XV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2023

В математике часто используется выражение . Число является иррациональным. Поэтому чаще всего используют сокращение в виде числа 1.41. Полная запись с первой сотней разрядов выглядит так: 1,4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694 8073176679 7379907324 7846210703 8850387534 3276415727. По всей видимости, является первым иррациональным числом. Вероятнее всего, обнаружили его как диагональ единичного квадрата, в котором диагональ согласно теореме Пифагора равна . ¹

В жизни нередко встречается это число. Всем знакомый размер бумаги серии A имеет соотношение сторон как И это не случайность, поскольку для масштабирования подходит только . Докажем это взяв прямоугольник и пометим в нем стороны a и b.

Сторона L короткая и сторона Y длинная. Необходимо найти соотношение, при котором, деля прямоугольник пополам, у нас вышел прямоугольник, с чем же соотношением сторон, для этого нужно найти такое соотношение, что бы , то есть короткая сторона L в новом прямоугольнике стала длинной стороной L`, а Y стала Y`/2. Для этого нам нужно решить уравнение:

Выходит что единственное соотношение сторон, при котором соблюдаются все требования это . Использовав тот же метод решения, но, уже деля прямоугольник на три прямоугольника, можно обнаружить, что соотношение сторон является , как пример такого соотношения с площадью 1м² это 41мм на 26мм.

Попробуем проверить невозможность рационально выразить при помощи выражения в виде дроби:

Где D и Vцелые числа

.

D является четным числом, посколькуD² является четным, по причине того, что оно делится на 2 без остатка и выходит V² которое является целым числом. Выразим D как 2G. Выходит:

То есть V тоже является четным числом. Выходит что оба числа в дроби четные, что делает такую дробь невозможную и как последствие, невозможно представить в виде дроби.

Несмотря на это, люди используют . В котором на первый взгляд из-за двузначных целых чисел большое отклонение от реального числа, но на деле отклонение меньше чем , что делает данную дробь часто используемой при выражении в приближенном рациональном виде. ²

Из наблюдений можно увидеть такие места присутствия

Например, что в ракетостроении вторая космическая скорость и первая космическая скорость относятся друг к другу так же с коэффициентом , то есть что и является .

Е сли исследовать далее, то можно увидеть что в электронике отношение амплитудного переменного тока к действующему переменному току, то есть коэффициент амплитуды также равняется . Пример для синусоидального тока:

Взглянув на серебряное сечение и его формулу, мы увидим, что значение равно . То есть является одной из составляющих геометрического соотношения, выделяемого как эстетическое, что является определением серебряного сечения.

Для вычисления значения чаще всего используется Вавилонский метод, представленный по формуле , где точность вычисления зависит от количества итераций, то есть от числа n. С каждой новой итерацией точность числа примерно становится в два раза больше. Просмотрим на примере:

И так далее, что дает возможность до бесконечности вычислять значение . ³

Выводы

Как вывод можно заметить что часто встречается в различных сферах математики и технике, что делает его довольно таки популярным числом. Следовательно стоит научится пользоваться данным числом.

Список использованной литературы:

¹ Клауди Альсина. Секта чисел. Теорема Пифагора. — М.: Де Агостини, 2014. — 152 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 5). — ISBN 978-5-9774-0633-8.

² Аракелян Г. Б. Числа и величины в современной физике. Ереван: Изд. АН, 1989, 300 с. — С. 90-95, 252.

³ Фланнери, Дэвид (2005), Квадратный корень из двух, Springer-Verlag, ISBN 0-387-20220-Х