XV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2023

Введение

В результате переработки сырой нефти получаются нефтепродукты, используемые в промышленности, например, моторное масло или бензин. Универсальные физические свойства делают её незаменимой в качестве смазки в автомобильной и другой технике. Она уникальна благодаря производству топлива не только разных сортов, но и с множеством добавок, что увеличивает полезный диапазон применения.

Для переработки, транспортировки и использования нефти необходимо знать её физические свойства.

Нефть сильно отличается по своему химическому составу и физическим свойствам. Поскольку она состоит из смесей тысяч углеводородных соединений, её физические характеристики, такие как удельный вес, цвет и вязкость (устойчивость жидкости и изменению формы) также широко варьируются.

Углеводородные структуры включают насыщенные ароматические и полярные соединения, которые включают смолы и асфальтгены. Смолы и асфальты в значительной степени непроницаемы для окружающей среды. Они испаряются, растворяются и плохо разлагаются и следовательно, могут накапливаться в виде остатков после разлива.

Нефть - сложная смесь углеводородов, которые встречаются на Земле в жидко газообразной и твердой фазе. Ее широко применяют благодаря способности выделять тепло при сгорании. Этот термин часто ограничен жидкой формой обычно называемой сырой нефтью. Но, как технический термин, она также включает природный газ и вязкую или твердую форму, известную как битум, которая находится в битуминозных песках.

Жидкая и газообразная фазы составляют наиболее важную из перечных видов ископаемого топлива. Различные физически параметры влияют на стоимость и качество нефти,

Вязкость является очень важной характеристикой нефти и её производных. Она характеризует прокачиваемость в трубопроводах и двигателях и поведение смазочных масел.

Вязкость зависит от фракционного и химического состава нефтепродукта, температуры его нагрева и давления. Чем выше температура кипения нефтепродуктов, тем выше их вязкость. Напротив, чем выше температура нагрева нефтепродукта, тем ниже его вязкость. Поскольку вязкость жидкости очень сильно зависит от температуры её нагрева, то обязательно указывают температуры при которой определяют эту вязкость. Остатки от перегонки нефти имеют наиболее высокую вязкость.

Целью работы является разработка метода определения вязкости среды с помощью математического маятника и измерение вязкости различных сред.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

изучить и проанализировать литературу по данной теме;

узнать, как сила сопротивления среды влияет на затухание колебаний;

провести экспериментальное исследование по определению вязкости различных сред.

Литературный обзор

Физические свойства нефти

К физическим свойством нефти относят

• плотность

Вязкость

Давление насыщения

Парафинистость

Газосодержание

Температура застывания

Сжимаемость

Температура вспышки

Содержание серы

Плотность

Нефть - это не однородная жидкость, а ряд веществ с различным количеством углеводородов. Он подразделяется на классы от легких, плотность которых составляет около 790 кг/м³, до особо тяжелых 970 кг/м³. Хотя плотность сырой нефти может быть выражена в общепринятых научных единицах, она чаще выражается в измерении, называемом API гравитацией. Это измерение в сравнении с водой. Если API больше 10°, то вещество легче и будет плавать на воде, а если меньше 10°, то тяжелее и тонет. В этом измерении легкая сырая нефть имеет плотность более 31,1 ° API, в то время как сверхтяжелая сырая нефть ниже 10° API.

Вязкость

Важными параметрами для классификации являются как вязкость, так и степень ее API Характеристики плотного сырья достаточны, чтобы получать его через ствол скважины современными методами извлечения. Для этого используются тепло, газ или химические вещества, которые снижают вязкость и направляют добычу. Более подвижные средние и легкие масла извлекаются через добывающие скважины, они легко текут и содержат больше летучих компонентов. В то время как сверхтяжелые имеют высокую вязкость или почти смолоподобную форму и показывают более высокую плотность.

Промежуточные масла находятся между этими крайностями. Классификация по степени АРТ

Легкая - выше 31, 1° (менее 870 кг/м³)

Средняя - от 31, 1° до 22,3° (от 870 до 920 кг/м³)

Тяжелая - от 22.3° до 10° (от 920 до 1000 кг/м³)

Сверхтяжелая ниже 10° (выше 1000 кг/м³)

Контрасты между разбавленным битумом и другим сырьем сильно усиливаются от атмосферных воздействий. Выветрившийся тяжелый и особенно разбавленный битум, например, гораздо более клейкий, чем другие масла.

Давление насыщения

Давление насыщения напрямую зависит от плотности и соотношения объемов нефти и газа, и состава и пластовой температуры. Таким образом, чем больше нерастворимых компонентов (увеличение плотности), тем больше эта характеристика будет расти, а газ будет в свою очередь сильнее выделяться из жидкости. Давление насыщения (Р_нас) может быть меньше либо равно давлению пласта залежи (Рпл) и колеблется от 0,01 до 30 МПа.

Парафинистость

В зависимости от количества твёрдых углеводородов (парафинов) выделяют три сорта: малосодержащие (менее 1,5%), средне (от 1,5% до 6%), высокосодержащие (более 6%). Содержание парафинов колеблется от 0,2 до 30% массы и влияет на диапазон температур кипения и застывания.

Газосодержание

В месторождениях добывается по большей части нефть с некоторым количеством природного газа. Газовая скважина добывает преимущественно природный газ. Поскольку давление на поверхности ниже, чем под землей, часть газа выйдет из раствора и будет извлечена (или сожжена) в виде жидкого газа. Однако, поскольку температура и давление под землей выше, чем на поверхности, газ может содержать более тяжелые углеводороды, такие как пентан, гексан и гептан, в газообразном состоянии. В поверхностных условиях они будут конденсироваться из газа с образованием конденсата, который по внешнему виду напоминает бензин и по своему составу похож на некоторые летучие легкие нефтепродукты.

В скважинах может быть до 1 тыс. м³ газа на 1 м³ нефти и до 900-1100 м³ на 1 м² конденсата.

Объемный коэффициент

Объёмный коэффициент нефтеобразования (FVF) зависит от соотношения объемов нефти в пластовых условиях (при повышенной температуре и давлении) с ее объемом в стандартных условиях после выделения газа на поверхности. Значения, как правило, варьируются от приблизительно 1 b (баррель) у содержащих мало или не содержащих растворенного газа, до почти 3 b для высоколетучих масел[1].

Температура застывания

Эта характеристика означает, что сырье становится пластичным и не будет течь. Эта характеристика важна для извлечения и транспортировки нефти[1]. Её величина колеблется от 32 ° до -57 ° С в зависимости от состава. Чем больше парафинистых (твердых) частей, тем будет выше этот показатель[1].

Оптические свойства

Цвет может варьироваться от почти бесцветной светло-желтой и зеленовато-желтой до красноватого и насыщенного черного[1]. Черное сырая нефть очень густая и темная из-за высокого содержания таких компонентов, как асфальт и смолы, тогда как неуглеводородные примеси как сера, металлы и соли легко меняют свой цвет[1].

Также ей присуще такое свойство как флуоресценция, благодаря которому она хорошо отражает свет и имеет разноцветные пятна[1]. После очистки этот эффект исчезает[1].

Сжимаемость

Коэффициенты изотермической сжимаемости требуются при решении многих задач месторождения, включая проблемы с переходным потоком текучей среды[1]. Кроме того, они необходимы при определении плотности ненасыщенного газом сырья[1]. Усадка некоторых легких сортов при высокой температуре обладает большим коэффициентом сжимаемости и достигает до 50 % (содержащих в состав природного газа) [1].

Температура вспышки

Самовоспламенение - это характеристика, при которой жидкость образует пары достаточных для образования открытого пламени. Жидкость считается легковоспламеняющейся, если её температура вспышки составляет менее 60⁰С[1].

Существует широкий диапазон температур воспламенения для масел и нефтепродуктов, многие из которых считаются легковоспламеняющимися, особенно при утечке[1]. Бензин, который легко загорается при любых условиях окружающей среды, представляет серьёзную опасность.

Многие свежие неочищенные масла и разбавленный битум имеют большое количество летучих компонентов и могут загореться в течение дня или дольше после утечки в зависимости от скорости потери легколетучих компонентов в результате испарения[1]. С другой стороны, неразбавленный битум обычно негорючий[1].

Содержание серы

В дополнение к практически бесконечным смесям углеводородных соединений, сера, азот и кислород обычно присутствуют в небольших, но часто важных количествах[1].

Сера является третьим по распространенности атомным компонентом[1]. Он присутствует в средних и тяжелых фракциях[1]. В низком и среднем молекулярном диапазоне она связана только с углеродом и водородом, в то время как в более тяжелых фракциях она часто включается в большие полициклические молекулы, которые также содержат азот и кислород[1]. Общее содержание колеблется от менее 0,05 % (по массе), как в некоторых венесуэльских маслах, до около 2% для средних запасов на Ближнем Востоке и до 5 и более % в густых мексиканских или миссисипских маслах[1].

Как правило, чем выше удельный вес (плотность и вязкость), тем больше в ней содержание серы[1]. Избыток удаляется перед переработкой, поскольку свойства оксида серы, выбрасываемого в атмосферу при сгорании нефти, являются основным загрязнителем и коррозионным агентом в нефтеперерабатывающем оборудовании[1].

Универсальность нефти используется для ряда целей производства пластика, гербицидов, удобрений, пестицидов, моющих средств, красок, обивки и мебели, мазута для смазки, бензина для заправки автомобилей, реактивного или газового топлива для самолетов, а также для производства электроэнергии[1]. Сера и асфальт широко используются во многих промышленных и химических производств по всему миру[1]. Однако исследования показывают, что при её добычи в атмосферу выбрасываются углекислый газ и другие загрязнители, которые являются основной причиной кислотных дождей и глобального потепления [1].

Вязкость и обзор методов определения вязкости

Важной характеристикой вещества является его вязкость. Вязкость жидкости — это ее способность оказывать сопротивление перемещению одних частиц относительно других, то есть противостоять касательным усилиям в потоке. Данный параметр среды нельзя обнаружить в состоянии покоя, он оценивается только во время движения вещества, когда начинают действовать силы сцепления между молекулами.

Существует две разновидности вязкости: динамическая (или абсолютная) и кинетическая. Оба показателя уменьшаются при повышении температуры вещества.

Данное свойство присутствует у всех веществ, которые обладают текучестью. Текучесть - это сдвиг (перемещение) одних частиц по отношению к другим той же самой среды. За счет силы внутреннего трения вязкость противостоит процессу текучести. Данная формулировка относится не только к жидким, но и к газообразным веществам. А вот применительно к твердым это свойство имеет несколько другую природу.

Динамическая вязкость

Динамическая вязкость определяет величину сопротивления текучести жидкости при перемещении ее слоя площадью 1 см² на расстояние в 1 см со скоростью 1 см/сек. В СИ (Международной системе единиц) данный показатель измеряется в Па•с (паскаль•секунда). В системе же СГС единицей измерения вязкости является пуаз (в честь Ж. Пуазейля, французского физика).

Чем выше вязкость жидкости, тем, соответственно, больше время ее истечения. Например, чем дольше по времени краска, нефть, смола, мед или любая другая жидкая среда будет вытекать через воронку, тем больше будет вязкость данного вещества.

С точки зрения физики динамическая вязкость обозначает потерю давления за единицу времени (поэтому в системе СИ этот параметр и измеряется в Па•с). У жидкостей данный параметр снижается при росте температуры (то есть когда среда нагревается, она течет легче) и повышается при увеличении давления.

Кинематическая вязкость

Кинетическая вязкость — это соотношение коэффициента динамической вязкости жидкости к ее плотности. В системе СИ эта величина выражается в м2/с, а в системе СГС — в стоксах (Ст).

Кинетическая вязкость у жидкостей демонстрирует, насколько легко способно течь данное вещество. В практическом применении это связано с тем, насколько продукт густой. На данный показатель температура влияет несколько меньше, нежели на абсолютную вязкость, ведь тепло также уменьшает и плотность (при нагревании молекулы смещаются дальше друг от друга).

Вязкость различных веществ

При всем многообразии существующих жидкостей они различаются по степени своей вязкости. Этот показатель имеет важное значение для использования вещества в промышленных и бытовых целях.

Вязкость воды

Вязкость воды – одно из ее ключевых свойств, с которым мы сталкиваемся ежедневно. Кинематическая вязкость этой самой популярной на планете жидкости при температуре 0 °С составляет 1,789 •10⁶ м²/с. Динамическая вязкость воды при температуре 20 °С будет 1,004•10^-3 Па•с.

Данный параметр очень важен для здоровья и жизнедеятельности человека:

от него зависит вязкость крови всех живых существ;

если бы вода имела меньшую вязкость, то у человека разрушились бы тонкие структуры капилляров;

подземные воды способны двигаться, в том числе направляясь к земной поверхности;

за счет своей небольшой вязкости вода очень текуча и переносит большое число растворенных взвешенных частиц.

Вязкость нефти

Нефть является маслянистой горючей жидкостью природного происхождения. Она состоит из сложной смеси углеводородов с разной молекулярной массой и некоторых других компонентов. Вязкость этой жидкости, как и плотность, представляет собой ее важнейшее физическое свойство. Ее значение колеблется в широких пределах и составляет 2–300 мм²/с (при температуре 20 °С), средний же показатель равен 40–60 мм²/с.

От вязкости нефти зависят ее технологические характеристики:

подвижности ископаемого в пласте в процессе его добычи;

скорость фильтрации в пласте;

мощность применяемого насоса для выкачивания вещества;

тип вытесняющего агента;

условия транспортировки «черного золота» по нефтепроводу.

Показатель вязкости нефти позволяет примерно оценить ее состав: чем выше это значение, тем больше в веществе молекулярный вес фракций. Высоковязкая нефть (более тяжелая) содержит много смолисто-асфальтеновых компонентов, что затрудняет процесс ее переработки. Такой продукт труднее транспортировать и перерабатывать.

Растворенный в нефти газ также влияет на ее вязкость: углеводороды разжижают продукт, а азот, напротив, повышает вязкость.

Для перекачивания нефти в промышленности применяют винтовые, поршневые и центробежные аппараты

Практически условную вязкость определяют как отношение времени истечения определенного объема исследуемого продукта ко времени истечения такого же объема стандартной жидкости при определенной температуре. В качестве стандартной жидкости используют дистиллированную воду при +20⁰С. Условную вязкость выражают условными единицами, градусами или секундами. Для определения условной вязкости используют вискозиметр Энглера, поэтому условные единицы условной вязкости называются градусами Энглера.

Числом градусов Энглера называют отношение времени истечения из вискозиметра Энглера 200мл испытуемого продукта при данной температуре ко времени истечения 200 мл дистиллированной воды при 20⁰С.

Вязкость нефтепродуктов обычно определяют при температуре 50 или 100⁰С.

Вискозиметр

Определение кинематической вязкости заключается в установлении времени истечения определённого объёма испытуемого нефтепродукта при определённой температуре через капилляр вискозиметра, для которого заранее установлена его постоянная. Кинематическую вязкость определяют по формуле:

ν = С·t,

где С – постоянная вискозиметра, мм2/с2; t – среднее арифметическое время истечения нефти, с

Капиллярные вискозиметры дают значение кинематической вязкости в абсолютных единицах.

Чаще всего для определения кинематической вязкости прозрачных жидкостей при любых температурных используют вискозиметры типа ВПЖ-2 и Пинкевича. Вискозиметры изготавливают с капиллярами различных диаметров, величина которых резко сказывается на значении постоянной вискозиметра. В наборе вискозиметров диаметра капилляров изменяется от 0,34 до 4,5-5,1 мм, что соответствует изменению постоянной вискозиметра от 0,003 до 30 мм²/с². Диаметр капилляра вискозиметра подбирают таким, чтобы время истечения жидкости было не менее 200 секунд.

Для измерения вязкостей непрозрачных жидкостей следует применять вискозиметр ВНЖ, а для прозрачных жидкостей в малых количествах – вискозиметр ВПЖМ.

Рис. 1

Условную вязкость определяют для вязких нефтепродуктов, например котельных и газотурбинных топлив. Под условной вязкостью понимают отношение времени истечения из вискозиметра типа ВУ 200 мл испытуемого нефтепродукта при температуре испытания ко времени истечения такого же количества дистиллированной воды при температуре 20. Условная вязкость исчисляется в условных градусах.

Условную вязкость определяют по ГОСТ 6258.

Вязкость газа

Газ — это такое агрегатное состояние вещества, при котором связи между его частицами очень слабые, а сами они подвижны, почти свободно, хаотически перемещаются в промежутках между столкновениями, при которых резко меняют характер своего движения.

За счет вязкости газа выравниваются скорости движения различных его слоев. Именно поэтому, например, ветер со временем затихает.

Примечательно, что при повышении температуры вязкость газов в отличие от жидкостей возрастает. Связано это с тем, что интенсивность беспорядочного теплового движения молекул при нагревании увеличивается, они перемещаются быстрее.

Динамическая вязкость основных газов имеет следующие показатели при 0 °С:

воздух — 1,73•10^-5 Па•с;

аммиак — 0,92•10^-5 Па•с;

водород — 0,84•10^-5 Па•с;

углекислый газ — 1,36•10^-5 Па•с;

неон — 2,98•10^-5 Па•с (самый вязкий газ);

гелий — 1,8•10^-5 Па•с;

азот — 1,66•10^-5 Па•с;

кислород — 1,95•10^-5 Па•с;

ксенон — 2,12•10^-5 Па•с;

Вязкость глицерина

Глицерин представляет собой органическое соединение, относящееся к группе спиртов (трехатомный спирт). Это бесцветная сиропообразная жидкость, сладковатая на вкус, с широким спектром использования: востребована не только в лекарственных и косметических целях, но и в пищевой, лакокрасочной, бумажной, текстильной промышленности, электротехнике, сельском хозяйстве и пр. Добывают глицерин из растительных жиров или посредством химического синтеза.

Вязкость глицерина довольно высока - составляет 1,48 Па•с при температуре 20 °С, а это почти в 1500 раз выше вязкости воды [4].

Колебательное движение (понятие). Единый подход к колебаниям различной физической природы. Амплитуда, частота, фаза гармонических колебаний.

Для определения вязкости среды мы решили использовать колебания математического маятника. В данной главе рассмотрим основные законы гармонического колебания.

Периодическим колебанием называется процесс, при котором система (например, механическая) возвращается в одно и то же состояние через определенный промежуток времени. Этот промежуток времени называется периодом колебаний.

Возвращающая сила - сила, под действием которой происходит колебательный процесс. Эта сила стремится тело или материальную точку, отклоненную от положения покоя, вернуть в исходное положение.

В зависимости от характера воздействия на колеблющееся тело различают свободные (или собственные) колебания и вынужденные колебания.

Свободные колебания имеют место тогда, когда на колеблющееся тело действует только возвращающая сила. В том случае, если не происходит рассеивания энергии, свободные колебания являются незатухающими. Однако, реальные колебательные процессы являются затухающими, т.к. на колеблющееся тело действуют силы сопротивления движению (в основном силы трения).

Вынужденные колебания совершаются под действием внешней периодически изменяющейся силы, которую называют вынуждающей. Во многих случаях системы совершают колебания, которые можно считать гармоническими.

Гармоническими колебаниями называют такие колебательные движения, при которых смещение тела от положения равновесия совершается по закону синуса или косинуса: (7.1)

Периодом Т называется время одного полного колебания.

Угловая скорость определяется из условия, что за период Т радиус сделает один оборот, т.е. повернется на угол 2π радиан:

Частота колебаний - число колебаний точки в одну секунду, т.е. частота колебаний определяется как величина, обратная периоду колебаний:

Пружинный маятник состоит из пружины и массивного шара, насаженного на горизонтальный стержень, вдоль которого он может скользить. Пусть на пружине укреплен шарик с отверстием, который скользит вдоль направляющей оси (стержня).

Под действием возвращающей силы, равной силе сжатия, шарик будет совершать колебания. Сила сжатия F = -kx , где k - коэффициент жесткости пружины. Знак минус показывает, что направление силы F и смещение х противоположны.

Таким образом, под действием упругой силы тело совершает гармонические колебания. Силы иной природы, чем упругие, но в которых выполняется условие F = -kx, называются квазиупругими. Под действием этих сил тела тоже совершают гармонические колебания. При этом: смещение:

смещение: X

скорость:

ускорение: 

Гармоническим осциллятором называется система, которая совершает колебания, описываемые выражением вида d²s/dt² + ω₀²s = 0 или

(1) , где две точки сверху означают двукратное дифференцирование по времени. Колебания гармонического осциллятора есть важный пример периодического движения и служат точной или приближенной моделью во многих задачах классической и квантовой физики. В качестве примеров гармонического осциллятора могут быть пружинный, физический и математический маятники, колебательный контур (для токов и напряжений настолько малых, что можно было бы элементы контура считать линейными).

Математический и физический маятник, пружинный маятник.

1. Пружинный маятник — это груз массой m, который подвешен на абсолютно упругой пружине и совершает гармонические колебания под действием упругой силы F = –kx, где k — жесткость пружины. Уравнение движения маятника имеет вид

Из формулы (1) вытекает, что пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону х = Асоs(ω₀t+φ) с циклической частотой

(2)

и периодом

(3)

Формула (3) верна для упругих колебаний в границах, в которых выполняется закон Гука, т. е. если масса пружины мала по сравнению с массой тела. Потенциальная энергия пружинного маятника равна .

2. Физический маятник — это твердое тело, которое совершает колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая проходит через точку О, не совпадающую с центром масс С тела (рис. 2).

Рис. 2

Если маятник из положения равновесия отклонили на некоторый угол α, то, используя уравнение динамики вращательного движения твердого тела, момент M возвращающей силы

, где J — момент инерции маятника относительно оси, которая проходит через точку подвеса О, l – расстояние между осью и центром масс маятника, Fτ ≈ –mgsinα ≈ –mgα — возвращающая сила (знак минус указывает на то, что направления Fτ и α всегда противоположны; sinα ≈ α поскольку колебания маятника считаются малыми, т.е. маятника из положения равновесия отклоняется на малые углы). Уравнение (4) запишем как

или

Принимая

(5)

получим уравнение

идентичное с (1), решение которого (1) найдем и запишем как:

(6)

Из формулы (6) вытекает, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой ω₀ и периодом

(7)

где введена величина L=J/(ml) — приведенная длина физического маятника.

3. Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, которая подвешена на нерастяжимой невесомой нити, и которая колеблется под действием силы тяжести. Хорошее приближение математического маятника есть небольшой тяжелый шарик, который подвешен на длинной тонкой нити. Момент инерции математического маятника

, (8)

где l — длина маятника.

Поскольку математический маятник есть частный случай физического маятника, если предположить, что вся его масса сосредоточена в одной точке — центре масс, то, подставив (8) в (7), найдем выражение для периода малых колебаний математического маятника

(9)

Сопоставляя формулы (7) и (9), видим, что если приведенная длина L физического маятника равна длине l математического маятника, то периоды колебаний этих маятников одинаковы. Значит, приведенная длина физического маятника — это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

4. Свободные и затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания, добротность.

Рассмотрим свободные затухающие колебания – колебания, у которых амплитуды из-за потерь энергии колебательной системой с течением времени убывают. Простейшим механизмом убывания энергии колебаний есть ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также потерь, связанных с выделением теплоты, и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.

Вид закономерностей затухания колебаний задается свойствами колебательных систем. Обычно рассматривают линейные системы — идеализированные реальные системы, параметры которых, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса остаются неизменными. Например, линейными системами являются пружинный маятник при малых растяжениях пружины (когда выполняется закон Гука), колебательный контур, у которого сопротивление, индуктивность и емкость не зависят ни от тока в контуре, ни от напряжения. Различные по своей природе линейные системы описываются аналогичными линейными дифференциальными уравнениями, что дает основания подходить к изучению колебаний различной физической природы с единой точки зрения, а также моделировать их, в том числе и на ЭВМ.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы определяется как

(10)

где s – колеблющаяся величина, которая описывает тот или иной физический процесс, δ = const — коэффициент затухания, ω₀ - циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при δ=0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы.

Решение уравнения (10) запишем в виде

(11)

где u=u(t). После взятия первой и второй производных (11) и подстановки их в выражение (10) найдем

(12)

Решение уравнения (12) зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай положительного коэффициента:

(13)

(если >0, то такое обозначение мы вправе сделать). Тогда получим выражение , у которого решение будет функция . Значит, решение уравнения (1) в случае малых затуханий (ω₀² >> σ² )

(14)

где (6) — амплитуда затухающих колебаний, а А₀ — начальная амплитуда. Выражение (14) представлено графики рис. 1 сплошной линией, а (15) — штриховыми линиями. Промежуток времени τ = 1/σ, в течение которого амплитуда затухающих колебаний становится меньше в е раз, называется временем релаксации.

Рис.3

Затухание не дает колебаниям быть периодичными и, строго говоря, к ним нельзя применять понятие периода или частоты. Но если затухание мало, то можно условно использовать понятие периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины (рис. 3). В этом случае период затухающих колебаний с учетом выражения (13) будет равен

Если A(t) и А(t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, которые отличаются на период, то отношение

называется декрементом затухания, а его логарифм

(16)

— логарифмическим декрементом затухания; N_e — число колебаний, которые совершаются за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания является постоянной величиной для данной колебательной системы.

Для характеристики колебательной системы также применяют понятие добротности Q, которая при малых значениях логарифмического декремента будет равна

(17)

(так как затухание мало (ω₀² >> σ² ), то T принято равным Т₀).

Из формулы (17) вытекает, что добротность пропорциональна числу колебаний N_e, которые система совершает за время релаксации.

Выводы и уравнения, полученные для свободных затухающих колебаний линейных систем, можно использовать для колебаний различной физической природы — механических (в качестве примера возьмем пружинный маятник) и электромагнитных (в качестве примера возьмем электрический колебательный контур).

1. Свободные затухающие колебания пружинного маятника. Для пружинного маятника массой m, который совершает малые колебания под действием упругой силы F= -kx, сила трения прямо пропорциональна скорости, т. е.

где r — коэффициент сопротивления; знак минус говорит о том, что сила трения и скорость противоположно направлены.

При этих условиях закон движения маятника

(18)

Используя формулу и считая, что коэффициент затухания равен (10) получим полностью идентичное уравнению (10) дифференциальное уравнение затухающих колебаний маятника:

Из выражений (10) и (14) следует, что колебания маятника удовлетворяют уравнению

где частота (см. (14)).

Добротность пружинного маятника, используя (17) и (10),

Отметим в заключение, что при увеличении коэффициента затухания δ период затухающих колебании увеличивается и при δ=ω₀ равен бесконечности, т. е. движение перестает быть периодическим. В этом случае колеблющаяся величина асимптотически стремится к нулю, когда t→∞. Данный процесс не будет колебательным. Он называется апериодическим [2].

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Методика эксперимента

Для определения зависимости влияния магнитных полей на вязкость нефти собрана экспериментальная установка.

Приборы и принадлежности: математический маятник, секундомер, шкала, емкость с различными жидкостями.

Порядок выполнения работы

Градуируем шкалу: отмечаем первоначальное положение шарика и ставим метку, где амплитуда уменьшается в е (2,71) раз.

Измеряем массу шарика m=42г.

Измеряем число колебаний N_e

Измеряем время τ_e – время релаксации- время через которое амплитуда колебаний уменьшилась в е раз.

Рассчитываем коэффициент затухания по формуле

Рассчитываем коэффициент сопротивления среды по формуле .

Рассчитываем погрешности по методу Стьюдента в Exel.

Данные измерения проводим для различных сред:воздух, вода, глицерин, нефть.

Строим графики зависимости коэффициента сопротивления от среды.

Результаты эксперимента

Эксперимент 1. Среда - воздух

№	tе	Ne	Коэффициент Затухания δ	Коэффициент сопротивления r
1	1,5658	80	0,638651
2	1,4543	75	0,687616
3	1,5969	82	0,626213
Среднее	1,539	79	0,649773	0,054

Относительная ошибка 6,6%.

Эксперимент 2. Среда - вода

№	tе	Ne	Коэффициент Затухания δ	Коэффициент сопротивления r
1	0,058	3	17,24138
2	0,048	3	20,83333
3	0,038	2	26,31579
Среднее	0,048	2,666667	20,83333	1,75

Относительная ошибка 12,6%.

Эксперимент 3. Среда - глицерин

№	tе	Ne	Коэффициент затухания δ	Коэффициент сопротивления r
1	0,0246	1	40,65041
2	0,0206	1	48,54369
3	0,0213	1	46,94836
Среднее	0,022167	1	45,11278	3,79

Относительная ошибка 13,1%.

Эксперимент 4. Среда - нефть

№	tе	Ne	Коэффициент затухания δ	Коэффициент сопротивления r
1	0,018	0,5	55,55556
2	0,0153	0,5	65,35948
3	0,0127	0,5	78,74016
Среднее	0,015333	0,5	65,21739	5,48

Относительная ошибка 11,2%.

Коэффициент сопротивления среды, главным образом, определяется её вязкостью. Из результатов эксперимента видно, что сопротивление среды максимально для нефти и минимально для воздуха. Данный метод определения вязкости носит оценочный характер, то есть можно судить о вязкости, сравнивая коэффициенты сопротивления с другими известными средами.

Например, динамическая вязкость воды при температуре 20⁰С составляет 1, 004∙10^-3Па∙с. Тогда, составим пропорцию

тогда .

Заключение

Таким образом, из анализа литературы выяснили, что вязкость нефти существенно влияет на её добычу, транспортировку и переработку. Особое внимание уделено вязкости и методам её определения.

В работе предлагается и апробируется метод определения вязкости с помощью математического маятника. Так как вязкость среды прямо пропорциональна её сопротивлению, то определив декремент затухания при колебаниях маятника, можно оценить её значение и сравнить с другими средами.

Представлены результаты эксперимента по определению сопротивления различных сред: воздух, вода, глицерин и нефть. Данные показывают, что самой вязкой средой является нефть.

Данные результаты несколько занижены по сравнению с табличными. Это происходит потому, что колебания в вязких средах стремится к апериодическим колебаниям, то есть практически сразу затухают.

Следовательно, из проведённых экспериментов можно сделать вывод, что метод определения вязкости с помощью колебания математического маятника, не является оптимальным. Положительные стороны данного метода заключаются в простоте эксперимента, не требуются дорогостоящие приборы и не сложные математические расчёты.

Ссылки

Электронный ресурс. Промышленно-экологический интернет журнал. URL https://prompriem.ru/

Трофимова Т.И. Курс физики / Уч. пособие для вузов.-8-е изд., стереотип.- М .: Высш. шк., 2004. – 544 с.: ил.

Электронный ресурс. URL https://prompriem.ru/neftyanaya-promyishlennost/fizicheskie-svojstva-nefti.html

Электронный ресурс. Вязкость жидкости. Определение вязкости сравнение 50 различных сред. URL https://www.arkronix.ru/blog/vyazkost_zhidkosti_opredelenie_vyazkosti_sravnenie_50_razlichnykh_sred/#:~:text=Важной%20характеристикой%20вещества%20является%20его,действовать%20силы%20сцепления%20между%20молекулами

Код для цитирования: Скопировать