XV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2023

Математические методы широко применяются для описания и анализа сложных технических, экономических, экологических, социальных и образовательных систем. Во многих системах кроме объективных законов их функционирования существенную роль играют субъективные представления людей. В течение достаточно длительного времени мощный аппарат научного познания и анализа явлений внешнего мира базировался на созданных в определенной мере искусственно закономерностях формальной логики, на строгих описаниях сложных объектов и феноменов с помощью математических абстракций и на других чётко определенных научных принципах и положениях. Ошибочность и односторонность такого подхода представляется очевидной. В настоящее время активно разрабатывается математический аппарат, позволяющий использовать мощный арсенал математических методов для постановки и решения многих важных для практики задач, содержащих существенные неопределённости.

В последнее время все больше учёных склоняется к тому, что неопределённость - фундаментальный принцип, который следует принимать за аксиому. В основе неопределённостей и нечёткостей лежат два основных фактора. Объективный фактор обусловлен самим существованием объектов и явлений внешнего мира с неоднозначными характеристиками. Субъективный же фактор связан с индивидуальными особенностями восприятия этих явлений различными людьми.

Важно понимать сущность и природу конкретной неопределённости для выбора наиболее адекватной математической модели и метода решения задачи, в которой эта неопределённость проявляется.

Проблема принятия решения в условиях неопределённости не может быть решена силами одних математиков, порой без знаний и умений «эксперта» (профессионала в данной области) здесь не обойтись. Однако только математики могут изучить всё многообразие проблемы и создать систему процедур, которая приведёт субъекта (оперирующую сторону) к варианту «подходящих» решений. Аппарат нечётких множеств позволил широко использовать надежные и проверенные математические подходы при решении задач, которые раньше с трудом подлежали математическому описанию или вообще не поддавались формализации. Тем самым возникла возможность соединения строгости и точности классической математики с существенной неопределённостью и неоднозначностью многих практических ситуаций.

Методы теории нечётких множеств открывают много новых границ в социологии, экономике, науке управления. Математическая теория нечётких множеств, предложенная Л. Заде, позволяет описывать нечёткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и делать нечёткие выводы. Наличие математических средств отражения нечёткости исходной информации позволяет построить модель, адекватную реальности. Традиционную теорию множеств можно рассматривать как частный случай теории нечётких подмножеств. Большинство человеческих знаний и связей с внешним миром включают такие построения, которые нельзя назвать множествами в классическом смысле. Их скорее следует считать «нечёткими подмножествами», т.е. классами с нечёткими границами, когда переход от принадлежности к непринадлежности элемента множеству происходит постепенно, не резко.

В проблеме выбора альтернатив важное место занимает анализ ситуаций, в которых определяющими являются не количественные, а качественные характеристики. Для этих целей Л. Заде была создана теория лингвистической переменной. Значение лингвистической переменной характеризуется не числовой величиной, а словом (или набором слов) естественного языка. Л. Заде показал, каким образом нечёткую, качественного характера информацию можно использовать в формализованных процедурах анализа. Введённую им функцию принадлежности можно рассматривать как способ формализации качественных показателей. Функции принадлежности - это гипотезы, отражающие субъективные представления эксперта о характере ограничений и целей исследования. Благодаря функциям принадлежности исследователи получили новый математический аппарат, позволяющий строить оценки для альтернатив и решать проблему математической обработки той нечёткой информации, которая введена в модель, для выбора рациональных вариантов управления системой.

Реализация любой альтернативы предполагает наступление некоторых последствий, анализ которых по некоторому критерию эффективности полностью характеризует альтернативу. Решение задач сводится к построению адекватней модели выбора наилучшей в некотором конкретном смысле альтернативы на основе выявления и исследования предпочтений лица, принимающего решения (ЛПР). Необходимо учитывать субъективные суждения ЛПР при формализации предпочтений и выборе лучшей альтернативы. В ситуациях принятия решений, когда исходы, критерии, предпочтения описываются качественно, нечётко, имеют место задачи многокритериального принятия решений при нечеткой исходной информации.

Начиная с 1950-х годов и по настоящее время математические методы получили широкое распространение в экономических исследованиях. Первые разработки по кибернетике и методам исследования операций появились в середине 1940-х годов. Перед разработчиками ставилась задача - исследовать процессы принятия решений на основе математических методов и с помощью электронно-вычислительной техники.

Управленческие проблемы стали исследоваться по нескольким направлениям: исследование операций, теория принятия решений, эконометрика и др. Развитие метода исследования операций шло по следующим направлениям.

1.Решение задач управления, не связанных с необходимостью учета поведения людей, математическими методами на основе построения моделей.

В 1950-1960-е годы эти методы стали широко применяться для принятия решений в промышленности и в целом по наиболее сложным ситуациям в таких проблемах, как:

- распределение ресурсов между различными потребителями, управление запасами (материальными, финансовыми, трудовыми и др.);

- управление транспортными потоками;

- оптимизация производственной программы предприятия, распределение расходов на рекламу различных видов продукции, распределение оборудования и персонала для производства различной продукции на промышленном предприятии;

- оптимизация графика движения в аэропортах;

- выбор оптимальной стратегии поведения и др.

Перечисленные задачи решаются только математическими методами, с которыми тесно связаны сетевые методы планирования и управления, в частности СРМ (метод критического пути) и PERT (метод оценки и пересмотра программ).

Отличительной особенностью науки управления является использование моделей. Модели приобретают особенно важное значение, когда необходимо принимать решения в сложных ситуациях, требующих оценки нескольких альтернатив. Р.Е. Шеннон дает следующее определение модели: «Модель - это представление объекта, системы или идеи в некоторой форме, отличной от самой целостности, т.е. от самого предмета».

На практике руководители организаций вынуждены прибегать к моделированию в силу сложности многих организационных ситуаций, из-за невозможности проведения экспериментов или необходимости спрогнозировать будущее.

Различают физические, аналоговые и математические (символические) модели.

2.Дальнейшее развитие теории управленческих решений с использованием новейших математических методов и техни-ческих средств, включая ЭВМ.

Целью этой теории является повышение рациональности управленческих решений. В начале 1950-х годов были сделаны попытки более точного определения предмета теории управленческих решений. Эта теория рассматривается как дальнейшее развитие исследования операций.

Предметом исследования операций в теории управленческих решений являются сам процесс принятия решений, формирование принципов выбора, выработка критериев оценки и способов выбора решений, в наибольшей степени соответствующих поставленным целям.

Для принятия решений широко используется математическое моделирование, в том числе модели теории игр, модели теории очередей, модели управления запасами, модели линейного и имитационного программирования и др.

Таким образом, на основе синтеза идей, выдвинутых в предшествующие периоды, исследователи пришли к пониманию необходимости комплексного подхода к управлению.

Проблемной ситуацией объекта управления называется неудовлетворительное состояние управляемой системы с точки зрения целей ЛПР. При этом предполагается, что всякое принимаемое управленческое решение должно обеспечивать перевод управляемой системы из неудовлетворительного состояния в оптимальное (или наилучшее) с точки зрения целей субъекта управления.

В общем случае процесс нахождения, разработки, принятия и реализации оптимального (или наилучшего) управленческого решения осуществляется в несколько этапов. К их числу, например, относятся: анализ информации, связанной с историческими данными, данными о существенных внешних и внутренних факторах; выявление связей между факторами и силы их взаимодействия друг с другом; прогнозирование наиболее вероятных вариантов развития внешних и внутренних условий, которые существенно влияют на состояние объекта управления; генерирование возможных вариантов изменения проблемной ситуации; определение целей и критериев для искомого УР; определение допустимого множества решений; генерирование альтернативных вариантов решений; уточнение целей и критериев управления; оценка предпочтений допустимых альтернатив ЗПР; обоснование и окончательный выбор оптимального (или наилучшего) управленческого решения.

В теории принятия решений для проведения предварительного анализа ПС и правильного выбора целей и критериев искомого УР часто используют различные методы моделирования проблемных ситуаций. В данном контексте под моделированием проблемной ситуации мы подразумеваем процесс исследования состояния реальной управляемой системы, предусматривающий построение некоторой ее абстрактной или материальной модели, которая способна адекватно отражать (заменять) существующую ПС на определенных этапах ее изучения.

При построении математических моделей проблемных ситуаций на первом этапе обычно происходит построение концептуальной модели, которая приближенно описывает исходную ситуацию и служит основой для дальнейшего уточнения ее структуры, свойств и связей. На следующем этапе происходит формализация модели с учетом выявленных свойств, характеристик, связей и операций исходного объекта управления. На искомой математической модели вводятся соответствующие символьные операции, ограничения и задаются целевые функции, что позволяет перейти к абстрактному ее изучению.

Следующим этапом исследования и уточнения математической модели является проверка ее на корректность и адекватность по отношению к исходной проблемной ситуации в конкретной ЗПР. После необходимой корректировки формируемой математической модели и окончательной проверки ее на адекватность происходит ее упрощение. Процесс упрощения математической модели предусматривает возможность исключения из нее несущественных элементов и (или) их связей, которые позволяют оптимизировать ресурсы (время, затраты и средства) при сохранении адекватности модели.

На основании сформированной таким образом математической модели проблемной ситуации различными методами (имитационное моделирование, математическое моделирование, функциональное моделирование, экспертных систем, когнитивное (познавательное) моделирование, интеллектуального анализа данных и др.) происходит ее изучение и определение целей, критериев и методов формирования искомого УР конкретной ЗПР.

ООО «ВИТА» - специализированный дистрибьютор на фармацевтическом рынке страны с 1996 года. Деятельность компании направлена на высококачественный сервис, максимально удовлетворяющий потребностям своих покупателей. Достигнув значительных успехов за годы своей деятельности, компания стала одним из лидеров в области госпитальных продаж.

Можно предложить компании следующие стратегические альтернативы:

Стратегия 1: Использование стратегий концентрированного роста позволяет фирме улучшить свой продукт или начать производить новый, не меняя при этом отрасли, а также определяет необходимость поиска возможностей улучшения своего положения на существующем рынке.

Использование бенчмаркинга в деятельности предприятия.

Сетезация (создание собственной сети)

Стратегия 2 и мероприятия, необходимые для ее реализации

Стратегия дифференциации: использование преимуществ эксклюзивных товаров:

- налаживание поставок эксклюзивных ЛФС;

- договоры с ЛПУ на посреднические услуги при поставках эксклюзивных марок

Стратегия 3 и мероприятия , необходимые для ее реализации.

Стратегия лидерства по издержкам: максимально возможное снижение цен за счет использования эффекта масштаба:

- оптимизация логистики;

- эффективное взаимодействие с поставщиками

- максимально быстрая реализация крупных заказов, полученных с оптовой скидкой.

Стратегия 4. Также для роста конкурентоспособности можно придерживаться стратегии проникновения на рынок, в рамках данной стратегии необходимо проводить рекламные компании и организовывать различные мероприятия, что привлечет новых клиентов:

оптимизация работ проведению рекламных и ПР-мероприятий совместно с другими предприятиями для расширения рынка.

разработка системы стимулирования продаж и повышения лояльности клиентов.

Стратегия 5. Диверсификация услуг, для расширения рынков сбыта и увеличения средней покупки:

- оказание консультационных услуг с приглашением врачей специалистов в определенные дни и часы для проведения консультаций;

- организация «клуба здоровья» с арендой дополнительного помещения для проведения занятий (фитнес, йога, диетология и т.п.).

Далее оценим риски стратегических альтернатив.

Таблица 1 - Перечень рисков стратегических альтернатив

Группа рисков	Риски	Негативные последствия
Рыночные	Р.1более низкие цены или высокое качество ассортимента у конкурентов	отсутствие окупаемости затрат
	Р.2невостребованность новшеств потребителями	отсутствие спроса
Производственные	Пр.1 нарушение условий производства или хранения	ухудшение репутации компании
	Пр.2отсутствие необходимого опыта и оборудование	низкое качество продукции, потеря клиентов
Финансовые риски	Ф.1 аннулирование контрактов по внешним причинам	потеря поставщиков и посетителей, ухудшение имиджа предприятия
	Ф.2 высокие налоги	недостаточно быстрая окупаемость затрат
Политические риски	П.1ужесточение законодательства	несоответствие текущих условий производства, штрафы
	П.2коррупция	невозможность ведение бизнеса в таких условиях
Прочие риски	Проч.1 форс-мажор	невосполнимые потери при форс-мажорных обстоятельствах
	Проч.2 хищение, порча имущества	отсутствие возможности ведения дальнейшего бизнеса в выбранном направлении

Для проведения экспертной оценки выявленных рисков были привлечены эксперты из числа сотрудников предприятия: директор, бухгалтер, администратор. В результате опроса экспертов из числа руководства и старших менеджеров предприятия были получены следующие оценочные критерии по прогнозируемым условиям реализации предложенных стратегий (средняя оценка по всем экспертам, вероятность влияния факторов, %).

Таблица 2 - Экспертная оценка уровня риска стратегических альтернатив

Варианты стратегий	Условия
	Неблагоприятные	средние	Благоприятные
стратегия 1	10,4	15,7	20,2
стратегия 2	12,4	14,8	18,0
стратегия 3	11,7	16,2	18,9
стратегия 4	14,2	17,2	19,7
стратегия 5	10,2	14,6	20,0

Таким образом, на основе проведенного анализа и предложенных мероприятий, ООО «Вита» можно свести экономические показатели разработанных стратегических альтернатив в итоговую таблицу 7:

Таблица 3 - Параметры стратегических альтернатив

Стратегические альтернативы	Чистая прибыль нарастающим итогом, тыс. руб.	Оценка рисковости
1 Стратегия концентрации	14058,7	25,50
2 Стратегия дифференциации	12180,6	29,42
3 Стратегия лидерства по издержкам	13698,7	25,33
4 Стратегия проникновения на рынок	14433,7	22,45
5 Стратегия диверсификации	13987,5	25,40

Таким образом, оптимальным по соотношению накопленной прибыли и риска является 4 вариант – стратегия проникновения на рынок.

Выберем наилучшую стратегию по критерию Вальда (максиминный критерий)-выбирается максимальное значение наихудшего варианта

Таблица 4 – Определение наилучшей стратегии по критерию Вальда

Варианты стратегий	Условия			Критерий Вальда
	Неблагоприятные	средние	Благоприятные
стратегия 1	10,4	15,7	20,2	10,4
стратегия 2	12,4	14,8	18,0	12,4
стратегия 3	11,7	16,2	18,9	11,7
стратегия 4	14,2	17,2	19,7	14,2
стратегия 5	10,2	14,6	20,0	10,2

Таким образом, наилучший результат при неблагоприятных условиях дает стратегия № 4.

Выберем наилучшую стратегию по критерию нейтрального игрока – усредненный вариант (среднеарифметическое значение по стратегиям)

Таблица 5 – Определение наилучшей стратегии по критерию нейтрального игрока

Варианты стратегий	Условия			Критерий нейтрального игрока
	Неблагоприятные	средние	Благоприятные
стратегия 1	10,4	15,7	20,2		15,4
стратегия 2	12,4	14,8	18,0		15,1
стратегия 3	11,7	16,2	18,9		15,6
стратегия 4	14,2	17,2	19,7		17,0
стратегия 5	10,2	14,6	20,0		14,9

Исходя из критерия нейтрального игрока, оптимальной также является стратегия № 4.

Выберем наилучшую стратегию по критерию азартного игрока (дающую наилучший результат при благоприятных условиях)

Таблица 6 – Определение наилучшей стратегии по критерию азартного игрока

Варианты стратегий	Условия			Критерий Вальда
	Неблагоприятные	средние	Благоприятные
стратегия 1	10,4	15,7	20,2	20,2
стратегия 2	12,4	14,8	18,0	18,0
стратегия 3	11,7	16,2	18,9	18,9
стратегия 4	14,2	17,2	19,7	19,7
стратегия 5	10,2	14,6	20,0	20,0

Таким образом, наилучший результат при благоприятных условиях дает стратегия № 1.

Выберем оптимальную стратегию согласно критерию Севиджа (минимизация сожалений)

Таблица 7 – Определение наилучшей стратегии по критерию Севиджа

Стратегии	Условия			матрица рисков				макс
	Неблагоприятные	средние	Благоприятные	14,2	17,2	20,2
стратегия 1	10,4	15,7	20,2	3,8	1,5	0,0	3,8
стратегия 2	12,4	14,8	18,0	1,8	2,4	2,2	2,4
стратегия 3	11,7	16,2	18,9	2,5	1,0	1,3	2,5
стратегия 4	14,2	17,2	19,7	0,0	0,0	0,5	0,5
стратегия 5	10,2	14,6	20,0	4,0	2,6	0,2	4

Таким образом, минимальное значение потерь при максимальном риске дает стратегия № 4.

Выберем стратегию согласно критерию Гурвица при весовом коэффициенте а = 0,3

Таблица 8 – Определение наилучшей стратегии по критерию Гурвица

Стратегия	Условия				мах		мин		Критерий Гурвица
	Неблагоприятные	средние	Благоприятные
стратегия 1	10,4	15,7	20,2	20,2		10,4		13,34
стратегия 2	12,4	14,8	18,0	18,0		12,4		14,08
стратегия 3	11,7	16,2	18,9	18,9		11,7		13,86
стратегия 4	14,2	17,2	19,7	19,7		14,2		15,85
стратегия 5	10,2	14,6	20,0	20,0		10,2		13,14

Согласно критерию Гурвица, стратегия № 4 является наиболее компромиссной.

Таким образом, если руководство предприятия не является азартным игроком, следует выбирать для реализации стратегию № 4, как наиболее приемлемую практически по всем критериям.

Метод имитационного моделирования требует, как правило, большого объема данных, сложной алгоритмизации для описания поведения сложных объектов математической модели, а также существенных вычислительных мощностей с использованием ЭВМ. В этом смысле метод имитационного моделирования позволяет получить хорошие результаты при моделировании, но он является достаточно трудоемким и затратным.

Библиотека получает большое количество негативных отзывов клиентов о качестве обслуживания. Следовательно, необходимо решить данную проблему. Так как жалобы на качество обслуживания могут быть вызваны различными причинами, возможно применение различных методов и приемов входа из нее. То есть необходимо проанализировать жалобы читателей, выявить причины жалоб и рассмотреть варианты выхода из сложившейся ситуации.

Предпосылкой выбора лучшего решения является формирование представительного множества его вариантов. Существует несколько методов, обеспечивающих формирование множества вариантов, удовлетворяющего требованию полноты: дерево вариантов, морфологическая комбинационная таблица, причинно-следственная диаграмма, математические методы и т.д. Решающее значение имеет использование современных информационных технологий, ускоряющих этот процесс, обеспечивающих использование знаний, созданных в различных областях деятельности.

Полностью формализовать процесс формирования множества вариантов не представляется возможным, поскольку эта задача творческая и большое значение имеет активизация разработчиков вариантов. На активизацию творчества разработчиков направлены методы коллективного поиска вариантов: мозговой штурм, привлечение экспертов, диаграмма сродства и др.

Для анализа ситуации решили использовать диаграмму сродства. В состав группы были включены библиотекари (шесть человек различного возраста, представляющих различные отделы библиотеки).

Был проведен анализ жалоб читателей, и выявлены основные проблемные моменты, снижающие качество обслуживания и удовлетворенность читателей как потребителей услуг библиотеки.

Таблица 9 – Количество жалоб на качество обслуживания в библиотеке

	Претензии читателей	кол-во	ранг
П1	нет желаемых книг, журналов, газет	15	3
П2	мало новых книг, журналов газет	17	1
П3	медленно работают сотрудники абонемента	12	6
П4	затруднен поиск необходимых книг	14	4
П5	мало дополнительных услуг (прокат аудио и/или видео материалов, доступ в Интернет, отсутствие парковки, отсутствие буфета)	13	5
П6	недостаточно литературы и мест в читальном зале	16	2
П7	отсутствие дополнительного оборудования (проектор)	6	9
П8	рано заканчивает работу абонемент и читальный зал	10	7
П9	недружелюбное обслуживание	9	8

Далее методом мозгового штурма участники сформировали перечень вариантов решения выявленных проблем, которые имеют следующие формулировки и решают соответствующие проблемы из таблицы 9:

Докупить новые книги, журналы, газеты и постоянно обновлять библиотечные фонды (решение проблем П1, П2)

Переоборудовать читальный зал (П6, П4)

Увеличить время работы библиотеки, ввести двухсменную работу и увеличить штат сотрудников (П3, П8, П9)

Разработать дополнительные услуги (доступ в Интернет, прокат программных продуктов, аудио и видео материалов) (П5, П7)

Далее были определены примерные затраты финансов и времени на каждый вариант, а также оценен вклад каждого варианта в уменьшении жалоб, а следовательно – в улучшение качества работы библиотеки.

В таблице 10 приведен итоговый набор переменных по 4 вариантам решения и трем основным критериям:

- максимальное уменьшение числа жалоб (К1)

- минимальные денежные затраты (К2)

-минимальные временные затраты (К3)

Все критерии были проранжированы по вариантам, в результате должен быть выбран вариант с минимальным значением суммы рангов.

Таблица 10 – Таблица решений ситуации для принятия итогового решения

Решения	Значение			ранги			Сумма рангов
	К1	К2	К3	К1	К2	К3
1.     Докупить новые книги, журналы, газеты и постоянно обновлять библиотечные фонды (решение проблем П1, П2)	32	400	30	1	2	3	6
2.     Переоборудовать читальный зал (П6, П4)	30	300	45	3	1	4	8
3.     Увеличить время работы библиотеки, ввести двухсменную работу и увеличить штат сотрудников (П3, П8, П9)	31	420	25	2	3	2	7
4.     Разработать дополнительные услуги (доступ в Интернет, прокат программных продуктов, аудио и видео материалов) (П5, П7)	19	600	15	4	4	1	9

Таким образом, выбор решения 1 является наиболее приемлемым для библиотеки, так как это решение показывает минимальную сумму рангов по выбранным критериям оценки решений. Согласно этому решению необходимо постоянно обновлять фонды библиотеки за счет приобретения новых книг, газет и журналов. Эти снимется наибольшее число жалоб посетителей библиотеки.

На втором месте по эффективности находится вариант 3 – увеличение времени работы библиотеки и расширение штата, что логично приведет к увеличению скорости и качества работы сотрудников и предоставит читателям больше возможности для посещения библиотеки.

На третьем месте вариант 2 по переоборудованию , в том числе расширению читального зала, но он наиболее затратен по времени.

И на последнем месте вариант 4 по разработке ряда дополнительных услуг. О наиболее финансово затратен и наименее значительно уменьшает число жалоб, следовательно данный вариант в полном объеме имеет смысл брать в работу только после выполнения всех предыдущих вариантов.

Приведенные методы генерирования вариантов решения проблем являются мощным средством для создания стратегий совершенствования и инноваций, которые позволят учесть весь спектр требований заинтересованных сторон и определить приоритеты той области, где требуется улучшение.

Список использованных источников

ГОСТ Р ИСО 21500-2018 РУКОВОДСТВО ПО ПРОЕКТНОМУ МЕНЕДЖМЕНТУ

Библиотека менеджмента [электронный ресурс]: http://www.managment.aaanet.ru/economics/preimuschestv-firm.php

Горемыкин, В.А. Планирование предпринимательской деятельности предприятия[Текст]/ В.А. Горемыкин, А.Ю. Богомолов. - М.: Инфра-М, 2017. – 214 с.

Елиферов В. Г. Бизнес-процессы: Регламентация и управление : Учебник / В.Г. Елиферов, В.В. Репин. – М. : ИНФРА-М, 2017. – 319 с. – (Учебники для программы МВА).

Ерина Т.А. Управленческий анализ в отраслях/Учебный курс (учебно-методический комплекс). – М.: изд-во МИЭМП, 2017.

Имитационное моделирование бизнес-процессов на основе использования ППП ReThink // www.market-pages.ru/biznesproc1/12.html

Исследование нормативной базы управления проектами / В.В. Володин, А.Г. Дмитриев, В.И. Хабаров. — М.: Московский финансово-промышленный университет «Синергия», 2020.

Литвак Б.Г. Разработка управленческого решения: Учебник. – М.: Дело, 2019. – 386 с.

Менеджмент управления проектами: основы проектного менеджмента. – Режим доступа - http://www.prostoy.ru/24.html

Управленческие решения. Источник - http://ooopht.ru/211/1276/1169/1176.html

Фатхутдинов Р.А. Разработка управленческого решения: учебное пособие – М., 2016.

Цыгичко В.Н. Руководителю о принятии решений. М.: Инфра-М, 2018.

Код для цитирования: Скопировать