XV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2023

В настоящее время ведутся исследования во многих перспективных научно-технических направлениях, которые относятся к функциональной микроэлектронике [1-3]. Наиболее известными среди них являются акустоэлектроника, которая использует распространение акустических волн в твердом теле, пьезоэлектрический, магнитострикционный эффекты и акустико-оптические явления. Малая скорость распространения акустических волн и малая длина их волны позволяют реализовать миниатюрные линии задержки, фильтры с заданными свойствами, усилители СВЧ [4-5].

В данной работе мы предлагаем теоретическое исследование спектра собственных частот упругих колебаний в тонких пластинах и пленках железо-иттриевого граната (ЖИГ).

Теоретическое исследование спектра собственных частот упругих колебаний будем выполнять в рамках феноменологического подхода на основе решения линеаризованного уравнения движения вектора упругого смещения при учете граничных условий на поверхностях пластины или пленки ЖИГ.

Рассмотрим тонкую пластину и пленку ЖИГ толщиною S (рис. 1)

Рисунок 1. Тонкая пластина или пленка ЖИГ

Будем полагать, что ось z направлена перпендикулярно к поверхности пластины или пленки ЖИГ и совпадает с кристаллографической осью кубического кристалла [111], так как упругие свойства ЖИГ считаются анизотропными.

В данном случае задача по определению спектра собственных частот упругих колебаний сводится к следующему уравнению

Здесь – плотность ЖИГ, – угловая частота, – упругое смещение в ЖИГ, – компонента тензора упругости (упругая постоянная ЖИГ).

Введем следующее обозначение:

Теперь уравнение (1) можно записать в виде:

Корни характеристического уравнения дифференциального уравнения (3) можно записать в виде:

Выражение (4) показывает, что в тонкой пластине или пленке ЖИГ могут существовать две моды. Они соответствуют двум поперечным упругим волнам, каждая из которых может распространяться в положительном и отрицательном направлениях оси z.

Учтя выражение (4), решение уравнения (3) теперь можно представить в виде:

Рассмотрим следующие граничные условия:

Подставим выражение (5) в граничные условия (6)-(7) получим следующую систему линейных алгебраических уравнений:

Приравняем определитель из выражений при после ряда преобразований получим уравнение, которое определяет возможные значения волнового вектора :

Отсюда

и спектр собственных частот упругих колебаний в тонких пластинах и пленках ЖИГ:

Из выражения (12) видно, что собственные частоты упругих колебаний в тонких пластинах и пленках ЖИГ зависят от упругих свойств, плотности и толщины пластины и пленки. Следует отметить, что по формуле (12) можно определить спектр собственных частот упругих колебаний можно определить в тонких упругих пластинах любой толщины и изготовленных из любых материалов.

Список литературы

1. Андреева Е.Б., Барышевский С.О. Спектр магнитоупругих колебаний в касательно намагниченных эпитаксиальных пленках ЖИГ в условиях спин-волнового резонанса // Международный студенческий научный вестник. – 2016. - №3-3.; URL: https://eduherald.ru/article/view?id=14989 (дата обращения: 11.02.2023).

2. Сейдаметова З.Р., Барышевский С.О. Спектр магнитоупругих колебаний в перпендикулярно-намагниченых эпитаксиальных пленках ЖИГ с нечётко закреплёнными поверхностными спинами в условиях спин-волнового резонанса// Вестник магистратуры. – 2014. – №12(39), том I. – С. 4-11.

3. БуткоА. Н.,Барышевский С. О.Возбуждение гиперзвука перпендикулярно-намагниченными эпитаксиальными пленками железоиттриевого граната с нечетко закрепленными поверхностными спинами пленки// Вестник магистратуры. – 2013. – том IV. – №12 (27). – С. 6-17.

4. Зависляк И.В., Тычинский А.В. Физические основы функциональной микроэлектроники / И. В. Зависляк, А. В. Тычинский. – К.: УМКВО, 1989. –104 с.

5. Такер Д., Рэмптон В. Гиперзвук в физике твердого тела. – М.: Мир, 1975. – 453 с.