XV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2023

Цель данной работы:

составить математическое описание теплового режима электрокалорифера;

разработать S-диаграмму для расчёта необходимой мощности электронагревателя и изменения температур в процессе нагрева средствами Matlab;

определить зависимость рабочей температуры от мощности нагревателя.

Исходные данные:

внутренний радиус электрокалорифера ;

длина электрокалорифера;

объёмный расход воздуха ;

средняя плотность воздуха

средняя теплоёмкость воздуха ;

коэффициент теплоотдачи от нагревателя воздуху ;

длина, диаметр, плотность и теплоёмкость нихромовой проволоки электронагревателя

коэффициент теплопередачи от воздушного пространства в окружающую среду ;

Теоретическое введение

Для нагрева воздуха в системах воздушного отопления и венти­ляции, создания искусственного микроклимата в различных производственных и обществен­ных зданиях, в установках для сушки различных материалов, про­дуктов и т. п. широко используют электрокалориферные установки(ЭКУ). Чаще всего они выполняют две функции: отопление и вен­тиляцию. Так же электрокалориферы часто используют как элемент сушильной установки, ввиду их экономичности, надёжности и простоты контроля температуры. Принцип работы электрокалорифера заключается в следующем: холодный воздух из окружающей среды посредством вентилятора подаётся в камеру нагрева, где расположены нагревательные элементы. Здесь, посредством теплопередачи, воздух нагревается, и на выходе из аппарата имеем уже воздух с заданной температурой. Температура выходного потока воздуха зависит от температуры входного потока, объёмного расхода воздуха, массы и мощности нагревательного элемента.

Математическое описание процесса

Для составления математического описания воспользуемся блочным методом математического моделирования. Принципиальная схема электрокалорифера изображена на рис1.

Рис. 1. Принципиальная схема электрокалорифера

Составим блок-схему, описывающую работу электрокалорифера:

 

Q_эл

Рис. 2. Блок-схема теплового режима электрокалорифера

Для составления математического описания работы электрокалорифера примем следующие допущения:

1. Тепло, которое коммутируется в электронагревателе, полностью идёт на нагрев воздуха.

2. Все теплофизические параметры воздушного пространства не зависят от температуры и считаются постоянными в том диапазоне температур, где происходит процесс.

3. Гидродинамический режим в обоих блоках приближен к модели идеального смешения.

1) Описание теплового режима электронагревателя:

, (1)

где: – мощность электронагревателя, Вт

– масса электронагревателя, кг

– теплоёмкость электронагревателя,

– коэффициент теплопередачи от нагревателя воздушному пространству

– площадь поверхности теплопередачи,

– температура воздушного пространства,

2) Описание теплового режима воздушного пространства:

(2)

где: – расход воздуха,

– объём воздушного пространства,

– температура входного потока воздуха,

– плотность воздуха в воздушном пространстве,

– теплоёмкость воздуха в воздушном пространстве,

– коэффициент теплопередачи от стенок калорифера в окружающую среду

– площадь поверхности теплопередачи электрокалорифера,

– температура окружающей среды,

Для упрощения расчётов, обозначим коэффициенты в уравнении (2) следующим образом. Пусть:

Подставив обозначенные коэффициенты в уравнения математического описания, получим:

(3)

Система дифференциальных уравнений (3) является математическим описанием теплового режима электрокалорифера.

Далее нам необходимо, воспользовавшись средствами Simulink системы Matlab, составить S-диаграмму, для моделирования теплового режима электрокалорифера, которая представлена на рис. 3.

Рис.3. S-диаграмма для расчёта теплового режима электрокалорифера

Для вывода графика изменения температуры выходного потока воздуха во времени при различных значениях мощности электронагревателя в рабочей области Matlab набираем команды:

plot(ScopeData(:,1),ScopeData(:,2)); grid on;

title('температура выходного… …потока воздуха');

xlabel('время, с'); ylabel('температура, ^0С');

Рис. 4. График зависимости температуры от времени

Далее, пользуясь составленной S-диаграммой, найдём зависимость рабочей температуры от мощности нагревательного элемента. Для этого в блок, со значением мощности, введём выражение 0:25:1000.

Составим Matlab-программу, для нахождения уравнения зависимости рабочей температуры от мощности:

Z=max(ScopeData(:,2:42));

X=[0:25:1000];

plot(X,Z); grid on;

title('зависимость рабочей температуры от… …мощности');

xlabel(‘мощность, Вт’); ylabel(‘Температура, ⁰С`)

Рис. 5. График зависимости рабочей температуры от мощностинагревателя

Из графика (рис. 5) видим, что зависимость рабочей температуры от времени имеет линейный характер. Найдём уравнение, описывающее эту зависимость:

p=polyfit(X,Z,1)

p =

0.0933 18.0000

Zp=(0.0933*X+18);

Таким образом, получили, что влияние мощности нагревателя на температуру, при неизменных прочих параметрах, описывается следующим уравнением:

(4)

Построим график зависимости рабочей температуры электрокалорифера от мощности для интервала от 0 до 1000 Вт, и температуры окружающей среды равной 18

plot(X,Zp);grid on;title('зависимость рабочей температуры от… …мощности');xlabel('мощность, Вт');ylabel('температура, ^0С');

Рис. 6. График функции

Вывод: составили математическое описание теплового режима электрокалорифера. Разработали S-диаграмму для расчёта мощности нагревателя. Получили уравнение зависимости рабочей температуры электрокалорифера от мощности.

Код для цитирования: Скопировать