XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2022

Процессы нагрева и охлаждения по своей природе являются динамическими, связанными с изменениями теплоснабжения нагревательных материалов и явлениями теплопередачи, которые не могут происходить мгновенно.

Для расчёта сделаем допущение, что физические параметры тела, кроме его температуры, в процессе нагрева не изменяются.

Уравнение теплового баланса за элемент времени dτ имеет вид:

dQ1=dQ2 + dQ3,

(1)

где: dQ₁ – количество тепла, подводимого к телу за время dτ, Дж;

dQ₂ – теплота, идущая на изменение теплосодержания тела, Дж ;

dQ₃ – теплопотери в окружающую среду, Дж.

Составляющие теплового баланса определяются следующим образом:

dQ1 = P×dτ,

(2)

где: P – подводимая к телу мощность, Вт.

dQ2 = M × c × dt,

(3)

где: M– масса тела, кг;

c – средняя за период нагрева удельная теплоёмкость тела, Дж/кг۟ °С;

dt – изменение температуры за время dτ, °С.

dQ3 = k ×F(t − t0)×dτ,

(4)

где: k – коэффициент теплопередачи от нагреваемого тела в окружающую среду, Вт/м² °С;

F – поверхность теплопередачи, м²;

t₀ – температура окружающей среды, °С;

t – текущая температура в помещении, °С.

Тогда уравнение теплового баланса будет иметь вид:

P×dτ = M × c × dt + k ×F(t − t0)× dτ

(5)

или

M × c/k ×F×dt/dτ + t– (t₀ + P/k×F) = 0

Обозначим: Т = M×c/k×F – постоянная времени нагрева, с.

t_У = t₀ + P/k×F – установившаяся температура тела, °С.

Тогда выражение (5) приобретет следующий вид:

(6)

Решение дифференциального уравнения (6) представляет собой уравнение нагрева однородного тела:

	(7)

Из уравнения (6) нетрудно получить выражение для определения времени нагрева тела до любой температуры t в промежутке от начальной температуры tн до установившейся t_У, находится по формуле:

τ = Т×ln ((tУ – tH)/(tУ – t ))

(8)

Произведем расчет времени нагрева воздуха в помещении при условии, что потери в окружающую среду отсутствуют.

Исходные данные для расчета:

ρ_В = 1.29 кг/м³ – плотность воздуха;

V_В = 2304 м³ – объем воздуха внутри здания;

с = 1000 Дж/кг×°С – теплоемкость воздуха;

Р = 60 кВт – мощность отопительной системы;

k = 9.2 Вт/м²×°С – коэффициент теплопередачи от радиаторов к воздуху;

t_H = 18°С – начальная температура нагрева воздуха;

F = 75 м² – площадь поверхности теплопередачи.

Постоянная времени нагрева определяется по формуле:

Т = (M×c)/(k×F)

(9)

где: M = ρ_В ×V_В – масса нагреваемого воздуха, кг.

Т = (1,29×2304×1000)/(9,2×75) = 4307 с.

Установившаяся температура определяется по формуле:

tУ = tН + P/(k×F)

(10)

t_У =18+60000/(9,2×75) = 90°С.

Время нагрева по формуле (8) составит (от 18°С до 22°С в помещениях):

τ = 4307ln ((90 – 18)/(90 – 22)) = 247 c.

Определим время охлаждения воздуха в помещениях. При отсутствии подвода тепла. Для расчета примем:

k = 1,53 Вт/м²×°С – коэффициент теплопередачи от внутреннего воздуха, через ограждения к наружному;

F = 372 м² – площадь ограждений здания.

Постоянная времени охлаждения определяется по формуле (8) и составит:

Т = (2972×1000)/(1,53×372) = 5222 с.

Время охлаждения при температуре наружного воздуха минус 26°С составит:

τ = 5222ln ((-26 – 22)/(-26 – 18)) = 444 c.

Все эти расчёты показывают лишь идеальные процессы нагрева и охлаждения воздуха в помещении. Но для того чтобы полностью исследовать и описать характер протекания тепловых процессов внутри здания необходимо учесть множество факторов, которые имеют случайный характер.

Для того чтобы повысить или понизить теплосодержание конструкций здания потребуется гораздо больше времени, чем на нагрев и охлаждения воздуха находящегося в нём, что говорит о достаточной тепловой инерционности самого сооружения.

На основании вышеизложенного создаётся возможность использования дискретного режима работы системы отопления.

Литература

1.Беззубцева М.М., Гулин С.В., Пиркин А.Г. Менеджмент и инжиниринг в энергетической сфере агропромышленного комплекса. Учебное пособие. СПб.: СПбГАУ, 2016. – 152с.

2. Шиляев, М. И. Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха. Примеры расчета систем : учеб. пособие для академического бакалавриата / М. И. Шиляев, Е. М. Хромова, Ю. Н. Дорошенко ; под ред. М. И. Шиляева. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2019. — 250 с. — (Серия : Бакалавр. Академический курс).

3.Захаров А. А. Применение тепла в сельском хозяйстве. М.: Колос, 1980. - 311 с., ил. - Учебники и учеб. пособия для высш. с. -х. учеб. заведений.

4. Щеглов, С. Щ. Основы проектирования энергоэффективного здания / С. Щеглов.– М. : ООО «ТехноНИКОЛЬ Строительные Системы», 2021. –114 с.

5. Малявина Е. Г. Теплопотери здания: справочное пособие / Е. Г. Малявина. — М.: АВОК-ПРЕСС, 2007. - 144 с. — 2 000 экз. - ISBN 978-5-98267-030-4.

Код для цитирования: Скопировать