XVI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2024

Современные условия, которые модернизируют системы образования России, влекут за собой решения такой задачи как формирование компетенций, способствующих успешной самореализации учащихся в обучении и дальнейшей трудовой деятельности. Одним из успешных механизмов достижения хорошего результата обучения у обучающихся, является интеграция урочной и внеурочной форм работы, в частности и при обучении математике.

Наиболее эффективным способом повышения развития, выявления способностей и интересов у обучающихся являются предметные олимпиады.

Отличие задач олимпиады от обычных задач учебного курса математики заключается в том, что для их решения, порой, нужно найти непредсказуемый и небанальный подход.

На выполнение олимпиадных задач отводится строго определенное количество времени, в качестве заданий предлагаются не задачи обязательного или повышенного уровня (по школьным меркам), а задания нестандартные.

Каждая олимпиадная задача имеет определённую сложность. Именно сложность задачи является объективной её характеристикой, которая определяется её структурой [11]. Сложность задачи зависит от:

1. Размера данных (количества определений, взглядов и т.п.), требуемого для ее решения;

2. Количества сведений в задаче;

3. Числа взаимосвязей между ними;

4. Количества всевозможных выводов из условия задачи;

5. Количества взаимопроникновения при решении задачи;

6. Длины размышлений при её решении;

7. Общего числа шагов решения, привлеченных аргументов и т.д.

Задания школьного этапа олимпиады должны удовлетворять следующим требованиям:

1. Задачи не должны носить характер обыденной простой задачи, подобной обычной контрольной работе по различным темам школьной математики. Большая часть заданий должна включать в себя элементы (научного) творчества;

2. Задания олимпиады должны содержать задачи по уже пройденным ранее темам хотя бы по одному из базовых учебников по математике, алгебре и геометрии в соответствующем классе к моменту проведения олимпиады;

3. Задачи обязательно должны быть различного уровня сложности, для того чтобы каждый обучающийся смог решить хотя бы базовые задания, а также чтобы по итогам олимпиады можно было выявить наиболее сильных учеников. Желательно, чтобы с первым заданием успешно справлялись не менее 70% участников, со вторым – около 50%, с третьим –20%-30%, а с последними – лучшие из участников олимпиады;

4. Формулировки задач должны быть запоминающимися и интересными;

5. Условия задачи должно быть чётко, корректно и понятно сформулировано. В формулировке заданий не должно быть терминов и понятий, которые по возрастным критериям ещё не знакомы обучающимся;

6. Каждый вариант олимпиады должен содержать в себе по 4-6 задач. Среди задач, по возможности, должны присутствовать все разделы школьной математики: арифметика, алгебра, геометрия. А также, логические задачи (4-6 классы) и комбинаторика.

Таким образом, для 6 классов в перечень заданий рекомендуется включить задачи по арифметике, логические задачи, задачи по наглядной геометрии, задачи с использованием понятия четности.

Примеры заданий городской олимпиады по математике для 6 класса 2021/22 учебного года представлены в таблице 1 [14].

Таблица 1 – Заданий городской олимпиады по математике для 6 класса

Номер задания	Примечание	Условие задания
Задание № 1	По мотивам задачи Всероссийской олимпиады школьников, 1 этап, 2019-2020 уч. год.	На занятии по робототехнике ребята создали модель, которая выжигает линии на дощечке. Петя нанёс на дощечку прямоугольник 3 × 5, разлинованный по клеткам 1 × 1. На выжигание всего прямоугольника робот потратил 19 минут. Сколько минут потребуется, чтобы выжечь все линии разлинованного по клеткам квадрата 6 × 6? Скорость выжигания линий считать постоянной.
Задание № 2	Фольклор	Найдите значение выражения 2022-2020+2018-2016+...+6-4+2
Задание № 3	По мотивам задачи кружка Малого мехмата МГУ, 1999-2000 уч. год.	На олимпиаду по математике пришло 60 человек: пятиклассники, шестиклассники, и, возможно, родители. Общее количество шестиклассников в 4 раза меньше числа пятиклассников. Общее число девочек в 7 раз больше общего числа мальчиков. Сколько пришло родителей?
Задание № 4	По мотивам задачи кружка Малого мехмата МГУ, 2013-2014 уч. год.	Найдите площадь данной фигуры. В ответ запишите количество клеток.
Задание № 5	По мотивам задачи №277 книги «Сказки и подсказки». Автор Козлова Е.Г.	Одна из пяти сестёр испекла маме торт. Маша сказала: «Это Таня или Оля». Таня сказала: «Это сделала не я и не Юля». Оля ответила: «Вы обе не правы». Соня сказала: «Не правда, только одна из них права, а вторая обманула». Юля сказала: «Нет, Соня, ты ошибаешься». Мама знает, что трое из ее дочерей всегда говорят правду. Кто испёк торт?
Задание № 6	Фольклор	Дрессировщик кошек Володя хотел, чтобы после выступления на сцене все его подопечные построились в ряды. Сначала Володя построил кошек в 4 ряда, при этом кошка Маруся осталась лишней. Тогда он построил в 5 рядов, и снова Маруся осталась лишней. Когда же кошке Марусе не нашлось места и в 6 рядах, дрессировщик решил, что она не будет в этот раз выступать. Кошка Маруся загрустила. Немного подумав, Володя решил, что если выстроить кошек в 7 рядов, то никого лишнего не останется. Какое наименьшее количество подопечных могло быть у дрессировщика?
Задание № 7	По мотивам задачи книги «Логические задачи». Авторы Раскина И.В., Шноль Д.Э.	На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Когда на площади собралось 200 аборигенов, путешественник решил узнать, сколько среди них рыцарей и сколько лжецов. Он задавал всем пришедшим один и тот же вопрос: «Кого здесь больше, не считая вас самих: рыцарей или лжецов»? После того, как все 200 ответили ему «лжецов», путешественник прекратил опрос. Сколько рыцарей собралось на площади?
Задание № 8	По мотивам задачи Новосибирской региональной открытой устной олимпиады школьников, 2017 г.	Однажды Илья сказал Кате: «Я загадал такие три числа, что их произведение равно 72, а сумма ― твоему возрасту. Угадай, что за числа я загадал?». Катя, подумав немного, ответила: «Я не могу угадать наверняка!». Тогда Илья добавил: «Одно из этих чисел больше двух других». И Катя тут же назвала все три числа. Сколько лет Кате?

Критерии оценивания: точное совпадение ответа — 1 балл за каждое задание.

Задания олимпиады должны составляться из разных источников, это необходимо для того, чтобы не допустить наличие всех знакомых для ученика задач в одном варианте. Предпочтительно использование различных источников, незнакомых участникам Олимпиады, либо включение в варианты новых задач.

Список литературы

1. Алексеева Г. И. Из истории становления и развития математических олимпиад: опыт и проблемы: Дисс. канд. пед. наук. – Якутск, 2002. 144 с.

2. Бегунец А. В. Олимпиада «Ломоносов» по математике. – М. : Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 2008.

3. Виленкин Н. Я. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений // Н. Я. Виленкин, В. И., Жохов, А. С., Чесноков, С. И. Швацбурд. 25-е изд., стер. М.: Мнемозина, 2009. 288 с.

4. Гусев В. А. Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы / В. А. Гусев. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. 456 с.

5. Дробышев Ю. А., Дробышева И. В. Математические олимпиады как средство развития исследовательских способностей, обучающихся: учебно-методическое пособие / Ю. А. Дробышев, И. В. Дробышева. Калуга: Калужский государственный институт модернизации образования, 2015. С. 208.

6. Организация и проведение школьных олимпиад как механизм обеспечения индивидуальных образовательных достижений. URL: https://doc4web.ru/pedagogika/programma-speckursa-podgotovka-uchaschihsya-k-olimpiade-po-matem.html/ (дата обращения 9.12.2023)

7. Мерзляк А. Г. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. М.: Вентана-Граф, 2014. 304 с.

8. Математика. 6 класс: учеб. Для общеобразоват. Учреждений. / С. М. Никольский Никольский С. М. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. Учреждений [и др.] ; М.: Просвещение, 2012. 256 с.

9. Петраков И. С. Математические олимпиады школьников. М.: Просвещение, 1982. 385 с.

10. Разбор заданий городской олимпиады по математике для 6 класса 2021/22 учебный год. URL: https://ctrigo.ru/pic/f-3115.pdf (дата обращения 17.12.2023).

Код для цитирования: Скопировать