XV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2023

Решение текстовой задачи – это процесс мыслительных операций и действий, который направлен на раскрытие связи между данными и искомым, отношения, заданных условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия для достижения цели, поставленной в ней.

Решение текстовых задач является одной из важнейших тем при изучении математики, так как дает это дает возможность провести выполнение умственных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, а также способствует углублению знаний по многим темам изучаемых в курсе математики 5-6 классов.

Как отмечала С. В. Царёва «Целью и результатом обучения решению математических задач и применения задач как средства обучения математике должны быть не только и не сколько знание способов решения задач конкретных видов, умение воспроизводить эти способы на конкретных задачах, сколько владение общей стратегией и общими приёмами решения задач, а также понимание математики как языка, созданного и развиваемого самим человеком, расширяющего его возможности в общении и познании, в создании материальных и интеллектуальных продуктов» [7, с.50].

Самый интересный из подходов к решению текстовых задач является, по моему мнению – логический. Для того чтобы в полной мере понять на каких принципах строится данный метод решения текстовых задач, нужно обратиться к определению.

«Логика (от др.-греч. – «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения» происходит от греч. – «речь», «рассуждение», «мысль») – это наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности. Следует заметить, что название «логическая» задача носит условный характер, поскольку многие задачи можно назвать логическими»[2, с. 246].

Простым языком под логикой понимают науку, которая учит, как необходимо рассуждать, чтобы ваше мышление было определенным, связным, последовательным доказательным и непротиворечивым.

Изучая статью на тему «Логические задачи в начальном курсе математики», вслед за А.Н. Семикопейкиной (2018 г.) нужно полагать, что «логическая задача (задача на логику) - это задача, для решения которой, как правило, требуется логическое мышление, сообразительность, иногда применение нестандартного мышления, а не специальные знания высокого уровня» [6, с. 409].

В автореферате на тему «Логические задачи как средство развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике» Н.Д. Шатова (2004 г.) отмечает, что в психологической и методической литературе по классификации математических задач и их функциям выделяется жанр «Логических задач», но они не образуют самостоятельной научной области, не имеют своей аксиоматики и строго определённой проблематики. Логическим задачам характерно отсутствие четких границ. Подходы к определению содержания и разработке классификации логических задач в методической литературе не имеют строгой трактовки. Также они выделяют характерные признаки логических задач:

- наличие логических высказываний в условиях задач;

- наличие некоторых отношений (унарных, бинарных, тернарных) между объектами задачи;

- построение в ходе решения задачи определённой схемы операций, системы выводов и т. п. (задачи типа «процедура»);

- решение задачи не гарантирует определённое конечное число шагов, а предполагает их выбор из многих вариантов (эвристические задачи) [8]

Спустя время в начальном курсе математики более удачно классифицировала логические задачи Е. Ю. Лавлинскова (2006 г.). Она выделяет классификацию логических задач по способу действия, осуществляемого в процессе решения:

«– задачи на установление соответствий между элементами различных множеств;

– комбинаторные задачи;

– задачи на упорядочивание элементов множества;

– задачи на установление временных, пространственных, функциональных отношений;

– задачи на активный перебор вариантов отношений» [3, с. 45].

В учебно-методической литературе используются и такие классификации логических задач:

– по содержанию мыслительной операции, которая задействована в процессе решения (это задачи на: аналогию, сравнение, умозаключение, классификацию, анализ и синтез, абстрагирование, обобщение);

– по характеру требований (нахождение искомого, построение или преобразование, отыскание процесса);

– по приемам, задействованным в процессе решения (с помощью рассуждений, таблиц, графов, блок-схем, и др.).

Вспоминая проблемы о трудности обучения решения логических задач, Пойа Д. (1959 г.) в своей книге «Как решать задачу» обозначил, как можно правильно строить диалог с ребенком, помогать ему, на что опираться при решении задач, чего следует избегать и многое другое. Также он поясняет, что если задачу решить не удается, то следует попытаться решить какую-нибудь сходную здачу, но более легкую в решении, чтобы ученик смог справиться без проблем. В случае успеха вы смелее возьметесь за решенение первоначальной задачи. «Превосходство человеческого мышления заключается в том, чтобы обойти припятсвтве, которое нельзя преодолеть непосредственно, и изобрести какую-нибудь подходящую задачу в том случае, если первоначальная кажется неодолимой» [5, с. 82].

О.Б. Богомолова (2013 г.) в своей книге «Логические задачи» точно подчеркнула, что «Решение — задач - это практическое искусство; подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно только подражая хорошим образцами постоянно практикуюсь. Мышление, как говорится в психологии, начинается там, где нужно решить ту или иную задачу. При этом каждая задача неизменно заканчиваются вопросом, на который надо дать ответ. Задача пробуждает мысль учащегося, активизирует его мыслительную деятельность. Решение задач по справедливости считается гимнастикой для ума» [1, с. 3]. Отличительной особенностью книги «Логические задачи» так это то, что решение задач происходит по группам, подробно расписываются шаги и корректно излагается мысль.

В статье З.В. Никитиной (2021 г.) на тему «Роль логических задач в развитии мышления младших школьников» довольно подробно идет рассказ о мышлении. Нужно понимать это процесс познания мира, который имеет некие этапы развития. Эффективным способом развития мышления являются логические задачи, которые сопровождаются картинками и интересным текстом. Также приводит подобную классификацию, что рассматривалась выше [7].

«Логические операции – это продукт мыслительной деятельности человека. Мышление – процесс непрерывного познания бытия мира» [4, с. 178]. Рассмотрим основные виды математического мышления.

Схемы (структуры) математического мышления имеют отличие от других математических когнитивных структур (алгебраических, порядковых, топологических), так как представляют собой, прежде всего, не системы хранения знаний, а средства познания. Значение каждого из отмеченных видов структур для развития математического мышления, математических способностей достаточно давно было замечено из практики преподавания педагогами математиками.

Под логическими схемами мышления (или логическим мышлением) необходимо понимать такие когнитивных структур, как средства познания, которые позволяют делать из верных посылок (суждений, утверждений) правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов. Логические схемы проявляются в четкой расчлененности и последовательности рассуждений, в использовании рассуждения законов формальной логики, различных логических таблиц, конструировании целого из заданных частей с заданными свойствами, использовании приема доказательства "от противного", обращении к контрприему и другим приемам доказательства.

К основным методам решения логических задач относят:

метод рассуждений;

метод «с конца»

с помощью таблиц истинности;

метод блок-схем;

средствами алгебры логики (алгебры высказываний);

графический (в том числе, «дерево логических условий», метод кругов Эйлера);

метод математического бильярда.

Подробнее остановимся на первых трёх методах.

Метод рассуждений.

Один из самых простых способов решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, которые являются условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.

Пример: На столе лежат Коричневый, Голубой, Зеленый и Оранжевый карандаши.Третьим лежит карандаш, в «имени» которого больше всего букв. Голубой карандаш лежит между Коричневым и Оранжевым. Разложи карандаши в описанном порядке.

Решение: Последовательно используем условия задачи для формулирования выводов о позиции, на которой должен лежать каждый следующий карандаш.

Больше всего букв в слове «коричневый», значит, он лежит третьим.

Известно, что голубой карандаш лежит между коричневым и оранжевым. Справа от коричневого есть только одна позиция, значит, расположить голубой между коричневым и другим карандашом возможно только слева от коричневого.

Следующий вывод на основе предыдущего: голубой карандаш лежит на второй позиции, а оранжевый — на первой.

Для зеленого карандаша осталась последняя позиция — он лежит четвертым.

Ответ: 1_й - оранжевый, 2_й - голубой, 3_й - коричневый, 4_й – зелёный.

Метод «с конца»

Данный способ решения является разновидностью метода рассуждений и подходит для задач, в которых известен результат совершения определенных действий, а вопрос состоит в восстановлении первоначальной картины.

Пример: Бабушка испекла для троих внуков рогалики и оставила их на столе. Коля забежал перекусить первым. Сосчитал все рогалики, взял свою долю и убежал.

Аня зашла в дом позже. Она не знала, что Коля уже взял рогалики, сосчитала их и, разделив на троих, взяла свою долю. Третьим пришел Гена, который тоже разделил остаток выпечки на троих и взял свою долю. На столе осталось 8 рогаликов. Сколько рогаликов из восьми оставшихся должен съесть каждый, чтобы в результате все съели поровну?

Решение: Начинаем рассуждение «с конца».

Гена оставил для Ани и Коли 8 рогаликов (каждому по 4). Получается, и сам он съел 4 рогалика: 8 + 4 = 12.

Аня оставила для братьев 12 рогаликов (каждому по 6). Значит, и сама она съела 6 штук: 12 + 6 = 18.

Коля оставил ребятам 18 рогаликов. Значит, сам съел 9: 18 + 9 = 27.

Бабушка положила на стол 27 рогаликов, рассчитывая, что каждому достанется по 9 штук. Поскольку Коля уже съел свою долю, Аня должна съесть 3, а Гена — 5 рогаликов.

Решение логических задач с помощью таблиц истинности

Суть этого метода состоит в фиксации условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-» либо «1» и «0».

Пример: В шахматном турнире принимали участие шесть игроков из разных городов России: Воркуты, Иркутска, Саратова, Тюмени, Уфы и Рязани.В первом туре Александр играл с представителем Воркуты, уфимец – с Николаем, а Геннадий – с Михаилом. Во втором туре Денис играл с представителем Тюмени, а шахматист из Воркуты – с Николаем. В третьем туре Михаил играл с иркутянином.
Кто из игроков какой город представлял, если в итоге Николай занял первое место, Геннадий и иркутянин поделили 2 и 3 места, Денис был четвёртым, а Семён и саратовец поделили 5 – 6-е места.

Решение: Постороим таблицу. По горизонтали укажем города, а по Вертикали – имена мальчиков принимавших участие в турнире. Также в получнную таблицу внесём данные, известные нам из условия.

	Воркута	Иркутск	Саратов	Тюмень	Уфа	Рязань
Александр	-	+	-	-	-	-
Николай	-	-	-	-	-	+
Геннадий	-	-	-	+	-	-
Михаил	-	-	+	-	-	-
Денис	-	-	-	-	+	-
Семён	+	-	-	-	-	-

Вспомогательная таблица №1

Место	Имя	Город
1	Николай	?
2	Геннадий	?
3	?	Иркутск
4	Денис	?
5	Семён	?
6	?	Саратов

Из таблицы следует, что на Иркутск и Саратов остаются – Михаил и Александр, поэтому можно смело вычёркивать их из других городов. А Николай, Геннадий, Денис и Семён точно не являются ни иркутянами, ни саратовцами, значит, вычёркиваем.

Вспомогательная таблица №2

Имя	Город
1 тур
Александр	Воркута
Николай	Уфа
2 тур
Денис	Тюмень
Николай	Воркута
3 тур
Михаил	Иркутск

Выше было сказано, что Михаил либо из Иркутска, либо из Саратова. В третьем туре он играл с представителем Иркутска, следовательно, он не иркутянин.

Т.О. Выяснили, что Михаил - из Саратова, а Александр – из Иркутска.

Остальное легко понять с помощь. Вспомогательной таблицы №2.

Так мы получаем ответ

Ответ: Николай (Рязань) – 1 место; Геннадий(Тюмень) – 2 место; Александр(Иркутск)-3 место; Денис(Уфа)-4 место; Семён(Воркута) – 5 место; Михаил(Саратов) – 6 место

В заключении необходимо подчеркнуть, что ранее, учитель являлся основным «источником» информации для ученика. Сейчас роль учителя по новым образовательным стандартам заключается в создании условий, чтобы дети сами добывали знания в процессе познавательной деятельности. В создании этих благоприятных условий для учащихся входит умение учителя составлять задачи, которые позволят раскрыть творческий потенциал ученика, развить интерес к изучению предмета, выявить одаренных учащихся, имеющих нестандартное мышление. Однако, этот процесс – процесс составления нестандартных задач – достаточно сложный и трудоемкий.

Логические задачи обогащают и усложняют математический опыт школьников, активизируют их поисково-исследовательскую деятельность, стимулируют интерес к обучению. Когда ребёнку на уроке интересно, повышается его познавательная активность, мышление начинает работать более продуктивно и творчески. В процессе решения логических задач у детей формируются такие логические операции как анализ, синтез, сравнение, конкретизация. Их взаимообусловленное развитие и способствует развитию логического мышления в целом.

Список литературы:

Богомолова, О. Б. Логические задачи / О. Б. Богомолова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. – 271 с.

Боле Кондрашова З.М. Приемы формирования УУД при решении логических задач на уроках математики в начальных классах / Кондрашова З.М. В сборнике: Реализация ФГОС начального общего образования в современных условиях: инновационные практики, проблемы, перспективы. Материалы XV региональной научно-практической конференции. Южный федеральный университет, 2017. —С. 245-250. Режим доступа: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_29704874_12040383.pdf (дата обращения 16.10.2022).

Лавлинскова Е.Ю. Методика работы с задачами повышенной трудности в начальной школе / Е.Ю. Лавлинскова, - Волгоград, издательство «Панорама», 2006. – 111 с.

Перевезенцева О.Н. Гуманитарная направленность логических задач / Перевезенцева О.Н., Рыбаков В.В. В сборнике: Гуманитарные традиции математического образования в России и за рубежом: история и современность (памяти профессора Г.В. Дорофеева). Материалы четвертой Международной научно-практической конференции. Московский государственный областной гуманитарный институт, 2013. —С. 177-179.

Пойа Д. Как решать задачу / Пойа Д. Пособие для учителя, перевод с английского под редакцией Ю.М. Гайдука. М.: Учпедгиз, 1959. — С.208.

Семикопейкина А.В. Логические задачи в начальном курсе математики / Л.В. Лысогорова, С.П. Зубова, Н.И. Вьюнова, Н.Г. Кочетова. В сборнике: Артемовские чтения. Материалы X Международной научной конференции, 2018. — С. 409-417. Режим доступа: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_35206981_57396066.pdf (дата обращения 16.10.2022).

Царёва С.В. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средство реализации современных педагогических концепций и технологий // Начальная школа. –2004. – №4. – С. 49-56. Режим доступа: https://lib.nspu.ru/views/sbo/35397/read.php (дата обращения: 16.10.2022).

Шатова Н.Д. Логические задачи как средство развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Шатова Наталья Дмитриевна. –– Омск, 2004. –– 24 с. Режим доступа: https://viewer.rusneb.ru/ru/rsl01002736798?page=10&rotate=0&theme=white (дата обращения 16.10.2022).

Код для цитирования: Скопировать