XVI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2024

Введение

Типов задач на расчет магнитных полей имеется очень много. Кроме задач на определение индуктивности контуров действующих в магнитном поле встречаются еще задачи на расчет магнитных полей в сложных ферромагнитных конструкциях, задачи на распределение токов в некотором объеме для получения магнитного поля заданной интенсивности и т. д. [1]

Основной характеристикой магнитных полей является вектор магнитной индукции В каждой точке пространства в каждый момент времени. Это – основная задача рас­чета.

Классификация методов расчета полей представлена на рисунке №1.

Рисунок 1 – Классификация методов расчета полей

Взаимодействие магнитных полей сводится к принципу суперпозиции полей, то есть сложение полей в каждой точке пространства. [2]

Все методы расчета полей можно разделить на аналитические, численные, графические, экспериментальные и различные их комбинации.

1. Аналитические методы расчета

Интегрирование уравнения Пуассона применяется для областей, занятых током, уравнения Лапласа – для областей, не занятых током. При их решении по­лучаются эллиптические интегралы, которые не могут быть выражены конечным числом элементарных функций. Лишь в ряде предельных случаев (бесконечная прямая, плоскость и тому подобное) или при наличии симметрии имеют решения. Чаще всего используют приближенные решения в виде табулированных функций. Но и даже в этом случае взятие двойного интеграла (в объеме) представляет зна­чительные трудности.

Методы конформных и зеркальных отображений позволяют найти пра­вильные решения и картину силовых линий, но приводят к необходимости пере­вода исходных функций в комплексные и обратно, что возможно, если известна функция преобразования. Для сложных по форме объектов, таких, как МЖ сенсор и катушка индуктивности, такие функции не известны.

2. Графические, экспериментальные и смешанные методы

Графические методы основаны на разбиении поля силовыми линиями и линиями равных потенциалов, и дальнейшем вычислении магнитных проводимо­стей каждого участка. Эти методы тесно связаны с экспериментальными, где ис­пользуются экспериментально полученные зависимости и коэффициенты. Ряд смешанных методов имеет преимущества по сравнению с остальными, так как частично используются результаты, например, аналитических или численных расчетов, а потом либо корректируются, либо проводится расчет для каждого уча­стка пространства различными методами. Смешанные методы позволяют сильно сократить объемы вычислений.

3. Численные методы

Наибольшей универсальностью обладают численные методы. Они обла­дают следующими достоинствами: простотой алгоритмизации и автоматизации вычислений, возможностью рассчитать нелинейные и неоднородные поля, лег­кость построения графиков, нормируемая (управляемая) точность вычислений. К их недостаткам можно отнести: невозможность вывести общие соотношения, ко­торые можно применить во всем диапазоне решаемых задач, ограниченный объем вычислений (ограничен временем, выделенным для решения задачи), обя­зательно присутствует некоторая погрешность, связанная с дискретизацией вели­чин.

Численные методы можно поделить на метод прямой подстановки и ме­тоды интегрирования уравнений. При прямой подстановке используется аналити­ческое выражение (если оно известно) и ряд значений координат и времени. При этом результатом является распределение магнитного поля в пространстве и вре­мени. Численные методы решения дифференциальных уравнений можно разде­лить на метод прямого интегрирования и итерационного интегрирования. При прямом интегрировании непрерывное пространство заменяется (квантуется) мас­сивом точек, а время - массивом моментов времени. Далее интеграл заменяется на сумму, а приращение (дифференциал) – на шаг квантования. При этом выбор шага квантования зависит от требуемой точности. Шаг квантования может быть как постоянным для всех переменных, так и различным. Получаемый результат – распределение поля в пространстве и времени даже при сложных эллиптических интегралах. Итерационные методы основаны на произвольном первоначальном распределении магнитного поля в пространстве (задается) и дальнейшем анализе отклонений (погрешностей) в каждой точке. [3]

В очень сложных случаях, особенно при пространственных полях, прибегают к опытному исследованию поля, заключающемуся в определении индукции в отдельных точках поля одним из методов измерения этой величины.

Применяется также моделирование полями тока в проводящей среде. Это моделирование основано на аналогии между полем в проводящей среде и безвихревым магнитным полем.

Наиболее простое качественное исследование магнитного поля осуществляют определением картины поля помощью стальных опилок, насыпанных на плоский лист из неферромагнитного материала, или с помощью порошков окисла железа, находящихся во взвешенном состоянии в какой-нибудь жидкости, например в керосине. Последний способ широко применяется для магнитной дефектоскопии стальных изделий. [1]

Список литературы

1. https://electricalschool.info/spravochnik/electroteh/2394-metody-rascheta-magnitnyh-poley.html (последнее обращение 8.12.2023)

2. https://studfile.net/preview/7590203/page:2/ (последнее обращение 8.12.2023)

3. https://studentopedia.ru/matematika_himiya_fizika/metodi-rascheta-magnitnogo-polya--analiticheskie-metodi-rascheta--graficheskie--eksperimentalnie-i.html (последнее обращение 8.12.2023)