XV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2023

В экономике и управлении часто можно встретить ситуации, в которых могут столкнуться две или более стороны, которые могут преследовать различные цели, при этом результат, полученный каждой из сторон в процессе реализации своей определенной стратегии, напрямую зависит от действий другой стороны. Подобные ситуации называться конфликтными [1 – 4].

Наиболее простыми и наглядными примерами подобныхситуациймогут быть борьба фирм за рынок сбыта, аукцион, арбитражные споры, военные операции, парламентские выборы (при наличии кандидатов), карточные игры.

Указанные ситуации характерны тем, что эффективность решений, которые каждая из сторон принимает в ходе конфликта, напрямую зависит от другой стороны. При этом обе стороны не могут полностью контролировать положение, так какэтим сторонам приходится принимать решения в неопределенных условиях. В приведенных выше примерах конфликтные ситуации являются результатом сознательной человеческой деятельности, но в реальностинаиболее часто встречаются неопределенности, порожденные не осознанным противодействием другой стороне, а попросту недостаткомколичества информациикасательно условий проведения запланированной операции [5 – 7].

В реально – жизненных конфликтах выбор действия каждой из сторон является сложной задачей. Поэтому для анализа таких ситуаций прибегают к математическому моделированию, отбрасывая несущественные факторы данной конфликтной ситуации и ограничивая её протекание определенными правилами.

Под понятием “игра” мы подразумеваем математическую модель конфликтной ситуации. Теорией игр же называется раздел теории исследования операций, занимающийся математическим моделями принятия подходящих, оптимальных решений в условиях конфликтной ситуации [1, c.70].

Как было отмечено выше, для игр характерно прохождение по определенным правилам,представляющих собой систему заданных условий, которые описывают[1, c. 70]:

действия каждого из игроков, которые являются возможными;

объем информации, получаемой каждой из сторон о действиях другой;

исход игры в результате каждой совокупности ходов противников.

Игроками называются заинтересованные стороны (в частности лица) в игре. Его стратегией называют любое возможное в игре действие.

Конечной игройявляется в том случае, если множество стратегий любого из игроков конечно. В ином случае, игра является бесконечной.

Пусть игрок Aобладает стратегиями, которые обозначим через , а множества этих стратегий через . Таким образом, . В подобных условиях конфликта,каждый из игроковделает свой ход, то есть выбирает некоторую свою стратегию. В результате чего образуется набор xстратегий всех игроков. Такой набор значений называют исходом или ситуацией конфликта. Так, например, если в первой игре участвуют игроки A и Bс множествами стратегий соответственно и , то упорядоченная пара ; и является ситуацией после этого хода.

Следует напомнить, что декартовым произведением двух множеств D и E (в данном случае является существенным порядок сомножителей) называется множество всех упорядоченных пар , первая координата которых d принадлежит первому сомножителю –

Легко заметить, что множество всех ситуаций в стратегиях, представляет собой декартово произведение . Аналогичная интерпретация имеет место быть и в случае игр с конечным числом сторон, которых имеется более двух [8].

Степень удовлетворения интересов игрока Ахарактеризуется его функцией выигрыша , определенной на множестве , всех ситуаций, которая ставит в соответствие каждой ситуации некоторое число . Данное число называют выигрышем игрока А в ситуации х.

Аналогично для игрока Вфункция выигрыша , определена на множестве ситуации и каждой из них ставиться в соответствие число . Которое и называется выигрышем игрока B в ситуации y.

Исходя из всего выше перечисленного, протекание конфликтной ситуации состоит в выборе каждым игроком своей определенной стратегии и получении в сложившейсяигре выигрыша. Поэтому всякая конфликтная ситуация полностью описывается совокупностью, которая состоит из множества игроков, множества их возможных стратегий и множества их функций выигрыша.

Основная цель теории игр заключается в выработке оптимальной стратегии решения для удовлетворительного поведения игроков в конфликтной ситуации. Оптимальнойможно называть такую стратегию, которая может гарантировать для игрока максимально возможный средний выигрыш (или, эквивалентно, минимальный средний проигрыш, который будет являться наиболее возможным)при многократно повторяющейся игре. При выборе оптимальной стратегии предполагается, что оба игрока в одинаковой степени разумны и их поведение целенаправленно на противодействие противнику в достижении его целей, то есть,условно говоря, теория игр абстрагируется от присущих игрокам ошибок, просчетов, азарта и рискав реальных конфликтных ситуациях [1,9].

Список использованной литературы

Абланская Л. В. Экономико-математическое моделирование: учебник / под общ.ред. И. Н. Дрогобыцкого. – 2-е изд. стереотип. – М.: Издательство “Экзамен”, 2006 – 798 с.

Оуэн Г. Теория игр. – Москва: Рипол-классик, 1971 – 232 с.

Математические методы и модели исследования операций: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 “Математические методы в экономике” и другим экономическим специальностям / под.ред. В. А. Колемаева. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 592 с.

Невежин В. П. Основы теории игр. Примеры и задачи: учебное пособие. – М.: ФОРУМ, 2012. – 128 с.

Караламбос Д. А. Игры и принятие решений / Олипрантис К.Д., Чакрабарти С.К. – Высшая школа экономики, 2016. – 544 с.

Невежин В. П. Исследование операций и принятие решений в экономике / В. П. Невежин, С. И. Кружилов, Ю. В. Невежин – М.: ФОРУМ, 2014. – 400 с.

Козлов В. Н. Системный анализ, оптимизация и принятие решений: учебное пособие. – М.: Проспект, 2010. – 176 с.

Берж К. Общая теория игр нескольких лиц. – Москва: Физматгиз, 1961. – 126 с.

Бережная Е. В., Бережной В. Н. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб.пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 432 с.

Код для цитирования: Скопировать