XV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2023

Исходные данные:

Математическое описание объекта регулирования описывается передаточной функцией вида: где – постоянная времени ОУ;

Математическое описание датчика давления описывается передаточной функцией вида: где ;

Математическое описание регулирующего органа описывается передаточной функцией вида: , где – постоянная времени регулирования органа;

Тип регулятора – пропорциональный с передаточной функцией вида: .

Разработать:

S-диаграмму для расчета кривой разгона эквивалентного объекта управления;

S-диаграмму для расчета переходного процесса в замкнутой АСР с заданным типом регулятора.

Рассчитать:

Кривую разгона эквивалентного объекта управления. Найти его эффективные динамические характеристики;

Параметры настройки П-регулятора, при которых статическая ошибка равна 0,2;

Переходный процесс в замкнутой АСР и определить показатели качества регулирования.

ВВЕДЕНИЕ

Автоклав – это специальный аппарат, предназначенный для проведения химических процессов при высоких значениях давления (до 150 МПа) и температуры (до 500 ). В таких условиях достигается ускорение химической реакции и увеличение выхода готового продукта. На сегодняшний день автоклавы активно применяются в химической и пищевой промышленностях, гидрометаллургии, а также медицине. Для регулирования и поддержания заданных значений параметров в аппарате (таких, как давление и температура) применяются автоматические системы регулирования (АСР).

Принцип действия АСР заключается в том, чтобы обнаруживать отклонения регулируемых величин, характеризующих работу объекта или протекание процесса от требуемого режима и при этом воздействовать на объект или процесс так, чтобы устранять эти отклонения. Для осуществления автоматического регулирования к регулируемому объекту подключается автоматический регулятор, вырабатывающий управляющее воздействие на регулирующий орган. Это управляющее воздействие вырабатывается регулятором в зависимости от разности между текущим значением регулируемой величины (температуры, давления, уровня жидкости и т. д.), измеряемой датчиком, и заданным значением. Регулируемый объект и автоматический регулятор вместе образуют систему автоматического регулирования.

Задачами расчета АСР являются выбор структурной схемы АСР и регулятора, исходя из основных законов регулирования, а также расчет её оптимальных параметров настроек, обеспечивающих заданные значения показателей качества регулирования.

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Структурная схема и математическое описание

Любая замкнутая АСР включает в себя следующие элементы:

автоматический регулятор (включает в себя элемент сравнения и регулятор);

автоматически регулирующий орган (включает в себя исполнительный механизм, служащий для изменения положения штока регулирующего органа);

датчик (предназначен для измерения переменной, преобразований сигнала на элемент сравнения автоматического регулятора);

объект регулирования [1].

В данном случае структурная схема АСР будет выглядеть следующим образом:

Рис. 1. Структурная схема АСР.

где – передаточная функция П-регулятора;

– передаточная функция регулирующего органа;

– передаточная функция объекта регулирования;

– передаточная функция датчика;

Тогда математическое описание эквивалентного объекта управления будет иметь вид:

Кривая разгона объекта регулирования

Статические и динамические характеристики объекта регулирования находятся из кривой переходного процесса, которая называется кривой разгона. Получить кривую разгона можно экспериментально или аналитически (путем решения математического описания объекта регулирования). В нашем случае математическое описание в виде передаточной функции дано.

Для построения кривой разгона эквивалентного объекта управления была разработана и построена S-диаграмма (рис. 2):

Рис. 2. S-диаграмма для построения кривой разгона эквивалентного объекта регулирования

По полученной модели был построен график кривой разгона эквивалентного объекта управления (Рис. 3), по которому были определены динамические характеристики исследуемого объекта управления:

– время, в течение которого выходной параметр достигнет максимальной скорости изменения.

– время, в течение которого выходной параметр достигнет установившегося значения, если бы изменение его во времени протекало с максимальной скоростью.

– время, в течение которого выходной параметр изменился на 95% от установившегося значения [3].

Рис. 3. Кривая разгона эквивалентного объекта регулирования

Исходя из приведенного выше графика, были получены следующие значения:

;

Параметры настройки П-регулятора

Передаточная функция по ошибке рассчитывается по формуле:

где – передаточная функция разомкнутой цепи.

Передаточную функцию разомкнутой системы можно определить, как отношение изображений управляемой величины и ошибки при нулевых начальных условиях.. Тогда передаточная функция исследуемой разомкнутой цепи будет равна произведению передаточных функций объекта регулирования, регулирующего органа и датчика АСР и имеет вид:

При уравнение передаточной функции будет иметь вид:

следовательно, передаточная функция по ошибке будет рассчитываться по формуле:

При τ →∞ передаточная функция по ошибке равна статической ошибке регулирования. Тогда мы можем записать:

Для расчета переходного процесса заданной системы с использованием П-регулятора была разработана следующая S-диаграмма (рис. 4):

Рис. 4. S-диаграмма для расчета переходного процесса в замкнутой системе регулирования

Показатели качества регулирования

Запустив данную модель, был получен график переходного процесса с рассчитанным значением коэффициента усиления П-регулятора К_р = 4. График представлен на рис. 5.

К автоматическим системам регулирования (АСР) предъявляются требования не только устойчивости процессов регулирования. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных показателей качества процесса управления. Исходя из заданного процесса, можно найти следующие характеристики:

Время регулирования ( ) – время, в течение которого регулируемый параметр достигает заданного значения (с погрешностью ±5%);

Статическая ошибка (Δ_ст) – отклонение регулируемой величины от заданной при установившемся процессе

Степень затухания (ψ) – отношение разности двух соседних амплитуд одного знака кривой переходного процесса к большей из них;

Максимальная динамическая ошибка (σ_max) - отношение максимального отклонения регулируемой переменной относительно установившегося (или заданного) значения (или )

Рис. 5. График переходного процесса с использованием П-регулятора

По полученной кривой переходного процесса определили основные показатели качества регулирования:

; τ_р = 55 с; σ_max = 0

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы был произведен расчет АСР давления в автоклаве с использованием П-регулятора.

Для исследуемой системы:

была построена кривая разгона и определены динамические характеристики объекта регулирования

были определены параметры настройки П-регулятора, обеспечивающие статическую ошибку 0,2 – при ;

были определены показатели качества

Код для цитирования: Скопировать