XVI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2024

Введение Геометрическое моделирование — это одно из важнейших направлений в сегодняшней науке, которое позволяет создавать и анализировать сложные геометрические объекты и структуры. Оно имеет множество применений в различных областях: машиностроение, архитектура, компьютерная графика и медицина, например, создание трехмерных моделей органов человека по данным компьютерной томографии.

Представьте, что утром вы вышли на остановку или собрались в метро, но нигде нет ни автобусов, ни трамваев. Все эти сложные механизмы были созданы с помощью геометрического моделирования, все, к чему привык современный человек – телевизоры, средства связи, передвижения и многое другое могло бы просто не существовать.

С помощью геометрического моделирования создают точные и сложные модели объектов, которые используют для анализа и производства, ускоряют процесс проектирования, за счет чего появляется возможность снизить затраты на производство и уменьшить цены при продаже. ^[1]

Ключевые моменты в истории развития геометрического моделирования:

1. Евклидова геометрия;

2. Начертательная геометрия и проекционное черчение;

3. Введение систем координат Декартом;

4. Теоретические основы САПР;

5. Плоское моделирование. ^[2]

Основная часть Основой для описания предметов можно назвать Евклидову геометрию — геометрическую теорию, основанную на системе аксиом, изложенной в "Началах" Евклида, III в. до н.э. Это элементарная геометрия, определяемая группой перемещений (изометрий) и группой подобия, но не только эти виды преобразований. К элементарной геометрии относятся преобразование инверсии, вопросы сферической геометрии, элементы геометрических построений, теорию измерения геометрических величин и т.д. Первая строгая аксиоматика элементарной геометрии была дана Гильбертом. ^[3]

Дальнейшее развитие идей Евклидовых построений сформировало методы начертательной геометрии и проекционного черчения. Начертательная геометрия — это наука, изучающая геометрические способы изображения предметов на плоскости. Проекционное черчение — это раздел начертательной геометрии, который изучает правила построения изображений на плоскости трехмерных объектов, а также их взаимное расположение в пространстве. Были они разработаны в конце XVIII в. и с тех пор широко используются в инженерном дизайне и геометрическом моделировании — позволяют точно изображать и описывать геометрические объекты на плоскости.

Дальше, в 1637 году, была введена Рене Декартом – система координат Декарта. Математический инструмент, что позволяет определять положение точки на плоскости или в пространстве, состоит из двух осей – горизонтальной и вертикальной, которые пересекаются в точке (0, 0) – начале координат. С помощью численных значений, представленных на осях, можно определить точное положение любой точки в пространстве. ^[4]

Рисунок 1. Декартова система координат

Это позволило соединить геометрию с аналитической математикой и открыть новые возможности для исследования геометрических фигур и их свойств. Каждому геометрическому соотношению этот метод ставит в соответствие некоторое уравнение, связывающее координаты фигуры или тела. Такой способ «алгебраизации» геометрических свойств доказал свою универсальность и плодотворно применяется во многих естественных науках и в технике. ^[5]

Теоретические основы САПР сформировались в 60-х и начале 70-х годов прошлого века. САПР (системы автоматизированного проектирования) — это компьютерные программы, которые позволяют инженерам и дизайнерам создавать и редактировать геометрические модели объектов и систем. ^[7]

Теоретические основы САПР сформировались в результате необходимости ускорения процесса проектирования и создания новых продуктов, автоматизации процесса проектирования, позволяя инженерам и дизайнерам создавать и редактировать геометрические модели объектов и систем, проводить их анализ и оптимизацию. ^[6]

Плоское моделирование — это традиционный способ плоского геометрического моделирования, который состоит в применении линейки, циркуля и транспортира на чертежной доске. Плоское моделирование используется для создания двухмерных чертежей, которые описывают геометрические параметры объектов на плоскости.

С другой стороны, геометрическое моделирование является более современным подходом к проектированию, который использует компьютерные системы для создания трехмерных моделей объектов. Геометрическое моделирование позволяет создавать более сложные модели, чем плоское моделирование, и обеспечивает более точное описание геометрических параметров объектов. Но можно сказать, что оба направления представляют собой два различных подхода к проектированию, которые используются для создания объектов просто в разных измерениях.

Геометрическое моделирование — это математическое представление геометрии объекта, созданное с помощью программного обеспечения. Оно включает как графическую, так и неграфическую информацию. Эта информация хранится в базе данных и отображается в виде рисунка. Затем модель можно редактировать и анализировать различными способами.

Что такое геометрическое моделирование нам уже известно, но из чего оно «состоит»?

Основные понятия геометрического моделирования:

• Кривые — это линии, которые могут быть использованы для представления формы объекта. Кривые могут быть созданы с помощью математических функций или с помощью точек, соединенных линиями.

• Поверхности — это двумерные объекты, которые могут быть использованы для представления формы объекта в трехмерном пространстве. Поверхности могут быть созданы с помощью кривых или с помощью математических функций.

• Тела — это трехмерные объекты, которые могут быть использованы для представления реальных объектов. Тела могут быть созданы с помощью поверхностей или с помощью других тел.

Основные методы геометрического моделирования:

• Моделирование кривых линий — это процесс создания кривых линий, которые могут быть использованы для представления формы объекта.

• Моделирование поверхностей — это процесс создания поверхностей, которые могут быть использованы для представления формы объекта в трехмерном пространстве.

• Операции над кривыми и поверхностями — это процесс создания новых кривых и поверхностей путем комбинирования или изменения существующих кривых и поверхностей.

• Моделирование тел — это процесс создания трехмерных объектов, которые могут быть использованы для представления реальных объектов.

Поскольку кривыми легко манипулировать и сгибать, геометрическое моделирование широко использует кривые для построения поверхностей. Формирование кривых может быть достигнуто с помощью – набора точек, аналитических функций или других кривых, функций. ^[9]

Математическое представление объекта может быть отображено на компьютере и использовано для создания чертежей, которые затем используются для анализа и последующего изготовления объекта. В общем, существует три обычных шага к созданию геометрической модели:

1. Они создают ключевые геометрические элементы с помощью таких команд, как точки, линии и окружности.

2. Применение преобразований к геометрическим элементам с помощью таких команд, как поворот, достижение масштабирования и других связанных функций преобразования.

3. Создайте геометрическую модель, используя различные команды, которые объединяют элементы геометрической модели для формирования желаемой формы.

Существует два основных типа геометрических моделей: двумерная модель, которая используется для технического рисования, и трехмерная модель, которая используется для автоматизированного проектирования и производства.

• Двумерное или 2D оно проецирует двумерный вид и используется для плоских объектов.

• Трехмерное или 3D — это представление позволяет получить полное трехмерное представление модели со сложной геометрией. Ведущим процессом геометрического моделирования в 3D является твердотельное моделирование.

Построение геометрической модели предполагает использование компьютерной программы 3D для описания геометрических взаимосвязей и физического размера компонента. Модели также могут содержать свойства материала и другие атрибуты элемента, такие как масса компонента. Программы могут рассчитывать массовые характеристики компонента и оценивать другие его физические свойства. Эти возможности могут иметь решающее значение для гибких и адаптивных производственных линий. ^[8]

Геометрическое моделирование, как и многое в нашей жизни имеет свои преимущества, которые делают его ценным инструментом:

• Автоматизация построения геометрических элементов, позволяет быстро и точно создавать сложные геометрические формы.

• Копирование фрагментов, упрощает процесс создания повторяющихся или схожих элементов.

• Простота редактирования геометрической и текстовой информации, обеспечивает гибкость в процессе проектирования и позволяет легко вносить изменения.

• Автоматическая штриховка и нанесение размеров, ускоряет процесс создания детализированных чертежей.

• Точность и качество документации, обеспечивает высокую точность геометрии, что важно для производства и контроля качества.

• Компактность хранения, модели занимают гораздо меньше места для хранения, чем традиционные бумажные чертежи.

• Легкая процедура расчета координат каждой точки, упрощает процесс работы с моделью.

• Небольшой объем информации для описания сложных форм, что делает геометрическое моделирование эффективным инструментом для работы с абсолютно разными формами. ^[7]

Несмотря на то, что с помощью геометрического моделирования было создано множество изобретений, все в этой жизни имеет и проблемы:

• Погрешность при построении, она небольшая и составляет всего 0.1 мм, а при задании угловыми значениями — 1 мм на одном метре.

• Сложность конфигурации изделия, когда плоское представление и система чертежных размеров однозначны лишь до определенного уровня сложности.

• Изменение традиционного подхода к проектированию, например, внедрение компьютерного черчения практически не требовало изменения традиционного подхода к проектированию, что первоначально было воспринято как важнейшее преимущество плоских систем.

• Разнообразие математических моделей абстрактного изделия может привести к сложностям в классификации CAD/CAM/CAE/PDM/TDM и к более глубокой специализации внутри каждого раздела.

CAD/CAM/CAE/PDM/TDM — это сокращения, которые используются в инженерном проектировании для обозначения различных этапов и подходов к проектированию и производству изделий.

• CAD (Computer-Aided Design) — это процесс создания геометрической модели изделия с помощью компьютера.

• CAM (Computer-Aided Manufacturing) — это процесс создания программы для управления станком с ЧПУ на основе геометрической модели изделия.

• CAE (Computer-Aided Engineering) — это процесс анализа и оптимизации геометрической модели изделия с помощью компьютера.

• PDM (Product Data Management) — это система управления данными о продукте, которая позволяет хранить, управлять и распространять информацию о продукте в рамках всего жизненного цикла изделия.

• TDM (Tool Data Management) — это система управления данными о инструментах, которая позволяет хранить, управлять и распространять информацию о инструментах, используемых в производстве.

• Сложность в применении для новых пользователей. ^[6]

Современный этап внедрения систем автоматизированного проектирования характеризуется повышенным интересом к объемному моделированию. На фоне бурного роста возможностей и числа продуктов трехмерного проектирования, развитие плоских систем происходит практически незаметно. В основу идеологии положены разнообразные математические модели абстрактного изделия. Объекты рассматриваются с точки зрения различных специальностей, применяются множество методов получения параметров: геометрические, технологические, тепловые, аэродинамические, эргономические и т.п.

Так же можно заметить повышение точности геометрии: "чертилки" довольно бойко работали, обеспечивая точность до 0.001 мм в метровых диапазонах, а автоматизация построения, копирование фрагментов, простота редактирования геометрической и текстовой информации, автоматическая штриховка и нанесение размеров, точность и качество документации, компактность хранения и многое другое очень сильно облегчают работу.

Давайте с вами посмотрим на то, как распространялись привычные нам технологии, созданные при помощи геометрического моделирования с течением времени среди обычного населения.

График 1. Распространение технологий, % домохозяйств

Как мы видим, самым необходимым для людей являлись элементы обеспечения комфортной жизни, а только потом продукты с помощью, которых можно было организовать досуг или связь, потому что графики растут намного стремительнее.

Диаграмма 2. Переход от телефона к смартфону

Перспективы развития геометрического моделирования связаны с улучшением алгоритмов, методов и технологий, которые позволяют создавать более сложные, реалистичные и динамичные модели, а также с увеличением областей применения геометрического моделирования в науке, искусстве, образовании и развлечениях:

• Использование криволинейных примитивов, таких как поверхности второго и третьего порядка, для описания более сложных и гладких форм объектов;

• Развитие методов смешивания, деформации и анимации геометрических моделей, основанных на смешивающих функциях;

• Применение геометрического моделирования для создания виртуальной и дополненной реальности, интерактивных симуляторов, игр и фильмов;

• Интеграция геометрического моделирования с другими видами моделирования, такими как физическое, тепловое, аэродинамическое и т.д., для получения более полной и точной информации об объектах;

• Расширение возможностей геометрического моделирования с помощью искусственного интеллекта, машинного обучения и нейронных сетей, которые могут автоматизировать, оптимизировать и улучшать процесс создания и отображения моделей;

• Использование геометрического моделирования как средства развития познавательных действий, логического мышления и творческого воображения у детей и взрослых. ^{[2] [10] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]}

Заключение В данной статье мы рассмотрели историю, основы, преимущества, проблемы и перспективы геометрического моделирования. Мы показали, что геометрическое моделирование является важным инструментом для проектирования, анализа и визуализации различных и незаменимых в повседневной жизни объектов, а также для развития познавательных и творческих способностей. Мы также обозначили некоторые сильные и проблемные стороны геометрического моделирования, такие как:

• Сильные стороны: высокая точность, гибкость, реалистичность, динамичность и интегрируемость геометрических моделей; возможность использования криволинейных примитивов, смешивающих функций, виртуальной и дополненной реальности, искусственного интеллекта и машинного обучения для создания и улучшения моделей; широкая область применения геометрического моделирования в науке, технике, искусстве и образовании.

• Проблемные стороны: высокая сложность, трудоемкость, вычислительная затратность и требовательность к ресурсам геометрического моделирования; возможность возникновения ошибок, несовместимостей, коллизий и артефактов при работе с моделями; ограничения по точности, масштабу, скорости и качеству отображения моделей; необходимость учета физических, тепловых, аэродинамических и других свойств объектов при моделировании.

Геометрическое моделирование является актуальной и перспективной областью компьютерной графики, которая имеет большое значение для развития науки, техники, искусства и образования. Однако, для достижения более высоких результатов в геометрическом моделировании необходимо решать существующие проблемы и ограничения, а также исследовать новые возможности и методы.

Список литературы

1. Geometric modeling – Wikipedia [Электронный ресурс] URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_modeling (дата обращения 19.12.2023).

2. Желаемое и действительное в геометрическом моделировании [Электронный ресурс] URL: https://sapr.ru/article/6692 (дата обращения 20.12.2023).

3. Евклидова геометрия – Википедия [Электронный ресурс] URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F (дата обращения 20.12.2023).

4. Декартова система координат: что это и как ее использовать [Электронный ресурс] URL: https://psk-group.su/znacheniya/cto-takoe-dekartova-sistema-koordinat (дата обращения 20.12.2023).

5. Реферат на тему "Декартова система координат" [Электронный ресурс] URL: https://multiurok.ru/blog/riefierat-na-tiemu-diekartova-sistiema-koordinat.html (дата обращения 21.12.2023).

6. А.А. Липин СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ Учебное пособие // Министерство образования и науки Российской Федерации Ивановский государственный химико-технологический университет. 2018. С. 24 - 27.

7. Геометрическое моделирование. Сильные и проблемные стороны [Электронный ресурс] URL: https://mirprom.com/public/geometricheskoe-modelirovanie-silnye-i-problemnye-storony.html (дата обращения 21.12.2023).

8. What is Geometric Modeling? | Prescient Technologies [Электронныйресурс] URL: https://www.pre-scient.com/knowledge-center/geometric-modelling/geometric-modeling/ (датаобращения 22.12.2023).

9. Лекция 7 Геометрическое моделирование Системы координат Аффинные преобразования Основные понятия геометрического моделирования [Электронный ресурс] URL: https://textarchive.ru/c-1394070.html (дата обращения 22.12.2023).

10. «Моделирование как средство развития познавательных действий на уроках математики при изучении геометрического материала» [Электронный ресурс] URL: https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2017/12/13/modelirovanie-kak-sredstvo-razvitiya-poznavatelnyh-deystviy (дата обращения 22.12.2023).

Код для цитирования: Скопировать