XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2022

Движение несжимаемой жидкости в трубах сопровождается двумя ос-новными процессами преобразования энергии:

переходом механической энергии из одной ее формы в другую – из потенциальной (давления) в кинетическую и обратно;

переходом механической энергии от макроскопического движения

тепловую энергию хаотического движения молекул (диссипация механи-ческой энергии).

Для установившегося движения жидкости уравнение Бернулли выра-жает закон сохранения энергии. Для участка 1–2 элементарной струйки ре-альной несжимаемой жидкости (рис. 1) уравнение Бернулли для единицы жидкости имеет вид:

			P		V2						P				V2
gh	1		1		1	 gh		2				2				2	ε	,	(1)
			ρ		2							ρ				2	1−2

где gh – потенциальная энергия положения единицы массы жидкости (h – геометрическая высота, g – ускорение силы тяжести); ^P_ρ – потенциальная

энергия давления единицы массы жидкости; ^V2 – кинетическая энергия 2

единицы массы жидкости; ε_1-2 – суммарная потеря энергии единицей мас-сы жидкости на преодоление сопротивлений на участке между рассматри-ваемыми сечениями. Полная энергия единицы массы жидкости:

Ε  gh 	P		V2	.	(2)
	ρ		2

Полная удельная энергия (напор) вдоль элементарной струйки иде-альной жидкости остается постоянной. Вдоль струйки реальной жидкости

– уменьшается из–за потерь энергии на преодоление гидравлических со-противлений. Полное давление, или давление торможения? равно:

P*P	ρV2	.	(3)
	2

Рис. 1. Участок 1–2 элементарной струйки реальной несжимаемой жидкости

частном случае, когда h₁=h₂ (струйка горизонтальна), давление тор-можения вдоль струйки идеальной жидкости остается постоянным, а вдоль струйки реальной жидкости уменьшается.

Потери напора, или гидравлические потери, зависят от формы, разме-ров, шероховатости стенок, от скорости течения и вязкости жидкости, но практически не зависят от абсолютного значения давления в жидкости.

Гидравлические потери складываются из линейных (путевых) потерь ε_τ и потерь на местные сопротивления ε_м:

ε1− 2  ετ − εм .

(4)

Линейные потери напора представляют собой потери на преодоление внутреннего трения между различными слоями жидкости, движущимися относительно друг друга. Поэтому величина внутреннего трения сущест-венно зависит от распределения скоростей в потоке, а, следовательно, и от режима течения жидкости.

При ламинарном установившемся движении жидкости в цилиндриче-ской трубе все частицы движутся по прямым линиям, параллельным оси трубы. Это движение жидкости в трубе называется течением Гагена– Пуазейля.

При ламинарном режиме течения перенос количества движения осуществляется посредством молекулярных связей между частицами. Жидкость движется в виде концентрических слоев, которые скользят

один по другому таким образом, что скорость всегда направлена вдоль оси. На достаточно большом расстоянии от входа в трубу распределение скоростей по сечению вдоль радиуса не зависит от координаты в про-дольном направлении.

Возникающая между слоями сила трения определяется по закону внутреннего трения Ньютона:

F 	dV	,	(5)
	dr

где F – сила внутреннего трения, отнесенная к единице поверхности двух соприкасающихся слоев жидкости; µ – динамический коэффициент вязко-

сти; ^dV_dr – радиальный градиент скорости.

Движение жидкости в трубе происходит под действием перепада дав-ления, в направлении оси трубы, но в каждом поперечном сечении трубы давление можно рассматривать как постоянное.

Мысленно выделим в жидкости цилиндр радиуса r и длины A (рис. 2).

Рис. 2. Движение жидкости в трубе под действием перепада давления

Обозначим давление на торцах через Р₁ и Р₂. Под действием перепада давления элемент жидкости ускоряется, но вследствие напряжения сдвига, вызванного трением, замедляется. Сила давления на цилиндр πr²(Р₁–Р₂) уравновешивается силой трения, действующей на цилиндр со стороны на-ружных слоев жидкости. Эта сила равна:

F_тр S ^dV_dr ,

где S  2πrA – боковая поверхность цилиндра.

Приравнивая нулю сумму сил, действующих на цилиндр, получим:

(P

− P )πr 2

 2πrA

dV

 0 .

(6)

1

2

dr

Для трубопроводов, расположенных не горизонтально, добавится

член γ(h1 − h2 ) , где h1

и h2 – нивелирные высоты центров тяжести рас-

сматриваемых сечений.

Интегрируя равенство и учитывая, что скорость жидкости обращается в нуль при радиусе трубки R (условие прилипания), получим:

V 	P1−P2	(R 2 − r2 ) .	(7)
	4 A 

Таким образом, при ламинарном установившемся движении имеет место параболический закон распределения скорости по живому сечению круглой трубы.

ЛИТЕРАТУРА

Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1969.

824 с.

Дейч М.Е. Техническая газодинамика. М.: Энергия, 1974. 522 с.

Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. М.: Машиностроение, 1978. 463 с.

Идельчик И.Е. Гидравлическое сопротивление. М.: Госэнергоиз-

дат, 1954. 316 с.

Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика.

Ч.1 и П.М.: Физматгиз, 1963. 727 с.

Ламб Г. Гидромеханика. М.: Гостехиздат, 1947. 928 с.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Наука, 1953. 624 с.

Лойцанский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 904 с.

Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика, Т.1,2, М.:Наука, 1967.

Повх И.Л. Теоретическая гидромеханика. М.: Машиностроение, 1976. 502 с.

Прандтль Л. Гидроаэромеханика. М.: Изд-во ИЛ, 1949. 520 с.

Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1964. 814 с.

Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

Код для цитирования: Скопировать