*x

Для нахождения коэффициентов a и b решим систему уравнений:

na+b∑x = ∑y

a∑x+b∑x^2 = ∑xy

(значение возьмем из таблицы 3)

8a+123,9b = 5939292,3

123,9a+1927,87b = 90755099,03

a = 2 865 877,03; b = -137 108,35

Получаем линейное уравнение:

y = 2 865 877,03–137 108,35x

Y - ВВП на душу населения.

X - доля инвестиций, направленных на реконструкцию и модернизацию.

С каждой долей роста инвестиций, направленных на реконструкцию и модернизацию, ВВП в среднем снижается на 137 108,35 рублей.

Чем меньше технологий требует реконструкции, тем больше ВВП на душу населения. Это можно увидеть в 2020 году, во время которого был заметен рост инвестиций - 15,7 доли от общего инвестирования государства. Как мы все знаем, в 2020 году в России была пандемия, из-за которой появился спад производства, и для стимулирования экономики государство выделяло средства.

Список источников:

1. Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.gks.ru/

2. Статистика: учебник для вузов / И. И. Елисеева [и др.]; ответственный редактор И. И. Елисеева. — 6-е изд., перераб. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2023. — 619 с.

Код для цитирования: Скопировать