Планетарный пограничный слой

Планетарным пограничным слоем (ППС) атмосферы – это нижняя тонкая часть атмосферы, высота которой ровна 1,5-2 км, где рассеяние метеорологических элементов определяется непосредственно влиянием подстилающей поверхности и турбулентностью, которая здесь хорошо развита.

Наиболее четко это можно проследить в вертикальном распределении скорости ветра. Скорость ветра равна 0 на подстилающей поверхности и стремится к геострофической на верхней границе пограничного слоя атмосферы (для горизонтально-однородных условий и прямолинейных изобар). Характер вертикального распределения скорости ветра между этими двумя уровнями определяется турбулентностью, которая вызывает обмен количеством движения между различными слоями и сглаживает профиль ветра (рис. 1)

Рисунок 1

Турбулентность не только влияет на распределение метеорологических величин по высоте, но зависит и от градиентов. Поля метеорологических величин и турбулентный обмен изменяются взаимосвязано под влиянием внешних факторов. К их числу можно отнести следующие величины: приток солнечной радиации и горизонтальный градиент давления, интенсивность обмена свойствами между пограничным слоем, свободной атмосферой и верхними слоями почвы.

Изменение любого из внешних факторов в следствии приводит и к изменению профиля метеорологических величин, благодаря взаимодействию полей, вследствие турбулентности или в результате лучистого теплообмена сказывается на вертикальном распределении других величин. Например, если увеличивается приток солнечной радиации к земле, то в следствии увеличивается и температура подстилающий поверхности.

Наличие тесной взаимосвязи между полями метеорологических величин и турбулентности делает необходимым определение их из решения совместной системы дифференциальных уравнений и граничных условий.

Модель стационарного горизонтально-однородного пограничного слоя с априорно заданным профилем k

В планетарном пограничном слое атмосферы особо выделяется область вблизи подстилающей поверхности (несколько десятков метров), называемая приземным слоем. В пределах этого слоя относительное изменение турбулентных потоков различных субстанций составляет величину, много меньшую единицы. Поэтому полагается, что в пределах приземного слоя значения турбулентных потоков количества движения τ=ρv*2 , тепла P0 и влаги E0 с высотой не меняются. Однако распределение по высоте метеорологических параметров (скорости ветра, температуры и влажности) в приземном слое характеризуется наибольшими значениями вертикальных градиентов.

Т.к. характеризует интенсивность турбулентного обмена в таком пограничном слое суммарно (интегрированно), то эта модель называется также интегральной моделью ППС

1. 2.

3.

Моделирование линейного убывания вертикальных турбулентных потоков тепла и водяного пара от максимальных значений у подстилающей поверхности до 0 верхней границы ППС.

Z=0 => p(z)=P_oZ=H=> p(z) = 0

E(z)=E_oE(z)=0

4.

5.

6.

7.

Т.к. предполагаем, что весь турбулентный обмен сосредоточен только в пограничном слое, то сумма дифференциалов должна быть равна 0. (

Модель Экмановского пограничного слоя

Кривая, соединяющая концы векторов ветра на разных высотах в системе координат U, V, называется годографом скорости, или спиралью Экмана.

Рис. 1. Спираль Экмана.

При определении характеристик турбулентности принимается, что даже грубая аппроксимация коэффициента турбулентности (k) часто приводит к удовлетворительным результатам. Например, модель Экмана – Акерблома, в которой k считается заданной и постоянной величиной, довольно правильно отражает правый поворот и увеличение скорости ветра с высотой в пограничном слое. Уравнения, описывающие такое движение, имеют вид:

Градиент давления можно выразить через геострофический ветер (Cg) и, поделив все на k, ввести упрощение . В таком случае уравнения движения принимают следующий вид:

Где и - показывают отклонение ветра от геострофического.

При введении граничных условий, предполагают, что скорость у земной поверхности равна 0, а на верхней границе пограничного слоя она стремится к скорости геострофического ветра:

Наиболее простой путь решения уравнения при данных граничных условиях состоит в переходе к комплексной искомой функции. Уравнение для этой функции можно получить, если нижнее уравнение системы умножить на мнимую единицу i, а затем сложить с верхним. Теперь решаемая система приняла вид:

Преобразуем граничные условия:

Вид решения – это сумма двух экспонент, в степень которых входят корни характеристического уравнения:

C₁ и С₂ определяются на основании последних граничных условий. При , чтобы удовлетворить условие , нужно задать C₁=0, тогда при z=0 С₂ . Учитывая это и, используя формулу Эйлера

Разделив вещественные и мнимые части, можно получить решение задачи Экмана - Акерблома.

Самое большое отклонение направления ветра в пограничном слое от геострофического находится у земной поверхности. По мере подъема по высоте вектор ветра приближается по направлению и скорости к геострофическому. При этом наблюдателю, находящемуся на земле, будет казаться, что вектор ветра поворачивает вправо с высотой.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Условия задачи

На десяти рабочих уровнях с шагом 0.1 Н определить:

Составляющие, модуль и направление вектора скорости ветра.

Составляющие, модули и направления сил барического градиента, Кориолиса и трения.

Построить:

Спираль Экмана.

Вертикальные профили сил.

Баланс сил на уровнях 0,2 Н, 0,5 Н, 0,8 Н.

Проанализировать полученные результаты.

Коэффициент турбулентности рассчитать по формуле, полученной на основании уравнения баланса удельной кинетической энергии турбулентности, приняв m=10⁻⁵.

Считать, что на верхней границе ППС ветер впервые совпадает с геострофическим ветром по направлению.

Дано:

P₀=-0,05 Дж/(м^2с)

M=0.0001

Решение задачи

2.

3.

4.

5.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
z, м	84.39	168.79	253.18	337.58	421.98	506.37	590.77	675.16	759.56	843.96

6. Определить составляющие, модуль и направление вектора скорости на 10 рабочих поверхностях.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
αz	0,314	0,628	0,942	1,256	1,57	1,884	2,198	2,512	2,826	3,14
u, м/с	1.9	3.5	4.8	5.6	6.2	6.5	6.6	6.6	6.6	6.5
v, м/с	1.4	1.9	1.9	1.6	1.2	0.9	0.5	0.3	0.1	0.0
С, м/с	2.3	4.0	5.1	5.9	6.3	6.5	6.6	6.6	6.6	6.5
α, ₀	36.4	28.6	21.9	16.1	11.4	7.5	4.6	2.1	0.9	0.0

7. Определить составляющие , модули и направление сил барического градиента, Кориолиса и трения на десяти рабочих уровнях.

Сила барического градиента:

Сила Кориолиса:

Сила трения:

Z (m)	Fk	Ft	Fkx	Ftx	Fky	Fty
84,3	0,000261291	0,000506377	0,00015511	-0,00015511	-0,000210271	-0,000482036
168,7	0,000446686	0,000368711	0,000214026	-0,000214026	-0,000392073	-0,000300235
253,1	0,00057383	0,000266819	0,000213706	-0,000213706	-0,000532551	-0,000159757
337,5	0,000656548	0,000192379	0,000182262	-0,000182262	-0,000630742	-6,15658E-05
421,9	0,000706019	0,000139043	0,000139043	-0,000139043	-0,000692192	-1,15918E-07
506,3	0,000731462	0,000101415	9,59533E-05	-9,59533E-05	-0,000725141	3,28332E-05
590,7	0,000740465	7,48683E-05	5,92376E-05	-5,92376E-05	-0,000738092	4,57839E-05
675,1	0,000739129	5,5743E-05	3,12491E-05	-3,12491E-05	-0,000738468	4,61603E-05
759,5	0,000732149	4,15011E-05	1,19487E-05	-1,19487E-05	-0,000732051	3,97437E-05
843,9	0,000722914	3,06067E-05	4,44754E-08	-4,44754E-08	-0,000722914	3,06067E-05

10. Спираль Экмана

11. Вертикальные профили сил

12. Балансы сил

Для построения графика баланса сил необходимо рассчитать углы силы Кориолиса и силы трения. Сила барического градиента не меняет своего направления по всей высоте ППС и угол будет равен 90⁰.

Если

Если

	Z (m)	α, ⁰	β, ⁰
0.1	84,3	36,4	-53,6	72,2	107,8
0.2	168,7	28,6	-61,4	54,5	125,5
0.3	253,1	21,9	-68,1	36,8	143,2
0.4	337,5	16,1	-73,9	18,6	161,4
0.5	421,9	11,4	-78,6	0,05	179,95
0.6	506,3	7,5	-82,5	18,8	161,2
0.7	590,7	4,6	-85,4	37,7	142,3
0.8	675,1	2,4	-87,6	55,9	124,1
0.9	759,5	0,9	-89,1	73,3	106,7
1.0	843,9	0,0	-90,0	81,7	98,3

Для z=0,2:

Для z=0,5:

Для z=0,8:

Анализ графиков

Атмосфера в данной задаче является устойчивой, так как поток тепла – отрицательный.

С помощью построенных профилей сил, можно увидеть, как они изменяются с высотой в ППС. Fk с высотой увеличивается, на высоте 1 км она достигает значение в 7,22 *10^-4 м/с², которое является максимальным, а затем уменьшается до 4,46 *10^-4 м/с² на верхней границе ППС.

Также можно заметить, что Fтр с высотой начинает уменьшаться и достигает своего минимума (3,06 *10^-5 м/с²). Уменьшение связанно с уменьшением турбулентности воздушного потока с высотой.

Fp не изменяется с высотой, что также обусловлено однородностью и горизонтальной стационарностью Экмановской модели ППС.

По полученным данным и спирали Экмана можно увидеть, что скорость ветра с высотой увеличивается (с 3,2 до 6,5), а направление меняется на 30⁰: компонента исчезает, а компонента становится равной скорости ветра. Из чего следует, что по мере удаления от земной поверхности реальный ветер стремится к геострофическому. Это определяется балансом сил.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Радикевич В.М. Динамическая метеорология для океанологов. Учебное пособие – Л., издат. ЛПИ, 1985г. (ЛГМИ).

Н. К. БАРАШКОВА, Л. И. Кижнер, И. В. Кужевская. Атмосферные процессы: динамика, численный анализ, моделирование. Учебное пособие под ред. Г. О. Задде. – Томск: Томский государственный университет, 2012.

Лекции по динамической метеорологии

Дубова А.С. Физика пограничного слоя атмосферы 1975г (Гидрометиздат)

Код для цитирования: Скопировать