XVI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2024

Тема «Прогрессии» является обособленным разделом в школьном курсе математики, на ее изучение отводится не более 14 часов, что не является достаточным для тщательного исследования данной темы. Учащиеся на уроках знакомятся с основными понятиями прогрессии и учатся находить конкретный член числового ряда.

В современном образовательном процессе особое внимание уделяется развитию у школьников навыков самостоятельной работы, анализа и систематизации информации. Но, несмотря на это у школьников могут возникать различные проблемы при изучении темы "Прогрессии". Некоторые из наиболее распространенных трудностей включают в себя:

• Понимание сути прогрессии: Некоторым школьникам может быть сложно понять, что такое прогрессия и как она отличается от обычной последовательности чисел.

• Типы прогрессий: Понимание различных типов прогрессий (арифметическая, геометрическая, и так далее) и их ключевых характеристик может вызывать затруднения.

• Нахождение общего члена прогрессии: Вычисление n-го члена прогрессии может быть сложным для некоторых школьников, особенно в арифметических и геометрических прогрессиях.

• Вычисление суммы прогрессии: Расчет суммы первых n членов прогрессии требует использования формул, что может вызывать трудности.

• Применение в задачах: Применение знаний о прогрессиях для решения задач может быть сложным, особенно если школьники не видят прямой связи между прогрессиями и реальными ситуациями.

• Забывчивость формул: Школьники могут забывать формулы для вычисления членов и сумм прогрессий, что затрудняет решение задач.

• Логическое мышление: Работа с прогрессиями часто требует логического мышления, и некоторые школьники могут испытывать трудности в развитии этого навыка.

• Нехватка практики: Отсутствие достаточной практики в решении задач с прогрессиями может привести к забыванию и недостаточной уверенности в материале.

Для преодоления этих трудностей важно обеспечить школьникам хорошее объяснение материала, предоставить достаточно практических упражнений и задач, а также показать практические применения прогрессий в реальной жизни. Работа с примерами и графическими изображениями также может помочь улучшить понимание этой математической темы. Поэтому теоретические и практические исследования по данной теме представляются актуальными в настоящее время и обусловлены насущными потребностями общеобразовательных школ.

Ожидается, что разработанная методика будет полезной не только для учащихся, но и для учителей математики, которые смогут использовать ее в своей работе. Кроме того, данная методика может быть адаптирована и использована при подготовке к другим экзаменам и олимпиадам по математике.

Крайне важно дать полное описание этого раздела, чтобы учащийся мог повторить уже известный ему из школьного курса материал, и даже почерпнуть много нового и интересного. Также важно показать школьникам как много есть способов изучения прогрессий.

В рамках педагогического эксперимента по усовершенствованию методики формирования у школьников умения выполнять задачи на прогрессии были проведены тесты учащихся МКОУ Заречной СОШ Ивановской области.

Цель теста: выявить общие тенденции и проблемы процесса формирования умения решать задачи на тему «Прогрессии».

В данном опросе приняло участие 14 человек. Это учащиеся школы, 7 человек из 9 класса и 7 человек из 10 класса. Было создано два разных теста, один из них на тему «Последовательности» для 9 класса, второй – «Числовые последовательности» для 10 класса. Это было сделано по причине того, что 9 класс еще не изучал тему «Числовые последовательности», поэтому в тесте они отвечали на задания, в которых можно логически выявить ответ. Тест направлен на выявление умения мыслить логически и правильно выявлять последовательности. В 10 классе тест состоял из задач на арифметическую и геометрическую прогрессии, этот класс прошел тему в прошлом году и тест выявлял их остаточные знания.

Тесты осуществлялись в электронной форме. Ссылка на тест для 9 класса: https://forms.gle/NsV94r4nXUvdFSEa6 Ссылка на тест для 10 класса: https://forms.gle/AXbe4XUBowcHUbAe6

Тест для 9 класса: «Последовательности».

Результаты:

Первый вопрос: целью является развить навыки работы с числовыми последовательностями и знание операций возведения в квадрат. Решение данной задачи требует применения математических навыков, таких как нахождение квадратов натуральных чисел и вычисление элементов последовательности по их позиции. Она также способствует развитию логического мышления и умению находить закономерности в последовательностях.

Рис.1

Второй вопрос: такая задача задается школьникам с целью развить навыки работы с рекуррентными формулами и последовательностями. Решение данной задачи требует применения математических навыков, таких как вычисление членов последовательности на основе рекуррентной формулы. Задача способствует развитию умения находить закономерности в последовательностях и применять их для нахождения конкретных членов последовательности.

Рис.2

Третий вопрос: Такая задача задается школьникам с целью развить навыки анализа и классификации последовательностей на основе их закономерностей и свойств.

Рис.3

Четвертый вопрос: Такая задача задается школьникам с целью развить навыки анализа числовых последовательностей и возможности найти общий закономерность для вычисления каждого члена последовательности по его номеру.

Рис.4

Пятый вопрос: Решение данной задачи способствует развитию понимания алгебраических выражений и формул, а также навыков подстановки значений переменных в эти формулы. Такие задачи также помогают школьникам понять, как решать общие задачи на поиск членов числовых последовательностей по заданной формуле, что является важной частью математического образования.

Рис.5

Шестой вопрос: Целью задания является развитие у учеников умения распознавать убывающие числовые последовательности и отличать их от возрастающих или стационарных последовательностей.

Рис.6

Выводы по тесту для 9 класса: по сводкам ответов можно сказать, что учащиеся имеют удовлетворительное представление о числовых последовательностях. Им необходимо выработать навыки, которые позволят понимать и решать задания с такой темой. Итогом является только то, что школьникам очень сложно самостоятельно обдумать решения новой для них задачи, у них нет представления того, как должны проходить этапы решения подобных заданий, также у них плохо развито умение логически мыслить.

Тест для 10 класса: «Числовые последовательности».

Результаты:

Первый вопрос: Такая задача задается школьникам с целью убедиться, что ученик понимает основные понятия арифметической прогрессии и способы их вычисления. Кроме того, данная задача помогает школьникам понять, что разность (d) арифметической прогрессии представляет собой постоянное значение, на которое увеличивается или уменьшается каждый последующий член прогрессии. Разность - это ключевое понятие в арифметической прогрессии, и умение вычислять ее из формулы арифметической прогрессии является важной частью математического образования.

Рис.7

Второй вопрос: Такая задача задается школьникам с целью проверить их понимание арифметической прогрессии и способов ее анализа. Ученикам нужно вспомнить, что арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами одинакова. Такая задача также помогает школьникам развивать навыки логического мышления.

Рис.8

Третий вопрос: Целью задачи является развитие навыков анализа и определения закономерностей в последовательностях. Эта задача способствует развитию логического и математического мышления, умению находить закономерности, а также определять и использовать формулы и свойства арифметической прогрессии.

Рис.9

Четвертый вопрос: Задача задается школьникам с целью развития навыков работы с геометрическими прогрессиями и анализа их свойств.

Рис.10

Пятый вопрос: Такая задача задается школьникам для развития навыков работы с геометрическими прогрессиями и формулами, связанными с ними. Задача помогает школьникам упражняться в решении уравнений и применении формул геометрических прогрессий. Она также помогает им понять, как использовать информацию о последовательных членах прогрессии для нахождения пропущенных значений.

Рис.11

Шестой вопрос: Целью задачи является тренировка у школьников навыка нахождения суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.

Рис.12

Выводы по тесту для 10 класса: сводки прохождения теста показывают, что учащиеся 10 класса имеют слабую базу знаний с прошлого года, многое было им забыто. Учащиеся 10 класса имеют пробелы как в арифметической, так и в геометрической прогрессии. Если знания не используются часто, то естественно то, что они забыли часть материала, поэтому лучше проводить некоторые подобные тесты для школьников, чтобы активизировать их базу знаний. Здесь можно сказать, что имеется проблема с тем, что ребята опираются только на задачи, решаемые в заданиях ОГЭ, но, к сожалению, умение решать другие типы заданий были потеряны.

Список литературы:

1. Актуальные проблемы качества математической подготовки школьников и студентов: методологический, теоретический и технологический аспекты. Текст: материалы VI Всероссийской с международным участием научно-методической конференции. Красноярск: КГПУ им. В.П. Астафьева, 2018.

2. Бернштейн, Е. А. Последовательности. Метод математической индукции. Арифметическая и геометрическая прогрессии : учеб. пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ / Е. А. Бернштейн, Н. Р. Брумберг, Е. Е. Пушкарь ; Е. А. Бернштейн, Н. Р. Брумберг, Е. Е. Пушкарь ; Рос. акад. образования, Открытый лицей "Всерос. заоч. многопредмет. шк." при моск. гос. ун-те им. М. В. Ломоносова. – Москва : МАКС Пресс, 2006. – 67 с.

3. Гребнев, А. Ю. Об организации контроля знаний учащихся по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» с применением генератора типовых задач / А. Ю. Гребнев // Проблемы и перспективы технологического образования в России и за рубежом : электронный сборник материалов V Международной научно-практической конференции, Ишим, 02 марта 2023 года. – Ишим: Ишимский педагогический институт им. П. П. Ершова, 2023. – С. 147-149.

4. Епифанова Н. М., Шарова О. П. Методика обучения алгебре основной школы. – 2006.

5. Кислякова, М. А. Особенности методики изучения арифметической и геометрической прогрессий в профильном обучении / М. А. Кислякова, К. Р. Сурова // Ученые заметки ТОГУ. – 2020. – Т. 11, № 3. – С. 205-212.

Код для цитирования: Скопировать