XV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2023

Функциональная линия школьного курса математики является одной из ведущих, определяющих стиль изучения многих тем и разделов курсов алгебры и начала анализа. Наиболее заметной особенностью материала этой линии является то, что с его помощью возможно устанавливать связи между основными содержательными линиями школьного курса математики.

Формирование у школьников умений работать с элементарными функциями и их графиками является одной из ведущих задач образования, поскольку овладение системой функциональных понятий необходимо для развития умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических и межпредметных задач, для описания и анализа реальных зависимостей. Вопросами формирования знаний свойств основных функций школьного курса математики и умений их применять при решении уравнений, неравенств, текстовых задач с пропорциональными величинами уделено внимание в публикациях Кошелевой Н.Н. и Абильевой З.А. [3], Кострыкиной В.И. [2], Нарыжной Н.А.и Иващенко Е.В. [4] и других. Возможность применения цифровых технологий в решении указанных образовательных задач раскрыта в публикациях Пичужкиной О.С. [5], Румянцевой И.Б. [6], Алмазовой Т.А., Трунтаевой Т.И. Гайдуковой М.Я., Лебедевой А.О. [1] и других.

Практика показывает, что применение графических калькуляторов на уроках математики повышает интеллектуальную и творческую активность обучающихся, осуществляет интеграцию различных видов учебной деятельности, способствует разработке и внедрению актуальных методов и средств дистанционного обучения на их основе и т.д. Благодаря их использованию в ряде тем математики значительно увеличивается эффективность урока за счет количества решаемых задач при изучении учебного материала, при этом выполняется один из дидактических принципов – от простого к сложному, исключаются вычислительные ошибки, наличие которых может помешать объяснению и усвоению основной темы, не связанной с этими вычислениями. Одним из примеров таких графических калькуляторов является программа GeoGebra.

GeoGebra – бесплатная программа, которую можно найти в интернете в свободном доступе. Это приложение, предоставляющее возможность создания динамических чертежей. Приложение включает в себя геометрию, алгебру, есть возможность совершать арифметические операции, создавать таблицы, графики, возможна работа со статистикой, работа с функциями, поддерживается создание анимации и т.д.

Программу GeoGebra, в частности на уроках алгебры, можно использовать для:

1) визуализации линейных и квадратных уравнений с параметрами, решения систем уравнений;

2) визуализации тригонометрических и логарифмических функций, функций с модулем, решения неравенств;

3) исследования свойств функций;

4) изучения понятия производной.

В данной статье будет рассмотрен один из способов использования программы GeoGebra для реализации изучения функций в основной школе на примере темы «Степенная функция с натуральным показателем».

Основными задачами при знакомстве школьников со степенной функцией являются:

изучение свойств и графика степенной функции, формирование умения строить и различать графики степенных функций с четными и нечетными показателями;

расширение пространственного представления и аналитических способностей мышления;

воспитание внимательности и уверенности при работе у доски и в тетради.

Желательно, в качестве подготовки к уроку, создать в программе Geogebra «заготовки»:

набор степенных функций четных и нечетных степеней (рис.1);

рис. 1. Степенные функции

степенную функцию в общем виде и .

Программа сама создаст ползунок с коэффициентом , но следует настроить его самостоятельно, задав шаг 1 и диапазон в натуральных числах (рис.2).

рис. 2. Степенная функция в общем виде

Уже на данном этапе можно отметить удобство использования программы, так как даже не выполнив «заготовки», их без труда можно будет подготовить во время урока.

Вместо выполнения трудоемких чертежей однотипных функций в тетради, мы предлагаем учащимся понаблюдать за функцией (в различных ее проявлениях) в программе. Включая и выключая функции (рис.1) делаем вывод о сходствах и различиях функций с разными показателями, что приводит учеников к мысли о том, что их можно разделить на две группы в зависимости от свойств: степенная функция с четным показателем и степенная функция с нечетным показателем.

С помощью второй «заготовки» (рис.2) можно более четко сформулировать свойства степенной функции в зависимости от показателя степени (четность / нечетность). А именно, поставить школьникам учебные задачи: 1) сравнить области определения функций вида и ; 2) сравнить множества значений функций вида и ; 3) сравнить взаимное расположение ветвей параболы функции и кубической параболы функции ; 4) определить, симметрична ли одна ветвь каждой параболы относительно другой, указать ось симметрии; 5) изучить зависимость расположения ветвей парабол относительно оси симметрии от увеличения/уменьшения значения показателя степени (изменяем показатель при помощи ползунка).

Знакомство с новым материалом, таким образом, становится более увлекательным и наглядным, учащиеся с удовольствием участвуют в проведении урока и самостоятельно отмечают свойства заданных функций.

Конечно, в данном случае урок можно провести и по классической схеме, но использование программы GeoGebra значительно ускоряет процесс обучения, делает его динамичным. С ее помощью происходит точное и наглядное изображение преобразования графиков различных функций, учащиеся активно участвуют в процессе обучения, при этом экономя время на построения. Также следует отметить, что данная методика развивает не только математические познания, но и навыки использования новых информационных технологий, что является важным критерием для современного школьника.

Помимо этого, в условиях цифровизации образования, программа GeoGebra является одной из незаменимых в проведении уроков. Интегрировать классический урок в дистанционный формат будет достаточно проблематично без потери его продуктивности и качества усвоения материала обучающимися. Однако, уроки, построенные с применением GeoGebra будут иметь минимальные отличия: демонстрация графиков и их преобразований на интерактивной доске или экране проектора для очных, или же демонстрация экрана программы для дистанционных занятий.

Использование GeoGebra можно не ограничивать проведением уроков, например, дать домашнее задание на построение различных графиков функции и их преобразований в программе GeoGebra, что будет способствовать закреплению изученного материала.

Список литературы:

Алмазова Т.А., Трунтаева Т.И., Гайдукова М.Я., Лебедева А.О. Возможности использования программы GeoGebra при изучении функциональной линии и линии уравнений и неравенств в курсе алгебры основной школы // Вестник Калужского университета. 2018. № 2. с. 130-135.

Кострыкина В.И. Графический метод решения уравнений, неравенств и их систем в курсе алгебры основной школы // Студенческая наука: современные реалии. Сборник материалов V Международной студенческой научно-практической конференции. Редколлегия: О.Н. Широков [и др.]. 2018. С. 20-22.

Кошелева Н.Н., Абильева З.А. Роль визуализированных задач в процессе обучения учащихся понятию и свойствам степенной функции в курсе алгебры и начал математического анализа // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2020. Т. 9. № 4 (33). С. 168-170.

Нарыжная Н.А., Иващенко Е.В. Проблемы применения графического метода решения уравнений и неравенств с модулем в основной школе // Прикладные вопросы точных наук. Материалы IV Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов, преподавателей, посвящённой 75-летию Победы в Великой Отечественной войне. 2020. С. 252-255.

Пичужкина О.С. Применение современных информационных технологий в преподавании математики в учреждениях среднего профессионального образования // Международный научный журнал. 2015. № 1. С. 92-98.

Румянцева И.Б. Решение учебных задач по исследованию тригонометрических функций с использованием цифровых технологий // Современные проблемы и перспективы обучения математике, физике, информатике в школе и вузе. межвузовский сборник научно-методических трудов. Вологда, 2022. С. 82-88.

Код для цитирования: Скопировать