XVI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2024

Введение

Химическое производство состоит из целого ряда взаимосвязанных единичных процессов химической технологии и представляет собой сложную систему, характеризующуюся большим объемом информации.

Изучение и разработка химико-технологической системы направлены на создание высокопродуктивных, высококачественных и экономических производств и в настоящее время ведутся на основе метода математического моделирования.

Моделирование – метод экспериментально-теоретического исследования сложных систем, позволяющий в качестве объекта рассматривать не подлинное явление, а некую его модель. Под моделью подразумевается такая упрощенная система, которая отражает совокупность свойств объекта, соответствующих представленной задаче моделирования, и дает возможность получить новые сведения об объекте. В частности, под математической моделью химико-технологического процесса следует понимать совокупность качественных представлений и математических соотношений, характеризующих отдельные, ограниченные в нужном направлении явления моделируемого процесса, а также взаимодействию этих явлений с учетом возмущающих факторов.

Математические соотношения, составленные в результате теоретического анализа моделируемого процесса, представляют собой математическое описание. Изучение объекта моделирования (химико-технологического процесса, отдельного аппарата, физико-химического явления и т.д.) сводится к анализу его математического описания в явном виде, т.е. к анализу зависимостей между определяющими и определяемыми переменными процесса. Эти зависимости можно получить только в результате решения уравнений математического описания. Для решения даже относительно простого математического описания, не говоря уже о сложных математических моделях, обычно требуются большие объемы вычислительных операций.

Поэтому практическая реализация математических моделей невозможна без современных средств вычислительной техники.

Реактор - аппарат, в котором осуществляют химические реакции. Химические реакторы – самый важный вид химической аппаратуры; главное, центральное звено ХТС. В них не только совершаются химические превращения, но и протекают сопутствующие процессы массо- и теплообмена и интенсивное движение среды.

От правильности выбора типа и конструкции реактора и режима его работы в наибольшей степени зависит эффективность и безопасность процесса в целом.

Изменение содержания вещества в химических реакторах, наряду с переносом его через движение реакционной массы, происходит за счёт химического превращения. Скорость химических реакций описывается на основании уравнений химической кинетики.

Основным понятием химической кинетики является скорость химической реакции W _. Она определяется как число молекул (или грамм-молекул), реагирующих в единицу времени, в единице объёма:

W (1),

где V-объём реагирующей системы, м³; N - число молей (или грамм-молей) реагирующего вещества.

Если объём реакционной смеси постоянный, т.е. V=const, то уравнение (1) можно записать следующим образом:

W ₌ (2),

где = C –концентрация вещества, участвующего в реакции.

В работе рассматривается построение и исследование математической модели реактора периодического действия. Данное исследование проводится с помощью системы Matlab средствами Simulink.

Задание

1. Составить математическое описание реактора периодического действия, в котором протекает реакция вида:

2. Разработать S-диаграмму для решения уравнений математического описания.

3. Рассчитать изменение , , , во времени.

4. Построить графики изменения концентраций компонентов.

Исходные данные:

1. – входная концентрация компонента .

2. – входная концентрация компонента .

3. Константы скорости: , .

Основные положения построения математических моделей

В работе рассматривается построение и исследование математической модели реактора периодического действия. Данное исследование проводится с помощью системы Matlab средствами Simulink.

Изменение концентраций реагентов в ходе реакции определяется кинетикой химической реакции. Если механизм химической реакции известен, то математическое описание кинетики можно представить в матричной форме. Процедура составления математического описания в матричной форме достаточно хорошо формализована.

В общем виде в матричной форме можно представить стехиометрические коэффициенты реакции:

где – стехиометрический коэффициент перед компонентом реакции; – номер вещества; – номер стадии реакции.

Стехиометрический коэффициент входит в матрицу со знаком «-», если он стоит перед реагентом, и со знаком «+», если он стоит перед продуктом реакции.

Матрица (1) заполняется построчно. Матрицу следует заполнять построчно.

Далее составляется вектор скоростей отдельных стадий химической реакции . Элементы вектора находятся по формуле:

где – константа скорости j-ой стадии; – концентрация i-гo исходного вещества.

Вектор скоростей по компонентам находится путём перемножения матрицы стехиометрических коэффициентов и вектора скоростей отдельных стадий реакции:

Материальный баланс по веществу в единичном объёме для бесконечно малого промежутка времени записывается в виде:

Реактор осуществляет преобразование исходных реагентов на входе в продукты химической реакции на выходе. В гомогенном реакторе все компоненты находятся в одной фазе (жидкость, газ).

Математическое описание гомогенного химического реактора строится на основе принципов системного анализа. Реактор можно представить как систему, элементами которой являются отдельные физико-химические процессы. т.е. как физико-химическую систему (ФХС). Системный анализ, как метод исследования сложных систем, предполагает последовательный переход от общего к частному, исследование частного и объединение в целое. Таким образом, системный анализ представляет собой сочетание двух процедур: декомпозиции и агрегирования. Выполним декомпозицию (анализ) ФХС (рис. 3). Каждую из подсистем рассмотрим как систему более низкого уровня по отношению к системе «Реактор».

Рис. 3 – Декомпозиция ФХС «Реактор»

Подсистему «химическая реакция» можно рассмотреть как систему, в которой происходят взаимодействия между компонентами на уровне молекул. Элементы системы - компоненты, участвующие в реакции, а связь между компонентами определяется механизмом химической реакции. Количественной характеристикой элементов системы или параметрами системы являются концентрации компонентов, а параметрами, характеризующими связи – константы скорости реакций. Изменение концентраций реагентов в ходе реакции определяется кинетикой химической реакции.

Подсистему «движение потока» или «гидродинамика» можно рассмотреть как систему, в которой происходит движение частиц потока жидкости или газа, причем частицы имеют различную скорость и траекторию движения, изменяющиеся случайным образом. Частицы потока – это элементы системы. Для разработки математического описания этой системы принимают допущение о структуре потоков в реакторе и выбирают типовую модель гидродинамики.

Типовые модели гидродинамики представляют собой некоторую идеализацию реального процесса. Модель идеального вытеснения предполагает, что все элементы потока движутся с одинаковой скоростью и имеют одинаковое время пребывания. Математическое описание движения такого потока, полученное из материального баланса по компоненту реакции для элементарного участка аппарата длиной , имеет следующий вид:

где – концентрация компонента реакции; – текущее время; – координата по длине реактора; – линейная скорость потока.

Модель идеального смешения предполагает, что поток, поступающий в аппарат, мгновенно перемешивается, вследствие чего концентрация компонента реакции во всём объёме аппарата одинакова и равна концентрации на выходе. Математическое описание движения такого потока, полученное из материального баланса для аппарата в целом, имеет следующий вид:

где – среднее время пребывания потока в аппарате, определяемое как отношение объёма аппарата к объёмной скорости потока; – концентрация компонента реакции на входе в аппарат.

Модели гидродинамики (5) и (6) являются динамическими, т.к. описывают нестационарный процесс изменения концентрации компонента реакции при нанесении возмущения.

Математическое описание реактора в целом строится на основе агрегирования (синтеза) математических описаний подсистем. Для разработки математического описания реактора идеального вытеснения (РИВ) необходимо на основе модели гидродинамики (5) составить материальный баланс по всем компонентам, участвующим в химической реакции с учётом кинетических закономерностей (3):

В стационарных условиях работы реактора . С учётом того, что ( – текущее время пребывания в реакторе), систему уравнений (7) можно представить в виде:

Таким образом, математическое описание РИВ полностью совпадает с математическим описанием химической реакции, рассмотренным выше.

Результатом решения системы уравнений математического описания РИВ являются профили концентраций по времени пребывания (по длине реактора).

Для разработки математического описания реактора идеального смешения (РИС) необходимо также составить материальный баланс по всем компонентам, участвующим в химической реакции с учётом кинетических закономерностей (3), но на основе модели гидродинамики (6):

Если заменить в правой части системы (9) выражением (3), то математическое описание РИС в нестационарных условиях в матричной форме примет вид:

Начальными условиями для решения системы (10) будут концентрации всех компонентов в реакторе в начальный момент времени :

Решением математического описания РИС является изменение концентраций компонентов в реакторе с течением времени. Моделирование процесса пуска реактора позволяет определить время выхода реактора на стационарный режим (время переходного процесса) и концентрации на выходе из реактора в стационарном режиме. В стационарном режиме концентрации всех реагентов постоянны, т.е. не зависят от времени.

Каскад реакторов представляет содой последовательно соединённые реакторы одного типа. Вход в каскад является входом в первый реактор, выход из последнего реактора является выходом из каскада. Выход из любого предыдущего (k-1)-гo реактора является входом для последующего k-го реактора. Математическое описание каскада химических реакторов идеального смешения (КРИС) в нестационарных условиях представляет собой совокупность моделей РИС. Для любого k-го реактора КРИС математическое описание имеет вид:

где – текущий номер реактора; – время пребывания в k-ом реакторе; – число реакторов в каскаде.

При . Начальными условиями для решения системы (12) будут концентрации всех компонентов во всех реакторах каскада в начальный момент времени :

Решением математического описания КРИС является изменение концентраций компонентов в реакторах каскада с течением времени. Моделирование процесса пуска позволяет определить время выхода КРИС на стационарный режим (время переходного процесса) и концентрации в реакторах и на выходе из каскада в стационарном режиме.

Расчёт параметров математической модели

Рассмотрим заданную химическую реакцию, представленную в задании:

Согласно системе (14) видно, что реакция протекает в две стадии, в ней участвуют четыре компонента.

Записываем матрицу стехиометрических коэффициентов:

Далее составляем вектор скоростей отдельных стадий химической реакции:

Находим вектор скоростей по компонентам:

Таким образом, математическое описание реакции представляет собой систему ОДУ:

Для решения системы (18) необходимо задать начальные условия: .

Моделирование в среде Matlab Simulink

В среде Matlab Simulink создаём модель химической реакции (рис. 1).

Рис. 1 – Модель химической реакции в Matlab Simulink

Параметры блоков модели химической реакции (рис. 1) отражены на рис. 2 – 10.

Рис. 2 – Параметры блока функции первой стадии химической реакции

Рис. 3 – Параметры блока функции второй стадии химической реакции

Рис. 4 – Параметры блока объединения функций в систему

Рис. 5 – Параметры блока, задающего вектор констант скоростей стадий реакций

Рис. 6 – Параметры блока, задающего матрицу стехиометрических коэффициентов реакции

Рис. 7 – Параметры блока произведения вектора функций стадий реакции и вектора констант скоростей реакции

Рис. 8 – Параметры блока произведения матрицы стехиометрических коэффициентов и вектора функций стадий реакции

Рис. 9 – Параметры блока, задающего вектор значений начальных концентраций веществ

Рис. 10 – Параметры блока интегратора

После запуска модели химической реакции (рис. 1) на выполнение в окне осциллографа появляются графики зависимости концентраций химических веществ от времени реакции (рис. 11).

Рис. 11 – Графики зависимости концентраций химических веществ реакции от времени

Заключение

В результате выполнения работы были реализованы все поставленные цели и задачи.

Построена математическая модель сложной химической реакции, реактора идеального смешения периодического действия.

На основе созданной математической модели была создана модель в среде Matlab Simulink и проведено компьютерное моделирование.

Список литературы

1. Абомелик Т.П. Методология планирования эксперимента: методические указания к лабораторным работам. – Ульяновск: УлГТУ, 2011.

2. Галиаскаров Э.Г., Лабутина Т.В. Моделирование систем: лабораторный практикум / Иван. Гос. Хим.-технол. Ун-т. Иваново, 2010.

3. Гартман Т.Н., Клушин Д.В. Основы компьютерного моделирования химико-технологических процессов: учеб. пособие для вузов. М.: ИКЦ «Академкнига», 2006.

4. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия, 1985. 448 с.

5. Черников Ю.Г. Системный анализ и исследование операций: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2006.

Код для цитирования: Скопировать