XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2022

Ламинарное, или слоистое движение характеризуется упорядоченным расположением струек, которые не смешиваются друг с другом. В длинной прямой трубе с постоянным поперечным сечением и гладкими стенками каждая частица жидкости при малых числах Рейнольдса движется с посто-янной скоростью по прямолинейным траекториям, параллельным оси ка-нала. При таком режиме движения отсутствует поперечное перемешивание частиц жидкости в процессе течения. Однако ламинарное течение нельзя считать полностью безвихревым: в нем нет ярко выраженных вихрей, но имеет место упорядоченное движение частиц жидкости вокруг своих мгновенных центров. Перенос количества движения, теплоты и вещества при ламинарном движении осуществляется молекулярными процессами диссипации, теплопроводности и диффузии.

Критерием определения режима течения жидкости в круглой трубе является безразмерный комплекс, который называется числом Рейнольдса:

Re  ^Vd_ϑ ,

где V – среднемассовая скорость потока, м/с; d – диаметр трубы, м; ϑ – ки-нематическая вязкость жидкости, м²/с.

Для каналов с некруглым поперечным сечением используют гидрав-лический диаметр:

d_r  ⁴_П^S ,

где S – площадь поперечного сечения канала , П – смоченный периметр. Ламинарный режим течения жидкости сохраняется до тех пор, пока

число Рейнольдса не превосходит некоторого определенного критического своего значения, после чего движение перестает быть ламинарным. В опы-

тах Рейнольдса переход ламинарного режима к турбулентному течению жидкости происходил при средних значениях критического числа Re-_кр=2320.

Переход к турбулентному движению происходит постепенно. Это так называемый переходный режим течения жидкости, который является неус-тойчивым. При переходном режиме течения в нем существуют два состоя-ния жидкости – ламинарное и турбулентное. По мере приближения числа Рейнольдса к критическому в ламинарном потоке образуется турбулентное возмущение – так называемые «оболочки», «пятна» или «пробки », которые уносятся течением. Смена постоянной скорости ламинарного движения пульсирующей скоростью турбулентного движения и наоборот, в одной и той же точке потока называется перемежаемостью. Физический характер такого перемежающегося течения характеризуется посредством коэффи-циента перемежаемости, указывающего долю времени существования тур-булентного течения в определенном месте трубы. При полностью лами-нарном движении жидкости коэффициент перемежаемости равен нулю, а при полностью турбулентном – единице.

Переходное движение развивается во времени тем быстрее, чем больше число Рейнольдса. С увеличением среднерасходной скорости уве-личивается частота пульсаций скорости, распространяющаяся на весь объ-ем турбулизирующего потока жидкости. В результате поток превращается

гидромеханический статистический ансамбль, состоящий из множества пульсирующих, завихряющихся и взаимно перемешивающихся струй.

переходной области форма профиля скорости уже не сохраняется параболической, как при ламинарном режиме, а зависит от коэффициента перемежаемости.

Одному и тому же числу Рейнольдса могут соответствовать разные профили скорости, т.к. в сечении трубы возможно существование как ла-минарного, так и турбулентного режима.

Опыты и теоретические исследования показали, что каковы бы ни бы-ли условия на входе в трубу, движение будет оставаться ламинарным, если число Рейнольдса будет меньше нижнего критического значения Re-_кр1=2000. Число Рейнольдса можно рассматривать как критерий устойчиво-сти той или иной формы движения жидкости.

При втором, или верхнем критическом числе Рейнольдса (Re_кр2) воз-никает турбулентный режим течения, когда на главное течение жидкости, происходящие вдоль оси трубы, накладываются поперечные движения. В этом случае частицы жидкости перемешиваются, и траектории движущих-ся частиц представляют собой сложные линии, пересекающиеся между со-бой. Движение отдельных частиц становится неупорядоченным, и его в общем случае можно разложить на поступательное движение, вращатель-ное и движение от деформации. Вращательное движение частиц вызывает-

ся в несжимаемой жидкости лишь потенциальными силами, например, си-лами трения.

турбулентном движении, в отличие от ламинарного, в процессе пе-ремешивания участвуют не только отдельные молекулы, но и группы мо-лекул, т.е. турбулентные частицы или моли.

Переход от ламинарного к турбулентному течению жидкости сопро-вождается изменением закона сопротивления, а также изменением формы эпюры местных скоростей, причем для турбулентного потока речь идет о местных усредненных скоростях. Вследствие турбулентного переноса ко-личества движения профиль скорости пристеночного потока в трубах ста-новится более выровненным, чем при ламинарном течении. Это ведет к увеличению градиентов скоростей вблизи стенки и повышению касатель-ных напряжений. Перенос количества движения, теплоты и вещества при турбулентном движении происходит за счет молекулярных и турбулент-ных процессов трения, теплопроводности и диффузии, среди которых пре-обладающую роль уже играют турбулентные процессы.

При сверхкритических значениях числа Рейнольдса (Re>Re_кр2) всегда имеет место турбулентное течение. Обычно в прикладной гидромеханике при расчетах принимают Re_кр2=2320.

Экспериментами установлено, что критическое число Рейнольдса тем больше, чем меньше возмущений в жидкости на входном сечении трубы. Большой резервуар, плавный вход в трубу и устранение других факторов возмущений позволяют «затянуть» переход ламинарного режима в турбу-лентный до чисел Рейнольдса ~ 5·10⁴. Однако при этом малейшее возму-щение мгновенно нарушает устойчивость такого течения и переводит его в турбулентное.

Существенное затягивание ламинарного режима в трубах малого диа-метра (до Re_кр~10⁴) достигается при введении в поток воды и других жид-костей высокомолекулярных добавок полимерных веществ в малой кон-центрации (полиакриламида, полиизобутилена и др.), обладающих длин-ноцепочечной неразветвляющейся структурой. Сетка из растворенных мо-лекул полимера вытягивается вдоль стенки и способствует гашению воз-никающих турбулентных пульсаций.

На величину критического числа Рейнольдса существенно влияет форма потока. Так, Re_кр увеличивается в сужающих трубах и уменьшается

расширяющихся трубах, т.к. при ускоренном движении частиц жидкости

сужающихся трубах их тенденция к поперечному перемешиванию уменьшается, а при замедленном движении в расширяющихся трубах – увеличивается.

Турбулентность – это наиболее сложный вид движения жидкости, который наиболее распространен в природе и технике. Наблюдение тече-ний при больших числах Рейнольдса существенно затрудняется, если изучение режимов течения жидкостей проводится на моделях. Физически

число Рейнольдса соответствует отношению сил инерции к силам вязко-сти, т.е. является критерием динамического подобия потоков жидкости. Два или несколько потоков жидкости считаются подобными, если имеют место подобия: геометрическое (т.е. подобие каналов, по которым течет жидкость), кинематическое (подобные эпюры скорости), динамическое (равны числа Re). У подобных потоков одноименные безразмерные пара-метры , такие, как отношение давлений Р₁/Р₂, плотностей ρ₁/ρ₂, скоростей С₁/С₂, коэффициенты потерь ξ, коэффициенты полезного действия и т. п., одинаковы, что позволяет моделировать процесс течения жидкости и производить исследование этих моделей, а не натуральных потоков, ко-торые зачастую невозможно исследовать из–за сложности и большой стоимости эксперимента.

Измерения скоростей и давлений являются наиболее важными в экс-периментальной механике жидкостей и газов. Простейшим прибором для измерения скорости движения жидкости, как в открытом, так и в закрытом каналах, является трубка Пито-Прандтля (рис. 1).

Рис.1. Трубка Пито – Прандтля

Давление торможения измеряет пьезометр, соединенный с изогнутой трубкой, приемное отверстие которой устанавливается строго против по-тока, а статическое давление измеряют пьезометром, соединенным с от-верстием в стенке трубки.

Статическим давлением Р в потоке жидкости называется нормальная составляющая силы, действующая на элемент поверхности. Правильно из-меряется статическое давление в потоке только в том случае, если линия тока в точке измерения является касательной к поверхности, на которую выходит приемное отверстие. Измерительным устройством является пье-зометр или манометр. Статическое давление в поперечном сечении трубы практически не изменяется, и для его измерения делают отверстие в стенке канала и соединяют его с измерительным устройством.

Полным давлением, или давлением торможения Р^* (или Р₀) называет-ся давление в точке жидкости или газа, скорость в которой сведена к нулю.

Процесс торможения жидкости протекает почти мгновенно. Поэтому, при-нимая во внимание , что жидкость идеальная, влиянием вязкости жидкости можно пренебречь. Тогда

P^*  P  ^ρV₂² ,

т.е. давление торможения в любой точке потока несжимаемой жидкости равно сумме статического и динамического давлений в той же точке.

Скорость движения несжимаемой жидкости в точке потока равна:

V 	2(P* − P)	.
	ρ

различных точках поперечного сечения трубы вследствие вязкости жидкости скорость ее неодинакова: на оси трубы она максимальная, а у стенки равна нулю.

Среднемассовую скорость несжимаемой жидкости в сечении трубы можно определить либо путем осреднения экспериментальной эпюры ско-рости в соответствии с формулой

^Vср^_S¹_S∫_'^V⋅dS',

либо по измеренному объемному расходу Q в соответствии с формулой:

V_сз^'  Q / S,

где S – площадь сечения; dS’ – площадь сечения элементарной струйки, соответствующая скорости V.

ЛИТЕРАТУРА

Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1969.

824 с.

Дейч М.Е. Техническая газодинамика. М.: Энергия, 1974. 522 с.

Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. М.: Машиностроение, 1978. 463 с.

Идельчик И.Е. Гидравлическое сопротивление. М.: Госэнергоиз-

дат, 1954. 316 с.

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика.

Ч.1 и П.М.: Физматгиз, 1963. 727 с.

Ламб Г. Гидромеханика. М.: Гостехиздат, 1947. 928 с.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Наука, 1953. 624 с.

Лойцанский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 904 с.

Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика, Т.1,2, М.:

Наука, 1967.

Повх И.Л. Теоретическая гидромеханика. М.: Машиностроение, 1976. 502 с.

Прандтль Л. Гидроаэромеханика. М.: Изд-во ИЛ, 1949. 520 с.

Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1964. 814 с.

Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

Код для цитирования: Скопировать