XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2022

Теоретические и экспериментальные исследования задачи о времени истечения газа из резервуара ограниченной емкости представляют практи-ческий интерес для технических целей (процесс очистки цилиндров двига-телей внутреннего сгорания , аварийная разгерметизация помещений само-лета, расчет аккумуляторов давления для газодинамических труб кратко-временного действия и др.).

Теоретический подход к решению этой задачи возможен на основе термодинамики и теории нестационарных газовых течений.

Второй путь принципиально является наиболее строгим, однако тео-рия нестационарных течений еще слабо развита, а использование ее основ-ных исходных положений для решения задачи связано с большими мате-матическими трудностями. Поэтому в настоящее время для многих прак-тических целей широко используется термодинамический подход. Основ-ное физическое допущение, которое делается в этом случае, состоит в том, что процесс истечения рассматривается как квазистационарный, т.е. пред-полагается, что в бесконечно малый промежуток времени течение через выходное отверстие можно рассматривать как стационарное, а для опреде-ления мгновенной скорости и расхода газа можно принять текущие значе-ния давления и температуры вытекающего газа. Точность результатов тер-модинамического решения и, в конечном итоге, оправданность идеи квази-стационарного течения во многом зависит от скорости изменения давления

резервуаре по времени. Граница применимости термодинамического ме-тода с априори заданной точностью в настоящее время неизвестна. Экспе-риментально проверено, что при относительно малых скоростях падения давления ( ≈0.1 МПа/с) термодинамическое решение дает весьма точные результаты.

Ввиду наличия двух режимов истечения – сверхкритического и док-ритического, – задача о времени истечения газа решается для каждого из режимов в отдельности (Рис.1).

Рис.1. Изменение давления по времени

Приводим краткую сводку формул для случая стационарного течения.

Формулы получены в предположении изоэнтропического течения.

Сверхкритическое течение

Отношение давлений:

P

2

k

k −1

a

≤ βкр 

,

(1)

P1

k  1

где Pa

– атмосферное давление, МПа; P1 – текущее давление в резервуаре,

P1  P1изб  Pa показатель адиабаты. Для воздуха βкр  0.528.

Скорость истечения теоретическая:

V  V



2k RT , м/с,

(2)

кр

k  1

где T

– температура, D K ; R – газовая постоянная.

1

Секундный расход:

2

1

2k

M=f

k −1

RT ρ , кг/с,

(3)

k  1

k 

1

1

где  – коэффициент расхода; f – сечение сопла, м2 ;

ρ – плотность газа,

кг м3 . Для воздуха M=11.6fρ

T .

1

Докритическое течение

Отношение давлений:

P

2

k

a



k −1

, (β  0.528).

(4)

P1

k  1

Скорость истечения теоретическая:

V=

2k

− P

P 

k −1

, м/c.

(5)

RT

1

k

k −

1

1

a

1

Секундный расход:

dm  −d(V0ρ1) .

(12)

Приравнивая выражения (9) и (12), а также предполагая, что измене-ние параметров газа в резервуаре подчиняется политропическому закону:

P1		P0	,	(13)
ρn		ρn
1		0

вычислив дифференциалы, получим:

						1		−	1
P0		fψ	P0
							2		2n
	⋅ dP1 / P0  				P1					dτ .	(14)
		V			⋅ P
nP			ρ	0
1		0			0

Переменными в этом уравнении являются: P₁ – текущее давление, ψ

– функция, определяемая соотношением (7), τ – время. В общем виде уравнение (14) не разрешается.

При аналитическом рассмотрении задачи о времени истечения для случая истечения из конечного объема через отверстие постоянного сече-ния отдельно должны быть определены промежутки времени: τ₁ – от на-чала истечения до момента достижения критического давления в баллоне (сверхкритеческая область) и τ₂ – до выравнивания давлений (докритическая область).

Код для цитирования: Скопировать