XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2022

Что же такое система линейных уравнений? Системой уравнений называют два уравнения с двумя неизвестными (чаще всего неизвестные в них называют «x» и «y»), которые объединены в общую систему фигурной скобкой.

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) широко используются в инженерных расчетах, в том числе по химической технологии и защите окружающей среды.

С одной стороны, это определяется тем, что уравнения материального и теплового балансов, как правило, линейны или приводятся к линейным при некоторых ограничениях и допущениях.

Некоторые подходы к решению задач, связанных с линейной алгеброй, обнаруживаются еще в древности:

В трудах вавилонян и древних китайцев есть элементы современного матричного подхода к решению систем линейных уравнений.

Первое введение понятия определителя для решения систем линейных уравнений было у Лейбница в конце XVII века, но эти результаты не были опубликованы.

Сэки Такакадзу в 1683 году обобщил метод решения систем линейных уравнений из древнекитайской «Математики в девяти книгах».

В работах Крамера, Безу, Вандермонда и Лагранжа имеются определения, развивающие эту тему.

Полное определение и свойства определителей дали Коши (1815) и Якоби (1840-е годы).

Гауссу принадлежит формализация метода последовательного исключения переменных для решения этих задач. Этот метод известен с древних времен.

Идею общего метода решения систем линейных уравнений высказал Лейбниц в 1693 году. Она была реализована швейцарским математиком Крамером в 1752 году. Он сформулировал и обосновал правило, носящее теперь его имя, которое позволяет решать системы n линейных уравнений с n неизвестными и буквенными коэффициентами. По правилу Крамера каждая неизвестная равна отношению двух определителей. Крамер, фактически, заложил основы теории определителей, хотя и не предложил для них удобного обозначения (это сделал в 1841 году А. Кэли). В 1772 году Вандермонд опубликовал обширное исследование определителей, один из которых носит теперь его имя. Систематическое изложение этой теории принадлежит Бине и Коши. Их труды по теории определителей относятся к периоду 1812-1815 гг.

Коэффициенты системы линейных уравнений и свободные члены удобно сводить в таблицы, называемые матрицами системы. Постепенно определители систем стали относить к матрицам систем. Матричный метод решения систем линейных уравнений впервые описан в древнекитайском трактате «Девять книг о математическом искусстве» (II век до н.э.). Система линейных уравнений в этом трактате записывается в виде матрицы, столбцы которой составлены из коэффициентов при неизвестных и свободных членов, и решается методом исключения, впоследствии заново сформулированном Гауссом в 1849 году. Этот метод естественно формулируется в виде правил преобразования так называемой расширенной матрицы системы.

Исследования Вейерштрасса и Фробениуса далеко продвинули теорию матриц, обогатив ее новыми понятиями и задачами. Фробениус, в частности, ввел понятие ранга матрицы (1877 г.). Используя это понятие, Кронекер и Капелли в лекциях 1883-91 гг. (Кронекер) и 1892 г. (Капелли) излагали теорему, дающую исчерпывающий ответ на вопрос о том, при каких условиях система m линейных уравнений с n неизвестными имеет решение.

Все учителя заинтересованы в том, чтобы каждый ученик в его классе активно работал на уроках, чтобы на каждом уроке он получал хорошие знания.

Наиболее благоприятные условия для включения каждого ученика в активную работу на уроке создают парные и групповые формы работы, так как при организации работы в группах каждый ученик мыслит, не просто сидит на уроке, предлагает своё мнение, пусть оно и неверное. В группах рождаются споры, обсуждаются разные варианты решения, идёт взаимообучение детей в процессе учебной дискуссии, учебного диалога.

Групповая работа – это совместная деятельность детей и учителя, где реализуются все виды взаимодействий: “учитель – ученик, ученик- ученик, ученик – группа, ученик – учитель”, где на смену репродуктивной деятельности приходит исследовательская, поисковая, коллективно – распределенная деятельность. Групповую работу характеризует непосредственное взаимодействие между учащимися, их совместная согласованная деятельность. В результате такого обучения дети не только усваивают школьную программу, но и приобретают множество полезных навыков, которые помогут им в жизни и профессиональной деятельности. Также в процессе такого обучения формируется система культурных ценностей человека.

Одно из самых важных условий эффективной организации групповой работы –правильное комплектование групп. Психолог Ю.Н. Кулюткин пишет: «В группу должны подбираться учащиеся, между которыми сложились отношения доброжелательности. Только в этом случае в группе возникает психологическая атмосфера взаимопонимания взаимопомощи, снимается тревожность и страх».

Разделение класса на группы – это важный момент в организации работы. Способов разделения существует множество, и они в значительной степени определяют то, как будет протекать дальнейшая работа в группе, и на какой результат эта группа выйдет.

Учитель, работающий на занятиях с малыми группами, может вести себя по-разному: контролировать, организовывать, оценивать работу учеников, участвовать в работе группы, предлагать участникам разные варианты решений, выступать в роли наставника, исследователя или источника информации.

А вот чего не следует делать учителю, который хочет организовать эффективную групповую работу: сидеть за своим столом, проверяя тетрадки; уделять все свое внимание одной группе, забывая об остальных; оказывать давление на участников или мешать им высказываться; нельзя исправлять или критиковать первые высказывания, даже если они содержат грубейшие ошибки, эту работу должны выполнить ученики в доброжелательной форме; не следует отвечать на вопрос, если на него может ответить кто-то из учеников; не следует ходить по классу или стоять около учеников в начале групповой работы: ученики часто стесняются высказываться в присутствии учителя.

Но ближе к концу обсуждения, когда участники уже разговорились, учитель тоже может включаться в работу: слушать, как идет обсуждение в группах, направлять и поддерживать участников, отвечать на вопросы;

Безусловно, групповая форма организации работы имеет немало достоинств. Однако есть в ней и некоторые трудности, или минусы.

Плюсы: повышается учебная и познавательная мотивация, снижается уровень тревожности учащихся, страха оказаться неуспешным, некомпетентным в решении каких-то задач, в группе выше обучаемость, эффективность усвоения и актуализации знаний, улучшается психологический климат в классе.

Минусы: групповой работе надо сначала научить, для этого учитель должен потратить время на каких-то уроках (без соблюдения этого условия групповая работа бывает неэффективна); организация групповой работы требует от учителя особых умений, затрат усилий; при непродуманном комплектовании групп некоторые ученики могут пользоваться результатами труда более сильных одноклассников; разделение на группы может проходить непросто, даже драматично; в классе всегда найдутся дети, желающие работать в одиночестве.

Мы считаем, что правильное использование на уроках в начальной школе с позиции деятельности учащихся в рамках групповой работы позволит оптимизировать учебный процесс, устранить перегрузку ученика, предотвратить школьные стрессы, а самое главное – сделает учёбу в школе единым образовательным процессом.

Игровые техники на занятии, безусловно, приносят пользу. Ученики вовлекаются в процесс изучения предмета, зачастую могут на практике применить свои знания или же своим умом дойти до определенных выводов, написанных в учебнике. В случае, если игра рассчитана на длительный период и предполагает несколько этапов (итераций), ученики будут с радостью спешить на занятие, чтобы узнать продолжение сюжета, усилить свои позиции в игре или попросту отыграться. В целом высокая эмоциональная вовлеченность и радость от процесса облегчают запоминание материала и повышают мотивацию к учебе.

К минусам можно отнести и недостаток времени в рамках учебного процесса. 40 минут урока не позволяют провести полноценную игру с разбором результатов рекомендуемая продолжительность игр — 1,5-2 часа.

Учителю необходимо дать вводные по теме, объяснить правила, провести игру, а затем разобрать ее результаты и сделать выводы с обучающим элементом, на саму игру получится отвести разве что 15-20 минут

Прежде всего, до разработки или использования игры на уроке необходимо определиться с целями и предполагаемыми результатами: ученики должны запомнить факты, прийти к логическим выводам, разработать проект на основе изученного материала. Цель будет определять механику игры и обратную связь по ней. Проще всего найти готовую игру для решения определенных педагогических задач.

Сложнее дело обстоит в случае, если игра отсутствует. Создание игры — процесс довольно трудоемкий и предполагает детальный анализ целевой аудитории (сколько человек играет, какого возраста, насколько они замотивированы изначально, как они воспримут поражение), проработку механики (типы игроков, роль модератора, продолжительность игры, использование артефактов, игровой результат, используемая платформа), написание сценария, разработку артефактов, описание ролей игроков.

Учителю важно понять, что его роль в игре может состоять только в модерировании игровой деятельности, но одним из игроков он стать не может. Более того, игра должна идти по заданным изначально правилам, и если эти правила оказались несовершенными, то непосредственно в ходе игры их изменить нельзя. Поэтому, прежде чем использовать любую игру на уроке, желательно самому в нее поиграть.

Цель игры в обучении не будет достигнута, если не включить в программу разбор результатов игры. Часто полезно обсудить с игроками не только образовательный аспект (какие факты они запомнили благодаря игре или какие выводы сделали относительно отыгранного сюжета), но и механику игры (почему игрок А повел себя определенным образом, но к желаемому результату это не привело, почему игрок Б схитрил и при этом выиграл). Разбор механики игры и мотивов действий игроков может иметь не только обучающий, но и воспитательный эффект.

Чтобы любая игра была эффективна, должны выполняться условия:

Должен быть сюжет игры;

Каждый из участников должен быть включён в игровой процесс;

Возможность выигрыша у каждого члена команды на равных условиях;

Возможность самим принимать решения, быть ответственным;

Результат в зависимости от усилий ребят;

Игровые задания подбираются заранее, имеют разную степень сложности;

Возможны разные пути решения заданий;

Игра должна иметь определённую цель, соответствовать возможностям.

Иногда класс очень трудно заинтересовать изучать или делать какую-то работу. Игра должна это исправить. Не нужно думать, что игра актуальна в начальной школе, она может очень хорошо себя проявить и в старших классах.

Игры должны быть более фантастическими и сказочными, чтобы дети увлекались и благодаря своему воображению могли погрузиться в игру полностью. А значит, и полностью погрузиться в изучение материала.

Для средних классов сказочность уже не стоит в приоритете. Для такого возраста будет более подходящими игры конкурентного характера. Еще хороши игры, где дети смогут проявить свои индивидуальные качества.

В старших классах лучше всего использовать игры достаточно реального характера: сталкиваться с проблемами, действительно существующими и пробовать решать их. Для старших классов также лучше использовать командные игры, чтобы каждый ученик мог попробовать себя в различных ролях: лидер, заместитель, генератор идей.

ИГРА.

Дети разделяются на команды по 5-6 человек в зависимости от количества учащихся в классе. Получается от 4 до 6 команд. В случае превышения числа учащихся можно некоторых из них набрать в «Жури» и помощников учителя.

Каждая команда придумывает название, выбирает капитана, помощника капитана, посыльного и казначея.

Те дети, которые не получили особой должности остаются обычными игроками.

Раздается материал с линейными уравнениями разной сложности:

Легкий

Средний

Повышенный

Уравнения ЛЕГКОГО

Уравнения СРЕДНЕГО уровня сложности.

Уравнения ВЫСОКОГО уровня сложности.

Учитель подзывает к себе посыльных команд и раздает им материал легкой сложности. Посыльные, правильно решив СЛАУ, несет своей команде материал средней сложности.

Члены команды, не имеющие определенной «должности», решают материал средней сложности 2-3 системы в зависимости от количества детей.

Решив его, они передают его заместителю капитана на проверку. Если проверка пройдена, заместитель капитана оглашает ответ. Если ответ верный – заместителю дается материал повышенной сложности.

Заместитель его решает и отдает на проверку капитану команды. Капитан оглашает ответ, если ответ неверный, капитану дается еще одна СЛАУ повышенной сложности.

Капитаны команд, дав правильный ответ, завершают раунд. Командам дается время (не более 4 минут) на изменения состава «должностей».

В зависимости от времени можно провести от 1 до 3 раундов за стандартный урок 45 минут.

Плюсы игры:

Очень большая эффективность при проверке знаний и изучении нового материала.

Легкая и приятная атмосфера, также дополнительный интерес и разнообразие.

Возможность использования всех навыков и полное раскрытия творческих способностей.

Решение систем линейных развивает логику и вариативность действий у детей, что безусловно пригодится им в будущем. Работа в группах развивает у детей сугубо важные качества, которые способствуют успешной работе в коллективе эмоциональную уравновешенность, Инициативность, Находчивость, Уверенность в себе, Интерес к людям, Активность, Личностная дисциплинированность.

При проведении данной работы, мы установили, что решение систем линейных уравнений может легко проводиться не индивидуально, а в коллективе. При групповом решении систем линейных уравнений тема может пройтись легче в игровой форме.

Список литературы:

Федорова Н. М. История педагогики и образования. Управление школьным образованием в России в XIX-XX веках. Учебное пособие для академического бакалавриата. М.: Юрайт, 2019. 268 с.

Хохрякова Ю. М. Педагогика раннего возраста. Учебник для академического бакалавриата. М.: Юрайт, 2019. 262 с.

Хохрякова Ю. М. Педагогика раннего возраста. Учебное пособие для СПО. М.: Юрайт, 2019. 262 с.

Цыпин Г. М. Музыкальное исполнительство и педагогика. Учебник для вузов. М.: Юрайт, 2019. 188 с.

Код для цитирования: Скопировать