XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2022
Математические методы в оценке недвижимости
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Использование математических методов является необходимым элементом современной экономики, поэтому математические методы используются и в оценке недвижимости. Основная цель оценки заключается в расчете наиболее вероятной цены объекта собственности на свободном конкурентном рынке.
Математические методы в оценке недвижимости представляют собой способы теоретического использования математики в практических целях оценочной деятельности [13, с. 37].
Оценка недвижимости – это процесс присвоения каждому объекту недвижимости на территории определенной стоимости [5, с. 74]. Оценка стоимости недвижимости состоит из нескольких этапов (рис. 1)
Этапы оценки недвижимости
Определение проблемы.
Предварительный осмотр объекта и заключение договора на оценку.
Сбор и анализ данных.
Оценка недвижимости.
Применение трех подходов к оценке стоимости объекта недвижимости.
Согласование результатов, полученных при различных подходах.
Подготовка отчета и заключения об оценке.
Доклад об оценке
Рисунок 1 – Этапы оценки недвижимости
В Российской Федерации используется американская классификация методов оценки недвижимости. В соответствии с ней различают затратный, доходный и рыночный подходы, на основе которых определяются различные виды стоимости объекта: рыночная, инвестиционная, восстановительная, стоимость замещения и т. д. Используемые методы оценки зависят от принятого подхода.
Основные подходы к оценке недвижимости
Рыночный подход
Затратный подход оценки недвижимости
Доходный метод
Рисунок 2 – Основные подходы к оценке недвижимости
Теория оценки представляет собой совокупность методов оценки объектов недвижимости, объединенных общей методологией.
Метод оценки – это последовательность процедур, позволяющая на основе существенной для данного метода информации определить стоимость объекта оценки в рамках одного из подходов
Аксиома теории оценки предполагает равенство значений рыночной стоимости объекта недвижимости, определяемой разными методами.
Затратный подход используется:
– при оценке объектов недвижимости, которые не продаются и не покупаются;
– при отсутствии развитого рынка соответствующей недвижимости;
– при оценке объектов недвижимости, которые не приносят дохода и не являются объектами для инвестиций
Затратный метод основан на том, что стоимость существующего объекта недвижимости равна стоимости земли плюс затраты на возведение сооружения за вычетом износа. Суть затратного метода оценки объектов недвижимости заключается в следующем. Первоначально определяется состав и величина затрат, совокупность которых представляет собой стоимость объекта, оценку физического и морального износа. Затем производится корректировка стоимости объекта с учетом всех видов изменений, определяется стоимость земельного участка, на котором расположен оцениваемый объект, и подводится итоговая стоимостная оценка объекта недвижимости.
Особенностью сравнительного подхода к оценке объектов недвижимости является ориентация итоговой величины стоимости на рыночные цены купли-продажи аналогичных объектов, а также на собственные затраты при создании (покупке) объекта недвижимости.
Доходный подход – это определение текущей стоимости будущих доходов, которые возникнут в результате использования объекта недвижимости и возможной дальнейшей его продажи.
Отечественный и зарубежный опыт оценки объектов недвижимости позволяет выделить два вида оценки - массовую и индивидуальную
Виды оценки недвижимости
Индивидуальная оценка объектов недвижимости:
это оценка конкретного объекта на определенную дату
Массовая оценка недвижимости:
это специальный подход к упрощенной оценке большой группы однородных объектов (например, квартир
Рисунок 3 – Виды оценки недвижимости
Оба вида оценки основаны на одних и тех же принципах, и методах, но различаются целями, задачами, техникой оценки одних и тех же характеристик объектов недвижимости, масштабом проводимых работ и методом контроля качества оценки.
С методологической точки зрения оценка определяется как научное направление прикладного экономического анализа, основанная задача которого состоит в установлении наиболее вероятной цены продажи или покупки актива на основе анализа динамики сил спроса на этот актив и его предложения на соответствующем сегменте рынка [8, с. 116].
Одним из направлений формализованного научного подхода является применение методов математики в оценке. Использование математических методов в оценке предполагает следующую возможность их применения (рис. 4):
в виде описательных математических моделей трех известных подходов и методов оценки, позволяющих лучше понять их сущность
Возможности применения математических методов в оценке недвижимости
в виде математических моделей результирующего показателя стоимости от множества ценообразующих факторов при использовании сравнительного подхода в оценке различных видов имущества
Рисунок 4 – Возможности применения математических методов в оценке недвижимости
Достоверная оценка стоимости необходима, в том числе для целей кредитования, страхования, вклада в уставный капитал, развития рынка ценных бумаг и т.д. Результаты недостоверной оценки залогового имущества наглядно продемонстрировал финансовый кризис 2008 года. Так, например, выборочная проверка выявила различие в стоимости одного и того же объекта, оцененного разными оценщиками. Возможными причинами подобных факторов является то, что наблюдался низкий уровень квалификации оценщиков, т.к. первоначально выдача лицензий производилась заочно на основании документов об образовании, без проведения квалификационного экзамена; в органах статистики не отслеживалась информация о ценах на различные виды имущества, показателях риска и внутренней нормы доходности различных категорий бизнеса, так как единый заказчик на эту информацию отсутствует.
Таким образом, для аргументированного доказательства и достоверности оценки правомерно применение математически выверенных результатов стоимости. Для определения рыночной стоимости оцениваемого объекта предполагается построить регрессионную модель, описывающая взаимодействие основных ценообразующих факторов. Для этого, можно собрать информация о цене предложений аналогичных объектов, что и объект оценки.
Для построения регрессионной модели необходима оцифровка имеющейся информации по основным ценообразующим факторам. Для оценки степени зависимости количественных переменных рассчитывается коэффициент корреляции.
Принципы использования математического аппарата при расчете стоимости объектов недвижимости. При использовании математического аппарата в расчетных операциях при определении стоимости объектов недвижимости руководствуются принципами корректности, достоверности, целевой направленности, системности, многокритериальности, актуализации результатов расчетов, аналогии, оптимальности, адекватности и верификации [5, c. 29]
Согласно принципу корректности, оценщик при определении стоимости объекта недвижимости должен полнее учитывать технико-экономические параметры объектов аналогов; проводить корректировку ретроспективной статистической информации, если этого требует технология расчета перспектив развития объекта оценки, и вносить в расчеты необходимые изменения.
Принцип достоверности - оценщик должен пользоваться проверенной и надежной информацией. При использовании в расчетах технических параметров должны быть представлены документы, подтверждающие факт наличия объекта сравнения (технический паспорт, результаты визуального осмотра, фотография и т. д.), а при использовании экономических показателей (прибыли, амортизации, будущих денежных потоков и т. д.) - расчеты, основанные на современных методах анализа и прогнозов.
Согласно принципу целевой направленности, оценщик должен использовать только тот расчетно-методический инструментарий, который, по его мнению, поможет определить стоимость объекта недвижимости с достаточной степенью достоверности и при минимальных затратах на оказание оценочных услуг.
Принцип системности при выполнении оценочных услуг предполагает последовательное применение принятых в оценочной практике подходов, принципов и технологии выполнения работ, которые тесно взаимосвязаны и взаимообусловлены [5, c. 29].
В соответствии с принципом многокритериальности оценщик определяет стоимость объекта недвижимости, используя различные подходы, принципы и методы оценки, а затем путем сравнения полученных результатов выбирает оптимальный, на его взгляд, вариант и объясняет собственнику свой выбор.
Принцип актуализации предполагает возможность внесения в результаты расчетов стоимости объектов недвижимости корректив, связанных с появлением новых, уточняющих ситуацию статистических данных по оцениваемому объекту [5, c. 29].
Принцип аналогии заключается в использовании при оценке объекта недвижимости известных технико-экономических параметров объектов-аналогов или других статистических данных об этих объектах [5, c. 29].
Согласно принципу оптимальности, оценщик должен из множества вариантов определения стоимости объекта недвижимости выбрать тот, при котором реализация функциональных возможностей оцениваемого объекта будет максимальной. Использование в процессе оценки большого количества методов приводит к необходимости с помощью различных коэффициентов (важности, чувствительности и других субъективных показателей) агрегировать результаты расчетов, чтобы выбрать наилучший вариант определения стоимости объекта в процессе эксплуатации.
Следуя принципу адекватности, оценщик должен использовать проверенную (достоверную) ретроспективную и текущую информацию, получаемую на постоянной основе. Это позволяет с помощью математического аппарата выявлять устойчивые тенденции в развитии оцениваемого объекта.
Принцип верифицируемости предполагает необходимость определения математическим путем степени достоверности и обоснованности результатов расчетов.
Рассмотренные принципы, которыми широко пользуются профессиональные оценщики, являются системой противовесов, снижающих уровень субъективизма при оценке объектов и способствующих выполнению главной задачи - как можно точнее определить стоимость объекта недвижимости. Однако на достоверность результатов существенно влияют не только подходы к оценке и оценочные принципы, но и технология (процесс) определения стоимости объектов недвижимости.
Основная задача метода расчета корректировок в оценки стоимости недвижимости. Корректировка – это поправка на различия между оцениваемым объектом и объектами-аналогами. Т.е. фактически корректировка отображает отличие между ценами объектов с различающимися показателями и характеристиками [9, c. 77].
Сравнивая объекты недвижимости, эксперты выделяют 3 вида корректировок, необходимых для всех процедур сравнения, основанные на ключевых группах ценообразующих факторов:
– экономические (мезолокальные) факторы – показатели рынка, учитывающие влияние внешней экономической ситуации, фазы развития и региональных особенностей рынка на цену объекта, в меньшей степени зависящие от характеристик конкретного объекта.
– межвидовые – факторы, учитывающие разницу между объектами различных форматов, сегментов или подсегментов, видах фактического или наилучшего использования, частей или долей объектов, а также различия в правовом статусе и обременениях.
– объектно-сегментные - факторы, учитывающие характеристики конкретного объекта, его местоположения, параметрических характеристик, технического состояния и улучшений [9, c. 77].
Применение корректировок, представленных в виде коэффициентов, осуществляется произведением цены и соответствующего коэффициента. Корректировки представлены в табличном виде.
Применение процентных корректировок осуществляется путем прибавления корректировки к цене. Представление корректировок произведено в матричном виде, и рекомендуется к применению.
В методе рыночных сравнений различают две группы методов расчета корректировок: количественные и качественные.
Отличаются эти группы соотношением количества ценообразующих факторов и аналогов, используемых для оценки.
Если количество п аналогов больше или равно количеству п ценообразующих факторов, увеличенному на единицу (n ≥ k + 1), то для оценки используются количественные методы: анализ пар данных, анализ групп данных, матричная алгебра, статистический и корреляционно-регрессионный анализ, графический анализ, анализ чувствительности, анализ затрат, анализ вторичных данных и капитализация арендных различий и др.
Если количество аналогов п меньше количества к ценообразующих факторов, увеличенного на единицу (n < k + 1), то для оценки используются качественные методы расчета корректировок: относительный сравнительный анализ, метод экспертных оценок (ранговый анализ) или метод интервью.
Рассмотрим более подробно количественные методы расчета корректировок.
Количественные методы анализа основаны на использовании математики. Один из наиболее простых — анализ пар данных. Он используется для расчета корректировок по элементам сравнения обеих групп. Применение данного метода позволяет оценщику определить корректировку на элемент сравнения путем сравнения двух объектов, отличающихся этим элементом [9, c. 78]. Метод анализа пар данных является одним из наиболее наглядных методов расчета корректировок. Однако использовать его необходимо очень осторожно, так как вероятность получить неверные результаты достаточно высока. Это может случиться, если сравниваемые пары являются случайными и не отражают реального рыночного ценообразования. Связано это с тем, что часто доступной является лишь очень узкая выборка достаточно схожих объектов, при этом трудно количественно определить корректировки, относимые ко всем имеющимся элементам сравнения.
Корректировка, полученная из одной пары продаж, не обязательно отличается репрезентативностью, так же как единственная продажа не отражает рыночной стоимости.
Близким по сути к методу анализа пар данных, но статистически более надежным является метод анализа групп данных. Он предусматривает группирование данных по таким независимым переменным, как дата продажи или местоположение, с целью выявления статистических закономерностей изменения стоимости во времени или по месту. Уместным здесь будет использование математического аппарата кластерного анализа. Необходимо отметить, что методы анализа пар данных и групп данных представляют собой своеобразную разновидность метода анализа чувствительности.
Анализ чувствительности — это метод, применяемый для определения влияния отдельных переменных на стоимость.
Метод линейной алгебры основан на решении систем линейных уравнений в матричном виде. Каждое уравнение такой системы является уравнением расчета стоимости объекта оценки на основе информации о цене i-гo аналога. Если количество аналогов ровно на единицу больше числа элементов сравнения, такая система имеет единственное решение. Особенность этого метода состоит в том, что он применяется для расчета корректировок по второй группе элементов сравнения. Решением системы является матрица-строка, содержащая не только искомое значение стоимости объекта оценки, но и значения вкладов в рыночную стоимость каждого элемента сравнения [9, c. 82].
Метод линейной алгебры обладает тем же недостатком, что и метод анализа пар данных: он требует использования абсолютно достоверных аналогов. Любой недостоверный аналог может исказить картину оценки стоимости до неузнаваемости [9, c. 82].
Этого недостатка лишены методы оценки объектов недвижимости с применением аппарата корреляционно-регрессионного или кластерного анализа. При наличии хорошей информации они позволяют получить весьма убедительные результаты.
Эффективность их зависит от соотношения числа элементов сравнения или факторов, влияющих на цену, и количества сопоставимых объектов (аналогов). Чем больше факторов стоимости, тем более многочисленной должна быть база данных, чтобы получить достоверный результат. Для получения статистически обоснованного результата требуется такое количество аналогов, чтобы их было больше, чем число факторов стоимости как минимум в 5-10 раз. Выборка, содержащая такое количество аналогов, может претендовать на то, чтобы быть статистически нормальной и репрезентативной.
Графический анализ является визуальной процедурой метода статистического анализа. На основе анализа графиков изменения цен оценщик может сделать вывод о характере изменения стоимости и подобрать соответствующую кривую, способную аппроксимировать выявленную тенденцию.
Методы матричной алгебры, статистического, корреляционно-регрессионного и графического анализа используются преимущественно для расчета корректировок по второй группе элементов сравнения. Однако иногда при наличии достоверных исходных данных они могут давать неплохие результаты и при расчете корректировок по первой группе элементов сравнения.
В методе анализа затрат в качестве основы для внесения корректировок используются данные о затратах, которые необходимо сделать в отношении аналога, чтобы привести его технические или правовые характеристики к объекту оценки. К ним можно отнести затраты на косметический или капитальный ремонт аналога или, например, расходы на перевод объекта в нежилой фонд. Важно, чтобы сделанные корректировки соответствовали средним рыночным показателям и не противоречили принципу вклада.
Анализ вторичных данных — это метод определения корректировок на основе рекомендаций, сформулированных в специализированных изданиях по недвижимости.
Для этого желательно использовать издания, которые пользуются популярностью и признаваемы всеми субъектами рынка недвижимости, включая продавцов и покупателей.
Метод капитализации арендных различий является достаточно распространенным методом расчета корректировок и используется, как правило, в тех случаях, когда оценивается доходный объект. Суть метода состоит в том, что корректировка рассчитывается путем капитализации разности в арендных ставках, обусловленных каким-либо недостатком или преимуществом аналога в сравнении с объектом оценки.
Например, отсутствие лифта в малоэтажном офисном здании или плохая автостоянка у розничного магазина могут повлиять на уровень арендной ставки и, следовательно, на стоимость объекта недвижимости.
Таким образом, были рассмотрены количественные методы. Далее перейдем к рассмотрению качественных методов расчета корректировок.
Среди качественных методов расчета корректировок наиболее часто используется метод относительного сравнительного анализа [9, c. 79].
Метод относительного сравнительного анализа применяется в основном тогда, когда количество аналогов меньше числа элементов сравнения. В отличие от количественных методов, корректировки в методе относительного сравнительного анализа не выражаются в денежном виде или в процентных значениях. Метод оперирует такими качественными категориями, как «лучше» или «хуже». В основе метода лежит анализ сопоставимости характеристик объекта оценки и аналогов с целью определения места оцениваемого объекта в вариационном ряду цен аналогов.
Метод экспертных оценок представляет собой модификацию метода относительного сравнительного анализа. В этом методе данные сопоставимых продаж, полученные методом экспертного опроса, ранжируют в убывающем или возрастающем порядке. Затем оценщик анализирует каждую сделку, чтобы определить относительную позицию оцениваемого объекта в выборке. Последнее время данный метод достаточно успешно применяется в сочетании с методом анализа иерархий.
Метод интервью следует отнести к вспомогательным методам оценки искомой стоимости объекта оценки. Он основан на изучении мнений о стоимости объекта оценки или каких-либо его качествах квалифицированных участников рынка: инвесторов, оценщиков, риелторов, брокеров и т.п. Такую информацию необходимо рассматривать как дополнительную информацию о стоимости объекта оценки, подтверждающую или опровергающую полученный оценщиком результат. Если эксперты высказывают мнение, которое не совпадает с мнением оценщика о стоимости объекта оценки, необходимо проведение дополнительных исследований с целью определения причины расхождений.
В процессе оценки с использованием сравнительного подхода оценщик может применять методы как количественного, так и качественного анализа одновременно.
Суть совместного их использования состоит в том, что сначала делаются количественные корректировки. Они выполняются для первой группы элементов сравнения, а для второй группы элементов сравнения используется относительный сравнительный анализ.
В целом процедура совместного использования методов расчета корректировок включает пять основных этапов:
1. Выявление элементов сравнения, влияющих на стоимость оцениваемого типа собственности;
2. Сравнение оцениваемого и сопоставляемых объектов по каждому элементу сравнения и расчет корректировок по элементам сравнения;
3. Расчет количественных корректировок по первой группе элементов сравнения;
4. Проведение качественного сравнительного анализа путем сравнения объекта оценки с сопоставимыми объектами после корректировки их цен по первой группе элементов сравнения и определение места оцениваемого объекта в вариационном ряду аналогов;
5.Расчет итогового значения стоимости объекта оценки или диапазона стоимостей, в которых может находиться наиболее вероятное значение итоговой стоимости.
Статистический метод анализа рынка-метод корреляционно-регрессионного анализа. Корреляционно-регрессионный анализ лежит в основе создания большинства эконометрических моделей, к числу которых следует отнести и модели оценки стоимости. Для построения моделей оценки этот метод можно использовать, если количество аналогов (сопоставимых объектов) и количество факторов стоимости (элементов сравнения) соотносятся между собой следующим образом:
n> (5 ÷ 10) × к (1)
то есть аналогов должно быть в 5-10 раз больше, чем факторов стоимости. Это же требование к соотношению количества данных и количества факторов распространяется и на другие задачи: установление связи между стоимостью и потребительскими параметрами объекта, обоснование порядка расчета корректирующих индексов, выяснение трендов цен, установление связи между износом и изменениями влияющих факторов, получение зависимостей для расчета нормативов затрат и т.п. Выполнение данного требования необходимо для того, чтобы уменьшить вероятность работы с выборкой данных, которая не удовлетворяет требованию нормальности распределения случайных величин [9, c. 83].
Корреляционная связь отражает лишь усредненную тенденцию изменения результирующей переменной, например, стоимости, от изменения одной или нескольких факторных переменных, например, местоположения, количества комнат, площади, этажа и т.п. В этом заключается отличие корреляционной связи от функциональной, при которой значение результирующей переменной строго определено при заданном значении факторных переменных.
Наличие корреляционной связи f между результирующей у и факторными переменными х1..., хk (факторами) свидетельствует о том, что эта связь определяется не только влиянием отобранных факторных переменных, но и влиянием переменных, одни из которых вообще неизвестны, другие не поддаются оценке и учету:
y = f (x1, …xk) (2)
Влияние неучтенных переменных обозначается вторым слагаемым данного уравнения е, которое называют ошибкой аппроксимации.
Различают следующие типы корреляций:
– парная корреляция — связь между двумя переменными (результирущей и факторной);
– частная корреляция — зависимость между результирующей и одной факторной переменной при фиксированных значениях других факторных переменных;
– множественная корреляция переменной и двух или более факторных переменных, включенных в исследование.
Основная задача корреляционного анализа тесноты связи между переменными переменных (при множественной корреляции). Теснота связи количественно выражается коэффициентом корреляции.
Задачу определения аналитического выражения связи между результирующей и независимыми переменными на формальном уровне путем использования определенной совокупности математических процедур решает регрессионный анализ. По количеству переменных регрессия может быть парной и множественной. А по виду связи — линейной и нелинейной.
Применение корреляционного и регрессионного анализа позволяет установить закономерность влияния основных факторов на изучаемый показатель как в их совокупности, так и каждого из них в отдельности. С помощью корреляционного анализа как метода математической статистики удается, во-первых, найти и описать форму аналитической зависимости результирующей (искомой) переменной от факторных и, во-вторых, оценить тесноту этой зависимости. Благодаря решению первой задачи получают математическую корреляционную модель, с помощью которой затем рассчитывают искомый показатель при заданных значениях факторов. Решение второй задачи позволяет установить надежность рассчитанного результата. [9, c. 83].
Таким образом, корреляционно-регрессионный анализ можно определить, как совокупность формальных (математических) процедур, предназначенных для измерения тесноты, направления и аналитического выражения формы связи между результирующей и факторными переменными, то есть на выходе такого анализа должна быть структурно и количественно определенная статистическая модель вида:
у = f (x1,...,xk) (3),
где у — среднее значение результирующей переменной (искомого показателя, например, стоимости, аренды, ставки капитализации) по n ее наблюдениям, xi — значение факторной переменной (i-й фактор стоимости), k — количество факторных переменных.
Функция f (х1, ..., хk), описывающая зависимость результирующей переменной от факторных, называется уравнением (функцией) регрессии. Термин «регрессия» (от лат. regression — отступление, возврат к чему-либо) связан со спецификой одной из конкретных задач, решенных на стадии становления метода, и в настоящее время не отражает всей сущности метода, но продолжает применяться.
Корреляционный анализ в общем случае включает следующие этапы:
1.Формирование выборки однородных объектов и сбор исходной информации об этих объектах;
2 Отбор основных факторов, влияющих на результирующую переменную;
3 Проверка выборки на нормальность с использованием 2 или биноминального критерия;
4 Принятие гипотезы о форме связи;
5 Математическая обработка данных;
6 Получение корреляционной модели;
7 Оценка ее статистических показателей;
8 Поверочные расчеты с помощью корреляционной модели;
9 Анализ результатов.
Указанная последовательность операций имеет место при исследовании как парной связи между факторной переменной и одной результирующей, так и множественной связи между результирующей переменной и несколькими факторными.
Применение корреляционного анализа предъявляет к исходной информации определенные требования:
– статистическая выборка объектов должна быть однородной в функциональном и конструктивно-технологическом отношениях;
– статистическая выборка объектов должна быть достаточно многочисленной;
– исследуемый стоимостной показатель — результирующая переменная (цена, себестоимость, затраты) должен быть приведен к одним условиям его исчисления у всех объектов в выборке;
– факторные переменные должны быть измерены достаточно точно;
– факторные переменные должны быть независимы либо минимально зависимы.
Требования однородности и полноты выборки находятся в противоречии: чем жестче ведут отбор объектов по их однородности, тем меньше получают выборку. И наоборот: для укрупнения выборки приходится включать в нее не очень схожие между собой объекты.
После того как собраны данные по группе однородных объектов, проводят их анализ для установления формы связи между результирующей и факторными переменными в виде теоретической линии регрессии. Процесс нахождения теоретической линии регрессии заключается в обоснованном выборе аппроксимирующей кривой и расчете коэффициентов ее уравнения. Линия регрессии представляет собой плавную кривую (в частном случае прямую), описывающую с помощью математической функции общую тенденцию исследуемой зависимости и сглаживающую незакономерные, случайные выбросы от влияния побочных факторов.
………………………………………………………………
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Конституция Российской Федерации (принята всенародным голосованием 12.12.1993) (с учетом поправок, внесенных Законами РФ о поправках к Конституции РФ от 30.12.2008 N 6-ФКЗ, от 30.12.2008 N 7-ФКЗ, от 05.02.2014 N 2-ФКЗ, от 01.07.2020 N 11-ФКЗ) // Собрание законодательства РФ, 01.07.2020, N 31, ст. 4398. URL:http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_28399/ (дата обращения: 15.12.2021).
2. Гражданский кодекс Российской Федерации от 30.11.1994 года N 225-ФЗ (С изменениями и дополнениями от: 21.12.2021г). URL: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/ (дата обращения: 15.12.2021).
3. Федеральный закон от 29.07.1998 N 135-ФЗ (с изм. и доп., вступ. в силу с 02.07.2021) «Об оценочной деятельности в Российской Федерации».
URL: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_19586/ (дата обращения: 15.12.2021).
4. Федеральный закон от 21.07.2014 N 225-ФЗ (С изменениями и дополнениями от: 03.06.2016г). "О внесении изменений в Федеральный закон "Об оценочной деятельности в Российской Федерации»
URL: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_165902/ (дата обращения: 15.12.2021).
5. А.Н. Асаул Оценка собственности. Оценка объектов недвижимости. Учебник / А.Н. Асаул, В.Н. Старинский, М.К. Старовойтов, Р.А. Фалтинский; под ред. Заслуженного деятеля науки РФ, д.э.н. проф. А.Н. Асаула. - СПб. АНО «ИПЭВ», 2012 г. -472с. (дата обращения: 15.12.2021).
6. Беребин Михаил Алексеевич Экспертный метод, математические методы обработки экспертных оценок и технологии извлечения знаний как методы разработки новых методик медицинской психодиагностики // Психология. Психофизиология. 2019. №5 (138).
URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ekspertnyy-metod-matematicheskie-metody-obrabotki-ekspertnyh-otsenok-i-tehnologii-izvlecheniya-znaniy-kak-metody-razrabotki-novyh (дата обращения: 15.12.2021).
7. Гмурман В. Е.ruuk. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. — 10-е издание, стереотипное. — Москва: Высшая школа, 2004. — 479 с. — ISBN 5-06-004214-6. (дата обращения: 15.12.2021).
8. Гонин Валерий Николаевич, Секисов Вадим Александрович Использование регрессионного анализа для расчета корректирующих поправок (на примере поправки на площадь) в оценке недвижимого имущества // Вестник ЗабГУ. 2017. №1 (116).
URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-regressionnogo-analiza-dlya-rascheta-korrektiruyuschih-popravok-na-primere-popravki-na-ploschad-v-otsenke-nedvizhimogo (дата обращения: 15.12.2021).
9. С. В. Грибовский Оценка стоимости недвижимости: Учебное пособие. — М.: Маросейка, 209 — 432 с. (дата обращения: 15.12.2021).
10. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия = Applied Regression Analysis. — 3-е изд. — М.: «Диалектика», 2007. — 912 с. — ISBN 0-471-17082-8. (дата обращения: 15.12.2021).
11. Жигалова В. Н. Ж 681 Экономика недвижимости: учебное пособие / В. Н. Жигалова. — Томск: Эль Контент, 2012. — 164 с. (дата обращения: 15.12.2021).
12. Использование корреляционно-регрессионного анализа при оценке недвижимости
URL: https://cyberpedia.su/24x7a30.html (дата обращения: 15.12.2021).
13. Как пандемия оказала влияние на рынок недвижимости в 2020-2021 году URL: https://kamastroyinvest.ru/information/kak-pandemiya-okazala-vliyanie-na-rynok-nedvizhimosti-v-2020-2021-godu (дата обращения: 15.12.2021).
14. Мезенцева О. В. М44 Оценка коммерческой недвижимости: учебное пособие / О. В. Мезенцева. Екатеринбург: УрФУ, 2011 115 с. (дата обращения: 15.12.2021).
15. Сихимбаев М.Р., Кумисбекова Ж.А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ НЕДВИЖИМОГО ИМУЩЕСТВА // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2019. – № 6-1. – С. 119-123; (дата обращения: 15.12.2021).