XV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2023

Рассчитать АСР температуры сушильного агента, подаваемого в камеру сушки.

Исходные данные:

1. Математическое описание эквивалентного объекта управления в виде передаточной функции имеет вид:

где К₀ – коэффициент передачи ОУ, К₀ = 1,

Т₀₁, Т₀₂, Т_д– постоянные времени: Т₀₁ = 40 с, Т₀₂ = 30 с, Т_д = 20 с.

2. Тип регулятора – пропорциональный с передаточной функцией вида

Разработать:

1. S-диаграмму для расчета кривой разгона эквивалентного объекта управления.

2. S-диаграмму для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР.

3. S-диаграмму для расчета переходного процесса в замкнутой АСР с заданным типом регулятора.

Рассчитать:

1. Кривую разгона эквивалентного объекта упрвления. Найти его эффективные динамические характеристики.

2. Вывести уравнения для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР.

3. Параметр настройки П-регулятора К_р, при котором статическая ошибка составляет 0,2.

4. Переходный процесс в замкнутой АСР и определить показатели качества регулирования.

5. Определить запасы устойчивости по модулю и по фазе.

Графическая часть:

1. Структурная схема АСР.

2. Кривая разгона ОУ, графики АЧХ, ФЧХ и годограф разомкнутой АСР.

3. Переходный процесс в замкнутой АСР.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Задачами расчета автоматической системы регулирования (АСР) являются выбор структурной схемы АСР, регулятора по закону регулирования и расчет его оптимальных параметров настроек, обеспечивающих заданные значения показателей качества регулирования. Показатели качества регулирования определяются из графиков переходных процессов в замкнутой АСР и зависят от статических и динамических свойств системы в целом. В свою очередь, эти свойства зависят от свойств элементов, входящих в систему регулирования. [1]

Любая замкнутая АСР включает в себя следующие элементы:

- автоматический регулятор;

- регулирующий орган;

- датчик;

- собственно объект регулирования.

Поскольку объект регулирования есть неизменная часть системы, а датчики и автоматические регулирующие органы являются достаточно жесткими конструкциями (статические и динамические характеристики их считают известными по номенклатурным справочникам заводов-изготовителей), то добиться нужных значений показателей качества регулирования можно соответствующим выбором автоматического регулятора. Отсюда следует, что расчет АСР включает в себя следующих задач:

- изучение технологического процесса как объекта управления, т.е. определение параметров регулирования, управляющих воздействий, возмущающих воздействий и установление взаимосвязи между этими параметрами;

- определение статических и динамических характеристик объекта управления: коэффициента передачи объекта , полного времени запаздывания и постоянного времени объекта управления ;

- выбор структурной схемы АСР (одноконтурная или многоконтурная);

- выбор автоматического регулятора по закону регулирования, расчет параметров настроек регулятора, обеспечивающих необходимое качество регулирования.

1. Структурная схема АСР:

Любая замкнутая АСР включает в себя следующие элементы:

- автоматический регулятор. Включает в себя элемент сравнения и сам регулятор.

- автоматически регулирующий орган. Включает в себя исполнительный механизм, который служит для изменения положения штока регулирующего органа. Регулирующий орган служит для непосредственного изменения теплового ил материального поступающего на объект.

- датчик АСР. Предназначен для измерения регулируемой переменной, преобразования сигнала в стандартный унифицированный и подачи этого сигнала на элемент сравнения автоматического регулятора.

- объект регулирования. [1]

 

Структурная схема будет выглядеть следующим образом:

 

Рис. 1. Структурная схема одноконтурной АСР

где – передаточная функция П-регулятора;

– передаточная функция регулирующего органа;

– передаточная функция объекта регулирования;

– передаточная функция датчика;

2. Кривая разгона – изменение выходного параметра во времени при нанесении на вход объекта ступенчатого возмущения произвольной величины, если до этого объект находился в состоянии равновесия.

В качестве выходного параметра принимается сила тока, поступающего на нагреватели.

В нашем случае даны математические описания структурных элементов, входящих в АСР в виде передаточных функций.

Составим S-диаграмму для расчета кривой разгона эквивалентного объекта управления, основываясь на его матемаичсеком описании, получим схему, изображенную на рис. 1.

Рис. 2. S-диаграмма для расчета кривой разгона эквивалентного объекта управления

Динамические свойства объекта:

а) время запаздывания τ_зп – время, в течение которого выходной параметр достигает максимальной скорости изменения с момента подачи ступенчатого возмущения;

б) постоянная времени объекта Т₀ – время, в течение которого выходной параметр достиг бы установившегося значения, если бы изменялся с постоянной максимальной скорости;

в) Т₉₅ – время, в течение которого выходной параметр изменяется на 95% с момента подачи ступеyчатого возмущения.

Найдём эффективные динамические характеристики эквивалентного объекта управления по полученной кривой разгона, изображенной на рис. 3.

Рис. 3. Кривая разгона эквивалентного объекта управления.

Получили, что τ_зп = 23 с, Т₀ = 114 с, Т₉₅ = 187 с.

3. Рассчитаем параметр настройки П-регулятора К_р, при котором статическая ошибка составляет 0,2.

Статическая ошибка – это разница между заданным значением выходного параметра и установившимся.

Разработаем S-диаграмму для расчета переходного процесса в замкнутой АСР с помощью П-регулятора, получим схему, изображенную на рис. 4. Используя полученную S-диаграмму, рассчитали кривую переходного процесса в замкнутой АСР, по которой определяем основные показатели качества регулирования.

Рис.4.S-диаграмма для расчета переходного процесса в замкнутой АСР

4. Показатели качества регулирования:

а) τ_р – время регулирования, в течение которого выходной параметр достигнет установившегося значения с погрешностью ±5%;

б) σ_дин – максимальная динамическая ошибка, разница между максимальным значением выходного параметра и заданным;

в) ψ – степень затухания.

г) – статическая ошибка регулирования.

Определим показатели качества регулирования по полученной кривой переходного процесса, изображенной на рис. 5.

Получили, что τ_р = 350 с, σ_дин = 0,2, ψ = (1,2 – 0,93) / (1,2 – 0,8) = 0,67.

= 0,2

Рис. 5. Кривая переходного процесса

5. Частотные характеристики описывают реакцию системы или отдельного элемента на синусоидальный входной сигнал в широком диапазоне изменения частот.

Частотные характеристики:

а) АЧХ амплитудно-частотная характеристика – изменение зависимости отношения амплитуды выходного и входного сигналов от частоты;

б) ФЧХ фазово-частотная характеристика – зависимость сдвига по фазе между входным и выходным сигналами от частоты.

Обе характеристики могут быть объединены и построены на комплексной плоскости в виде кривой, которая называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой АФЧХ, и которую описывает вектор W(iω) – годограф.

Выведем уравнения для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР.

Разработаем S-диаграмму для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР, получим схему, изображенную на рис. 6.

Рис. 6. S-диаграмма для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР

Получим графики АЧХ и ФЧХ, изображенные на рис. 7 и рис. 8.

6. Определение запасов устойчивости.

АСР считается устойчивой, если, будучи выведенной из состояния равновесия и предоставленной самой себе (свободное движение системы), она с течением времени будет стремиться вернуться в первоначальное состояние равновесия.

Рис.7. График АЧХ

Рис.8. График ФЧХ

Чтобы АСР, описываемая линейным дифферинциальным уравнением с постоянным коэффициентом была устойчива, нужно чтобы вещественные корни характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному уравнению, были отрицательными, а комплексные корни имели отрицательную вещественную часть.

Критерии устойчивости – это признаки, позволяющие иметь суждение о знаках корней характеристического уровнения без решения этого уравнения в теории математического регулирования.

Одним из таких критериев является критерий Найквиста (амплитудно-фазовый), основным достоинством которого является возможность исследовать систему не зная характеристического уравнения, определять устойчивость замкнутой АСР по амплитудно-фазовым частотным характеристикам разомкнутой АСР, элементы которой соединены в той же последовательности.

Чтобы АСР, устойчивая в разомкнутом состоянии была устойчива и в замкнутом, необходимо и достаточно, чтобы АЧФХ разомкнутой системы при изменении частоты от -∞ до +∞ не охватывала на комплексной плоскости точку с координатами (-1; j₀).

Выполнение требования устойчивости АСР является необходимым, но недостаточным условием. При практичсеких расчетах АСР требуется, чтобы система была не только устойичва, но и обладала определенным запасом устойчивости. Используя годограф разомкнутой АСР, можно определить запас устойчивости двумя числами - запас устойчивости по модулю и запас устойчивости по фазе.

Запас устойчивости по модулю с – дляна отрезка, равного расстоянию от точки пересечения годографа АСР с отрицдействительной полуосью до точки (-1; j₀).

Запас устойчивости по фазе α – угол, образованный вещественной отрицательной полуосью и лучом, проведенным из начала координат в точку пересечения годографа с окружностью единичного радиуса.

В Матлабе при помощи команды polar построим годограф разомкнутой АСР, изображенный на рис. 9.

>> polar(S(:,3),S(:,2));grid on.

Как видно из Рисунка 8, наш годограф не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами (-1; j₀), а значит данная АСР будет устойчива в замкнутом состоянии.

Запас устойчивости по модулю с = 0,5, запас устойчивости по фазе α = 30º. Можем сделать вывод, что данная АСР обладает вполне достаточным запасом устойчивости по модулю и по фазе.

Рис. 9. Годограф разомкнутой АСР

Вывод. В ходе выполнения данной работы были разработаны S-диаграммы для расчета кривой разгона эквивалентного объекта управления, для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР и для расчета переходного процесса в замкнутой АСР с заданным типом регулятора. Также были рассчитанны: кривая разгона эквивалентного объекта управления, по которой были найдены его эффективные динамические характеристики; параметр настройки П-регулятора К_р, при котором статистическая ошибка составляет 0,2; переходный процесс в замкнутой АСР, для которого были определены показатели качества регулирования. Также были выведены уравнения для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР, по которым были постороены графики АЧХ, ФЧХ и годограф разомкнутой АСР. По годографу было определено, что АСР будет устойчива в замкнутом состоянии, а также запасы устойчивости, составившие по модулю с = 0,5 и по фазе α = 30º., что говорит о том, что рассчитанная АСР может использоваться для регулирования.

Код для цитирования: Скопировать