XV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2023

В условиях рыночной экономики все более актуальным становится вопрос о поиске инструментов анализа и прогнозирования экономических процессов. Одним из способов принятия управленческих решений является использование методов имитационного моделирования.

Моделирование систем управления запасами, наряду с моделированием систем массового обслуживания, можно назвать «классическими задачами имитационного моделирования» [1].

Имитационное моделирование проводится в тех случаях, когда исследователь имеет дело с такими математическими моделями, которые не позволяют заранее вычислить или предсказать результат. В этом случае для предсказания поведения реальной сложной системы необходимо провести эксперимент, имитация на модели при заданных исходных параметрах [2, c.125].

Имитационное моделирование можно представить, как обычные итерационные вычисления, выполняемые с помощью расчетных программ или табличного процессора; такие вычисления можно выполнить и без компьютера, с привлечением арифметических действий, вспомогательных таблиц [3].

Одним из направлений имитационного моделирования является моделирование случайной величины [4].

В данной работе мы предлагаем рассмотрение примера имитационного моделирования управления запасами с помощью моделирования случайной величины.

Моделируется некоторая случайная величина. Сначала из опытных данных определяется количество появлений возможных значений этой величины в единицу времени. По частотам вычисляются вероятности, по значениям этих вероятностей – кумулятивные вероятности. Зная кумулятивные вероятности, устанавливаем соответствие между случайными числами и значениями случайной величины. Берем несколько случайных чисел из специальной таблицы, восстанавливаем по ним значения случайной величины и определяем нужные нам характеристики [4, с. 88].

Пример. Начальный запас 11 единиц, стоимость подачи заказов 25 рублей/заказ, стоимость хранения 12 рублей/единицу в день, одна упущенная продажа 120 рублей. При наличии на складе не более 5 единиц подается заказ на11 единиц. Считаем, что все заказы подаются и выполняются в начале рабочего дня.

Из предыдущего опыта известно (наблюдение велось в течение 100 рабочих дней).

Спрос в день	0	1	2	3	4	5
Частота	10	15	25	20	20	10

Время выполнения заказа, дни	1	2	3
Частота	3	30	15

Заполним таблицу 1 и таблицу 2.

Спрос в день Таблица 1.

Спрос в день	Частота	Вероятность	Кумулятивная вероятность		Случайные числа
0	10	0,1	0,10		00 – 09
1	15	0,15	0,25		10 – 24
2	25	0,25	0,50		25 – 49
3	20	0,2	0,7 0		50 – 69
4	20	0,2	0,90		70 – 89
5	10	0,1	1,00		90 – 99
Сумма	100

Время выполнения заказа, дни Таблица 2

Время выполнения заказа, дни	Частота	Вероятность	Кумулятивная вероятность	Случайные числа
1	5	0,10	0,10	00 – 09
2	30	0,60	0,70	10 – 69
3	15	0,30	1,00	70 – 99
Сумма	50

Покажем, как заполняются Таблица 1 и Таблица 2.

Как заполнять 3-й и 4-й столбцы вполне понятно. Так как у чисел в столбце «Кумулятивная вероятность» после запятой меняются два знака, то случайные числа группируем по два. Заполняется последний столбец сверху вниз.

Берем числа после запятой из 1-й строки 4-го столбца. Это 10. Поэтому с 10 начнем 2-ю строку последнего столбца, а числом 10 – 1 = 09 завершаем первую строку. Начинаем же 1 – ю строку с 00.

Берем числа после запятой из 2-й строки 4-го столбца. Это 25. Поэтому с 25 начинаем 3-ю строку последнего столбца, а числом 25 – 1 = 24 завершим 2-ю строку. И т. д.

Таблица 2 заполняется аналогично.

Оценим общие издержки за день. Смоделируем работу склада за 10 дней.

День	Запас в начале дня	Случай- ное число	Спрос	Запас на конец дня	Повторный заказ да/нет	Время выполнения	Дефицит
1	11	69	3	8
2	8	02	0	8
3	8	36	2	6
4	6	49	2	4
5	4	71	4	0	да	3
6	0	99	5	0			5
7	0	32	2	0			2
8	11	10	1	10
9	10	75	4	6
10	6	25	4	2
Сумма				44	1		7

Начальный запас – 11 единиц. Случайное число для спроса в 1-й день – 69, что соответствует по Таблице 1 спросу 3. Поэтому запас на конец 1-го дня равен 11 – 3 = 8. Это число и запишем в запас на начало 2-го дня.

Случайное число для спроса во 2-й день – 02, что соответствует по Таблице 1 спросу 0. Поэтому запас на конец 2-го дня равен 8 – 0 = 8. Это число и запишем на начало 3-го дня. Запас на начало 5-го дня – 4 < 5. Поэтому подаем заказ (да). Случайное число – 99, что соответствует по Таблице 2 времени заказа – 3 дня, то есть заказ выполняется весь 5-й, 6-й и 7-й дни и в начале 8-го дня мы получим 11 единиц. Спрос в 6-й день был 5 единиц, а начальный запас – 0 единиц, поэтому 5 – 0 = 5 упущенные продажи запишем в столбец «Дефицит». Спрос в 7-й день был 2 единицы, а начальный запас – 0 единиц. Поэтому 2 – 0 = = 2 упущенные продажи, которые тоже запишем в столбец «Дефицит».

Средний запас = суммарный конечный запас/общее число дней = 44/10 = 4,4 единицы в день.

Среднее число упущенных продаж = общее число упущенных продаж/общее число дней = 7/10 = 0,7 продажи/день.

Среднее число заказов = общее число заказов/общее число дней = 1/10 = 0,1 заказа в день. Общие затраты = подача заказов + хранение + штраф за дефицит = (среднее число заказов) + (средний запас) + (среднее число упущенных продаж) = 10*0,1 + 25*4,4 + 120*0,2 = 1 + 110 + 24 = 135 рублей/день.

Список литературы

Еськова О.И, Кикоть И.И. Имитационная модель системы управления запасами в условиях финансовых ограничений. Информатика. 2008: (2(18)): 26 – 34.

Антонов А.В. Системный анализ. Учеб. для вузов. – М.: Высш.шк., 2004. – 454с.

Системный анализ и принятие решений: Словарь-справочник: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.Н. Волковой, В.Н. Козлова. – М.: Высш.шк., 2004. – 616с.

Просветов Г.И. Математические методы и модели в экономике: задачи и решения: Учебно-практическое пособие. – М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2008. – 344с.

Код для цитирования: Скопировать