XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2022

Одним из методов моделирования периодических колебаний является ряд Фурье. Построение ряда Фурье для временного ряда зависит от присутствия или отсутствия тенденции во ряду динамики. Если временной ряд стационарен, т.е. тенденция отсутствует, методика построения ряда Фурье применяется непосредственно к уровням временного ряда; если ВР не стационарен, т.е. тенденция присутствует, методика построения ряда Фурье к отклонениям от тенденции.

Теоретически стационарный временной ряд конечной длины n с периодическими колебаниями можно представить, как

,  (1)

где ω – угловая частота, измеряемая в радианах в единицу времени (ω=2πf, 0 ≤ ω ≤ 2π);

N= n /2;

.

Параметры уравнения (1) можно оценить МНК.

При прогнозировании по временному ряду без тенденции прогноз выполняется по ряду Фурье. При прогнозировании по временному ряду с тенденцией выполняется суммарный прогноз, т.е. строится прогноз по уравнению тренда и к нему прибавляется прогноз по ряду Фурье отклонений от тренда.

Построим модель динамики производства яиц в Волгоградской области на основе данных за период 2016-2019 гг. (млн. шт.).

Анализ графика ВР (рис. 1) показывает, что данный ряд содержит периодические колебания, но не имеет трендовой компоненты (т.е. ряд стационарен). Уровни ряда колеблются вокруг среднего значения

Рисунок 1 – График временного ряда

Анализ коррелограммы подтверждает вывод о наличии сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.

Построим ряд Фурье с четырьмя гармониками.

где t - принимает значения от 0 с увеличением на 2π/n.

Расчеты для определения параметров ряда Фурье выполним в Excel, используя инструмент анализа данных Регрессия.

Таблица 1 - Расчет параметров по ряду Фурье

Результат применения инструмента Регрессия представлен на рис. 2.

Рисунок 2 - Результат применения инструмента Регрессия

Модель с четырьмя гармониками хорошо описывает исходный ВР, однако параметры модели для 1, 2 и 3 гармоник по t-критерию Стьюдента статистически незначимы.

Модель рассматриваемого временного ряда представим в виде ряда Фурье с одной (четвертой) гармоникой:

. (2)

На рис. 3 представлен поквартальный график фактического и расчетного объема производства яиц в Волгоградской области за 2016-2019 гг.

Рисунок 3 – Динамика объема производства продукции

Список используемых источников:

Заяц, О. А. Эконометрика: Учебное пособие / О. А. Заяц; О. А. Заяц; ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ. – Волгоград: Волгоградский государственный аграрный университет, 2021. – 140 с.

Афанасьев, В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 320 с. - Текст: непосредственный.

Федеральная служба государственной статистики. Краткосрочные экономические индикаторы по Волгоградской области. – Режим доступа: https://gks.ru/region/ind1118/Main.htm