XV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2023

Вопросы совершенствования методического обеспечения темы«Прогрессии» актуальна в настоящее время, во-первых знания по данной теме проверяются на ОГЭ и ЕГЭ, во-вторых наблюдается недостаточно высокий уровень решения задач данного типа учащимися 9-ых и 11-ых классов.

На основании рабочей программы учебного предмета «Математика учебный курс «Алгебра»» для 9 классов основного общего образования на 2022-2026 учебный год [6], освоение данного курса должно обеспечивать достижение следующих образовательных результатов по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»:

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).

Кодификатор ОГЭ 2023 г., пункт 4, отражает перечень проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования по математике, в отношении рассматриваемой темы [8]:

Уметь решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями;

Уметь распознавать арифметические и геометрические прогрессии, решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов прогрессий.

Нами были проанализированы следующие школьные учебники: учебник по алгебре для 9 класса Ю. Н. Макарычев [4], учебник профильного уровня по алгебре для 9 класса А.Г. Мордковича [5] и учебник для учащихся 9 класса с углубленным изучением математики Н.Я. Виленкина [1]. Проанализировав содержание теоретического и задачного материала по теме «Прогрессии» в учебниках алгебры основной школы, были выделены основные элементы содержания теории по данной теме и способы подачи материала: понятия арифметической и геометрической прогрессий основываются на понятии числовой последовательности; характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии отражает связь между тремя последовательными членами арифметической (геометрической) прогрессии; выводятся формулы n-ого члена прогрессии и суммы первых n членов прогрессии; при введении понятий и теорем данной темы прослеживается аналогия между арифметической и геометрической прогрессиями, кроме того выделены основные типы задач по теме «Прогрессии»: задачи и примеры для закрепления теоретического материала и самостоятельной работы, задачи с историческим содержанием, задачи на применение прогрессий в повседневной жизни.

Современный подход к процессу обучения ориентирует педагогов не только на усвоение знаний и умений по предметам (хотя это остается одним из важнейших показателей в школе), но также на развитие учащихся. Необходимым условием приобретения умения решать задачи и примеры с прогрессиями является знание всех формул данной темы и умение их применять. Поэтому на практике особое внимание следует уделять приемам, позволяющим повысить эффективность усвоения учащимися формул и выражения из них неизвестных величин.

Основные недостатки подготовки учащихся к блоку «Последовательности и прогрессии» по С.В. Кудрявцеву [3]:

учащиеся не знают индексных обозначений;

не могут перевести рекуррентное соотношение на естественный язык.

не могут свободно пользоваться математическим языком;

плохо развивают практические навыки, в силу того, что не успевают выполнять значительную часть заданий на уроке.

Изучение темы прогрессии в 9 классе приходится на конец года, из-за этого большая часть информации по новой теме остается не изученной полностью. Заметная доля материала темы может перейти на самостоятельное освоение обучающимися. В этом возникает большая сложность для достижения нужных результатов, т.к. ученики могут не достигнуть в ходе самостоятельной работы достаточного уровня понимания и освоения темы. Поэтому необходим правильный подход для обеспечения быстрого и качественного понимания темы на занятиях и сопровождения самостоятельной работы обучающихся.

Знакомство учащихся с прогрессиями происходит в курсе алгебры девятого класса в теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Рассмотрим подробнее этот процесс.

На первом занятии темы необходимо уточнить значение понятий последовательность, n-й член последовательности, чтобы выработать умение пользоваться индексной записью. Сведения, полученные учащимися на первом уроке темы, используются при введении понятия арифметическая и геометрическая прогрессия, выводе формул п-го члена и суммы п членов для каждой из прогрессий. Прогрессии (арифметическая и геометрическая) являются простейшими примерами последовательностей, заданных рекуррентным способом. На это обстоятельство сразу следует обратить внимание учащихся и использовать его, формулируя определение прогрессий.

Первое знакомство учащихся с прогрессиями (как арифметической, так и геометрической) можно начать с конкретных примеров нескольких последовательностей, среди которых имеются, например, арифметические прогрессии. Рассматривая эти примеры, учащиеся могут выявить характеристические свойства последовательностей некоторого вида, которые учитель затем называет арифметическими прогрессиями и предлагает учащимся самостоятельно сформулировать определение такой прогрессии.

Вывод суммы первых n членов арифметической или геометрической прогрессии способом, предложенным в учебнике Макарычева [4], для учащихся не представляет труда, но, чтобы заинтересовать учащихся этой работой, можно рассказать им легенду о маленьком Карле Гауссе, будущем германском короле математика, который очень быстро решил в десятилетнем возрасте задачу на нахождение суммы первых 100 натуральных чисел, а затем поставил перед учащимися задачу: «Как мог десятилетний мальчик найти сумму 100 натуральных номера?». При изучении формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии можно сначала рассказать древнеиндийскую легенду об изобретателе игры в шахматы, затем рекомендуется поставить перед учащимися следующую задачу «Сколько зерен должен был получить Сета за свое изобретение?».

Таким образом, действуя по данной методике изучения темы «Прогрессии», учитель сможет спокойно и без проблем проработать ее с классом. Для того чтобы данная тема была изучена быстро и качественно, учителю будут помогать различные интерактивных среды или платформы. Также можно выдавать задания ученикам с использованием информационных технологий. Учитель может давать школьникам видео-уроки, задания на прохождение тренажеров и решение разных тестов. Такой вид работы будет интересен ученикам, кроме этого еще полезен и легок в использовании.

Рассмотрим некоторые приемы использования информационных технологий при изучении прогрессий:

Наглядныеметодыобучения, которые позволят ученикам более полно понять тему «Прогрессии» [7]:

интерактивные интеллект-карты;

интерактивные компьютерные «истории»;

иллюстрацииучебногоматериала,выполненныеспомощью презентации;

приложения в игровой форме для мобильных устройств;

видео-уроки по теме «Прогрессии». Освоениеучащимисяосновноготеоретическогоматериалаосуществляетсясамостоятельнодомапосредствомознакомлениясвидеолекциями.

Практическиеметодыобучения(упражнения,лабораторныеипрактическиеработы,расчетныезадачи) модифицируютсяв [2]:

компьютерныепрактикумы;

интерактивныетесты;

компьютерныетренажеры,например, тренажёрдляподготовкикэкзаменамвдевятомклассепосвящёнтеме«Последовательностиипрогрессии». Задания разбиты на шесть блоков: последовательности; n-й членарифметическойпрогрессии;суммачленов арифметическойпрогрессии;n-йчлен геометрической прогрессии; сумма членов геометрической прогрессии;текстовыезадачинапрогрессию;

компьютерныеинтерактивныеобучающиеигры.

Подобныеинтернет-ресурсыпозволяютобучающимсяоперативноработать синформациейи представлять результатыработы по теме «Прогрессии».Положительные стороны приемов использования информационных технологий при изучении темы «Прогрессии» состоят в высокой скорости подачи вопросов и возможности моментальной проверки ответов, экономия времени, получение решения заданий и дальнейший их подробный разбор. Также ученикам станет проще воспринимать информацию, если визуализировать ее с помощью презентаций или, если работать с тренажерами.

Рассмотрим конкретные примеры применения информационных технологий при изучении прогрессий:

Классу предстоит закрепить тему «Арифметическая прогрессия». Во время проведения урока учителю, для лучшей наглядности, понадобиться информационное сопровождение, педагог может использовать возможности презентации для закрепления общего представления учащихся об арифметической прогрессии, тест и задание с отправкой файла для проверки полученных знаний. Так, например, один из слайдов презентации содержит сводную таблицу, в которой представлено определение прогрессии, рекуррентная формула, выражения для отыскания разности и n-го члена арифметической прогрессии. Другие слайды отражают условия возрастания и убывания прогрессии и дополнительные формулы по теме, а также основные типы задач, для того, чтобы ученики могли разобраться, закрепить материал и понять, как строится ход решения задач.

Для создания теста можно воспользоваться уже интерактивными технологиями. Для начала создадим банк вопросов, а затем сконструируем конкретные варианты тестов. Так, итоговый тест включает в себя, например, 20 сгенерированных случайным образом вопросов с различной формой (на множественный выбор, открытый, на соответствие и др.) и тематикой заданий (на выявление арифметической прогрессии, поиск членов прогрессии, вычисление суммы целых чисел, суммы нескольких членов прогрессии и на решение задач из других тем с помощью прогрессии.

Создание арифметической прогрессии в Ms Excel. Табличный процессор Ms Excel может автоматически продолжать заполнение прогрессии числами, комбинациями чисел и текста, датами и временем, что в свою очередь дает возможность создания арифметической прогрессии. Для создания арифметической прогрессии:

В окне открытого листа введем начальные значения создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку и вторую ячейку диапазона.

Например: 1, 2 или 3, 6.

Выделим эти ячейки и наведем курсор на правый нижний угол выделенной зоны.

Курсором в виде тонкого черного креста при нажатой левой кнопке мыши протащим маркер заполнения по столбцу (вверх или вниз) либо по строке (вправо или влево). В результате получим арифметическую прогрессию с заданными первыми двумя членами разностью.

Геометрическую (а равно и арифметическую) прогрессию можно создать, используя автозаполнение формулами.

В центре любого образовательного процесса стоит ученик, направляемый учителем к знаниям, во дворец великой науки – математики. Не факт, что применение компьютера на уроке сделает этот путь совсем простым. Но необходимо использовать все возможности для того, чтобы учащиеся учились с интересом, чтобы большинство школьников испытали и осознали притягательные стороны математики, её возможности в совершенствовании умственных способностей, в преодолении трудностей. Информационные технологии выполняют важные функции и в деятельности учителя на уроке, увеличивая его возможности в качестве воспитателя, организатора, оценивающего и контролирующего процесс и результаты обучения.

Подобное использование информационных технологий значительно облегчит работу как учителей, так и учеников, а также позволит лучше понять материл и сможет мотивировать учащихся к выполнению заданий.

Список литературы:

Алгебра: учебник для учащихся 9 класса с углубленным изучением математики / под ред. Н.Я. Виленкина. Москва : Просвящение, 2016. 260 с.

Интерактивные средства обучения: учебное пособие для студентов высших учебных заведений / З. У. Колокольникова, Т. В. Захарова, Т. В. Казакова и др. Красноярск, Лесосибирск: СФУ, 2018. 91 с.

Кудрявцев С.В. Арифметическая прогрессия равноускоренное прямолинейное движение / Математика в школе: научно–теоретический и методический журнал. 1976. С. 46-48

Макарычев Ю.Н, Миндюк Н.Г, Нешков К.И. Алгебра. 9кл. Учебник. / под ред. С.А. Теляковского. Москва: 2009

Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. Задачник / Мнемозина, 2010 г.

Российская электронная школа[Электронный ресурс] / Центр информ. Технологий.URL: https://resh.edu.ru/subject/16/9/ (дата обращения: 30.01.2023)

Севрюков, П.Ф. Такие разные задачи с прогрессиями / Математика в школе, 2017. С. 30–35.

Федеральный институт педагогических измерений [Электронный ресурс] / URL: http://www.fipi.ru. (дата обращения: 30.01.2023)

Код для цитирования: Скопировать