XV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2023

Рассмотрим совокупность студентов первого курса Уральского государственного лесотехнического университета – генеральная совокупность. Количество студентов достаточно велико. Для исследования возьмем случайным образом часть студентов, так называемую выборку, объемом 30 человек. Будем изучать признаки Х – рост студента (см) и Y- вес студента (кг), а также установим зависимость роста студентов от их веса.

Сначала упорядочим все значения роста и веса, что позволит составить следующие дискретные вариационные ряды

xi	162	166	168	170	171	172	173	174	175	176	179	180	182	186
ni	1	2	1	2	2	2	1	2	3	4	5	2	1	2

yj	55	56	59	61	62	63	64	65	66	67	69	70	71	72	73	75	77
nj	1	1	1	2	3	6	1	3	3	1	1	1	2	1	1	1	1

Далее перейдем к интервальным распределениям. Для этого разобьем множество значений признаков X и Y на полуинтервалы, количество которых определим по формуле Стерджерса:

Длина интервала для Х:

Длина интервала для Y:

(xi - xi+1]	162-166	166-170	170-174	174-178	178-182	182-186
ni	1	3	7	9	7	3

(yi -yi+1]	55-59	59-63	63-67	67-71	71-75	75-79
ni	2	6	13	3	4	2

Найдем числовые характеристики выборки. Для этого определим середину каждого интервала в интервальных распределениях.

Числовые характеристики признака Х.

xi	164	168	172	176	182	186
ni	1	3	7	9	7	3

Выборочная средняя: .

(см) – средний рост студентов выборочной совокупности.

Выборочная дисперсия: .

(см²).

Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение:

.

Тогда (см).

Аналогично вычисляем числовые характеристики веса студентов.

Числовые характеристики признака Y.

yj	57	61	65	69	73	77
nj	2	6	13	3	4	2

(кг) – средний вес студентов выборочной совокупности.

(кг²).

(кг).

Основной оценкой для тесноты связи между переменными служит выборочный коэффициент корреляции r_в [1], который определяется как

.

Составим корреляционную таблицу для расчета выборочного коэффициента корреляции.

Корреляционная таблица

xi - xi+1	162-166 164	166-170 168	170-174 172	174-178 176	178-182 180	182-186 184
yj -yj+1
55-59 57		2
59-63 61	1	1	3	1
63-67 65			4	6	3
67-71 69				2	1
71-75 73					3	1
75-79 77						2

Дополнительно найдем

.

Следовательно, .

Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции при . Для этого вычислим статистику .

Определим критическое значение критерия Стьюдента по таблицам.

Так как , то выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, то есть между X и Y существует линейная зависимость. Кроме того, - число, близкое к 1, значит между ростом и весом студентов присутствует тесная зависимость.

Установим зависимость Y от Xпо формуле .

;

;

.

Таким образом, уравнение регрессии Y на Xимеет вид: .

Библиографический список

Белько И.В., Свирид Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи: Учебное пособие / под ред. К.К.Кузьмича. Минск: Новое знание, 2002. 250 с

Код для цитирования: Скопировать