XV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2023

В психологической литературе гибкость мышления рассматривается как важнейшее свойство продуктивного, творческого мышления. Гибкость мышления проявляется в перестройке имеющихся способов решения задачи, в целесообразном варьировании способов, в изменении способа, перестающего быть эффективным, на оптимальный способ [9].

В младшем школьном возрасте дети располагают значительными резервами развития. Процесс развития творческого мышления в детском возрасте связан со сложностями выявления носителя этого ценного свойства.

В исследованиях Е.С. Ермаковой показано, что гибкость мышления проявляется уже в дошкольном возрасте и начинает бурно развиваться к 5-6 годам, хотя без специального обучения не достигает высокого уровня развития у большинства детей [2]. В младшем школьном возрасте отмечается некоторое замедление темпов развития гибкости мышления, уровень её остаётся приблизительно таким, как у старших дошкольников.

Большие возможности для развития гибкостимышления учащихся, а также подготовки учащихся к решению проблем, встречающихся им в повседневной жизни, предоставляет программный материал начального курса математики за счет включения в него комбинаторных задач, требующих осуществления перебора всех возможных вариантов решения или подсчета их числа [3].

Комбинаторика — раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами (условиями). Каждое такое правило определяет комбинаторную конфигурацию или конструкцию из элементов исходного множества. Примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, размещения и сочетания [6].

Основная функция комбинаторных задач в начальных классах – создать условия для формирования у учащихся приёмов умственной деятельности (анализ и синтез, абстрагирование), для развития произвольного внимания и образного мышления и для усвоения тех вопросов, которые входят в содержание программы.

Комбинаторные задания вызывают большой интерес у современных исследователей ввиду их развивающей функциональности. Проблемами развития гибкости мышления у детей младшего школьного возраста занимались многие зарубежные и отечественные исследователи, такие как Дж. Гилфорд, Э.П. Торренс, Е.С. Ермакова, Л.И. Анцыферова, А.В. Брушлинский, В.С. Ротенберг, С.М. Бондаренко, В.Н. Дружинин, Л.В. Занков и др.

Комбинаторные задачи встречаются в учебниках математики начальной школы таких авторов, как Л.Г. Петерсон, Н.Б. Истомина, М.И. Башмаков, М.И. Моро и др. Добавление данного типа задач в программы начальной школы активно воплощается на практике. Большие возможности для реализации методического потенциала комбинаторных задач привнесли в педагогику цифровые технологии. Существует несколько видов программ и приложений, подходящих для изучения комбинаторики. В рамках данной статьи речь пойдет о возможностях и преимуществах практической реализации комбинаторных задач средствами программы PrometheanActivInspire.

ActivInspire – это программное обеспечение сопровождения интерактивной доски, возможности программы позволяют использовать ее для создания интерактивных уроков. Оно позволяет писать, чертить, стирать, вставлять картинки, фильмы и звуки на страницы флипчарта урока.

Программа позволяет добавлять текст, например, из Microsoft Word или напрямую из Интернета, использовать систему интерактивного тестирования учащихся. Приложение ActivInspire имеет функцию распознавания почерка и преобразования его в текст. Ученики могут голосовать или вводить текстовые ответы с устройств ActiVote и ActivExpression, а результаты могут быть представлены в различных форматах [1].

Флипчарты для уроков в ActivInspire можно создавать как "с нуля", так и используя готовые шаблоны с сервиса Promethean Planet. Помимо шаблонов сервис содержит прочие полезные "ресурсы" для подготовки учителями интерактивных уроков. Интерфейс программы ActivInspire по функциональным свойствам немного напоминает таковой у программы PowerPoint.

В рамках выполнения проектной работы средствами ActivInspire нами разработан интерактивный сборник комбинаторных задач, который можно использовать в процессе обучения математике учащихся начальных классов. Данный сборник находиться в свободном доступе и может быть скачен по ссылке: https://drive.google.com/file/d/12Xa6F67Th3gU4akfIOHQZvwO7HH6EDrC/view?usp=share_link

При составлении представленного сборника [5] мы руководствовались концепцией развития гибкости мышления младших школьников средствами комбинаторных заданий и опиралась на методические материалы, представленные в методическом пособии Е.С. Ермаковой, И.Б. Румянцевой и И.И. Целищевой [7, 8].

Сборник содержит в себе 7 задач: комбинаторные задания на перебор возможностей, логические на поиск оптимального решения, «спичечный» конструктор, задания на геометрические построения и на подсчет возможных комбинаций. Скриншоты страниц сборника содержатся на рисунках в данной статье. Навигация по сборнику осуществляется с помощью «настроенных действий» (аналогам гиперссылок): стрелок внизу, позволяющих переходить на предыдущую или следующую страницы, синей звезды в правом верхнем углу, которая возвращает к содержанию.

Задача 1 «Черный или белый?». В ней говорится о кроликах двух цветов (7 черных и 8 белых) и требуется перечислить все возможные варианты цветов кроликов, при условии, что в наборе должно их быть 10. Для наглядности и пересчета присутствуют картинки кроликов. Ответ к данной задаче записывается в рамке, для этого требуется нажать на значок над ней, а после с помощью клавиатуры компьютера или встроенной в ActivInspire ввести текст ответа. Проверить результат может как сам учитель, так и всем классом, при условии, что проводиться коллективная работа (см. рисунок 1).

Рис 1. Комбинаторная задача на сочетание с повторениями.

Задача 2 «Спичечный конструктор «Корова». На следующем слайде представлен спичечный конструктор. Обучающимся дается готовая картинка «Корова», их задача переставить 2 спички так, чтобы корова смотрела вправо. Перемещать можно все спички, из которых составлена картинка. При сомнении можно отменить одно или несколько действий, используя стрелки на панели инструментов. Проверить выполнение задачи обучающийся может самостоятельно. После того как он будет уверен в завершении задания, ему требуется нажать на кнопку «Галочка», которая проявит на слайде скрытую картинку-ответ, но видно ее будет только под лупой, поэтому правильный ответ придется поискать (см. рис. 2).

Рис 2. Спичечный конструктор «Смотрящая корова».

Задача 3 «Гусеница-путешественница. Обучающимся предлагается задача, решение которой может проводиться несколькими способами: только на основании текста задачи или же наглядно, с помощью кнопок «2 мин» и «1 мин отдыха». Наглядное пособие в виде гусеницы, которая движется по сантиметровой шкале, поможет обучающимся с визуальным восприятием информации быстрее осознать, что описано в условии задачи. После того, как задача будет обсуждена, требуется записать решение, для этого следует нажать на кнопку «Перо» и в появившемся текстовом поле осуществить ввод (см. рис. 3).

Рис 3. Логическая задача на перемещение.

Задача 4 «Наливные яблочки». В данной задаче уже присутствует больший интерактив и небольшая доля творчества. Прежде чем переходить к решению, требуется раскрасить те самые яблоки, которые лежат в тарелке, для этого нажимаем на изображение кисти и выбираем необходимый цвет. Следующий шаг – решение задачи. На заранее заготовленных шаблонах представить все возможные варианты расположения яблок, та комбинация расположения яблок, что была в тарелке, не учитывается (см. рис. 4).

Рис 4. Комбинаторная задача на сочетание с повторениями.

Задача 5 «Раз, два, три…». Решение этой задачи представляется в графическом виде, выбор формы за учеником. Задание может быть выполнено также как в предлагаемом решении или же в форме графа. Решается задача методом перебора, поскольку конечных ответов будет немного. Для представления требуется нажать на желаемую цифру, появится ее дубликат, и следом его можно переместить в любое свободное место на слайде.

При желании можно увеличить количество цифр или разрешить их повторение, но тогда слайд задания придется видоизменять, поскольку метод перебора в таком случае не подойдет, поскольку вариантов будет много, и они не поместятся в рамках страницы (см. рис. 5).

Рис 5. Комбинаторная задача на сочетание без повторений.

Задача 6 «Волшебный квартет». Единственная геометрическая задача в составленном нами задачнике. По условию задания требуется поделить квадрат на 4 равные части. Чтобы обучающемуся не пришлось самостоятельно чертить фигуры на слайде предусмотрены кнопки, мини версии, которые открывают взору скрытые квадраты, порядок появления неважен. Чтобы поделить фигуру на части необходимо нажать «Перо», после чего сбоку появится панель фигур, на которой потребуется выбрать «линию» и приступить к выполнению задания (см. рис. 6).

Рис 6. Геометрическая задача с делением фигуры на равные части.

Задача 7 «Кто в домике живет?». Еще одна логическая задача на сопоставление. В задаче указаны некоторые признаки трех домов (высота, материал), также имеется описание, в каких из домов живут Нина, Галя и Лиза. От обучающегося требуется для решения задачи переместить фигурку девочек к необходимому дому (см. рис. 7).

Рис 7. Логическая задача на сопоставление.

Описанный сборник задач успешно нами апробирован на занятиях с учащимися начальных классов в процессе прохождения педагогической практики. Наблюдалась заинтересованность и активность школьников при работе с данным ресурсом. Дальнейшим направлением исследования является оценка влияния занятий по комбинаторике на развитие гибкости мышления школьников. Мы надеемся, что представленный интерактивный задачник будет полезен как практикующим педагогам, так и нашим коллегам – студентам педагогических направлений подготовки.

Список литературы:

Афонин С. Что такое ActiveInspire? URL: https://clck.ru/32pAXk (дата обращения: 30.11.2022)

Ермакова Е.С., Румянцева И.Б., Целищева И.И. Развитие гибкости мышления детей. Дошкольный и младший школьный возраст: Учебно-методическое пособие. СПб.: Речь, 2007. – 208 с.

Позднякова Н. В. Формирование комбинаторного стиля мышления младших школьников на уроках математики // Дошкольное и начальное образование. Тамбов, 2015. C. 81

Прохорова Д.С., Бартуль А.А. Комбинаторные и логические задачи как средство развития геометрического мышления младших школьников // Материалы XIV Международной студенческой научной конференции «Студенческий научный форум»

URL: https://scienceforum.ru/2022/article/2018029724 (дата обращения: 30.11.2022 ).

Прохорова Д.С. Проект сборника комбинаторных задач. URL: https://drive.google.com/file/d/12Xa6F67Th3gU4akfIOHQZvwO7HH6EDrC/view?usp=share_link (дата обращения 06.12.2022)

Романов А.М., Попова А.С., Леонов Г.Н., Дегтерева Р.В. Математика от А до Я. - 3-е изд. Барнаул :АлГТУ, 2003. 222 с. C.50.

Румянцева И.Б. Научно-педагогические особенности комплекта тетрадей на печатной основе для младших школьников «Занимательная комбинаторика» // Наука и образование в современном вузе: вектор развития. Материалы научно-практической конференции. Шуя, 2021. С. 168-170.

Румянцева И.Б., Целищева И.И. Занимательная комбинаторика для младших школьников. Выпуск 3. М.: ИЛЕКСА, 2021. 91 с.

Якунина Н. А. Развитие гибкости мышления младших школьников в процессе решения комбинаторных задач // Гаудеамус. 2018. №2 (36). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/razvitie-gibkosti-myshleniya-mladshih-shkolnikov-v-protsesse-resheniya-kombinatornyh-zadach (дата обращения: 30.11.2022).

Код для цитирования: Скопировать